一元二次不等式及其解法第二课时课件

3.2

一元二次不等式

及其解法zxxkw3.2一元二次不等式

及其解法zxxkw1一元二次不等式一元二次不等式2△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0△>0有两相异实根{x|x<x1,或x>x2}{x|x1<3例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△4若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1)先求出Δ和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a<0时,先变形!若a<0时,先变形!zxxkw若改为:不等式2x2－3x－2<0.注:开口向上5再看一例练习1.解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

无解再看一例练习1.解不等式4x2－4x＋1>0解:因为6例4.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0无解注:x2-2x+3>0学科网例4.解不等式－x2＋2x－3>0略解:－x27练习：不等式的解集为求b与c.练习：不等式8例1.x2+5ax+6

>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（含参不等式的解法）例1.x2+5ax+6>0解：由题意，得9变式1.x2+5ax+6a2>0

解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)>

0，

方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a>－2a即a<0时，

解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};②当－3a=－2a即a=0时，

解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a

<－2a即a>0时，综上：当a>0时，解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a<0时，解集为：{x︱x>－3a或x<－2a};

解集为：{x︱x>－2a或x<－3a}.原不等式为x2>0学科网变式1.x2+5ax+6a2>010一元二次不等式及其解法第二课时课件11变式3.ax2+(6a+1)x+6

>0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时，

②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得变式3.ax2+(6a+1)x+6>0二12一元二次不等式及其解法第二课时课件13注：

解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a

与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；注：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨1、讨14DA3．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．(－4,0]DA3．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)15答案：A【典例剖析】已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b等于（）A．－3

B．1

C．－1

D．3一元二次不等式的解法

答案：A【典例剖析】已知不等式x2－2x－3<0的解集16

(1)解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数、二次方程间的联系，结合图象求解．(2)左边能分解因式的一元二次不等式，可结合韦达定理确定各次项系数。(1)解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数、二次方171.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<4}，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为________．解析：由题意知2,4是方程ax2＋bx＋c＝0的解，且a<0.即b=-6a,c=8a∴不等式cx2＋bx＋a<0即为8ax2－6ax＋a<0，∴8x2－6x＋1>0，

∴

解得x>或x<.【活学活用】1.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<418含参数的一元二次不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法19解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.20(1)确定讨论对象；(2)确定分类标准，进行合理分类，不重不漏；(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；(4)归纳总结，综合得出结论．

二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向．解答分类讨论问题的方法和步骤：(1)确定讨论对象；二次项系数中含有参数时，21【活学活用】解不等式2x2＋4x＋a>0(a∈R)．解：∵Δ＝16－8a，①当Δ<0时，即a>2时，解集为R；②当Δ＝0时，即a＝2时，解集为{x|x∈R且x≠－1}；一元二次不等式及其解法第二课时课件22一元二次不等式的综合应用及恒成立问题

【典例剖析】已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.①若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．一元二次不等式的综合应用及恒成立问题【典例剖析】23已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.①若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.24已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.①若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0.25一元二次不等式及其解法第二课时课件26

将恒成立问题转化为最值问题，通过分离参数来解决． 将恒成立问题转化为最值问题，27一元二次不等式及其解法第二课时课件28答案：(－∞，－1)答案：(－∞，－1)29（1）二次不等式a

x2+bx+c

>0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1

≥0恒成立，

解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1

≥0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a

x2+bx+c

<0恒成立（3）二次不等式a

x2+bx+c

≥

0恒成立（4）二次不等式a

x2+bx+c

≤

0恒成立(二)含参不等式恒成立的问题（1）二次不等式ax2+bx+c>0恒成立例题：已30三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的