河南省南阳市淯阳中学2021年高三数学文测试题含解析

河南省南阳市淯阳中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.若随机变量，且，则（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3参考答案：A∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故选：A．

4.

函数在下列各区间中单调递增的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有A.17条

B.13条

C.11条

D.8条参考答案：答案：A6.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为 、

、

、

、参考答案：A记“离三个顶点距离都大于的区域内”事件，.故选.7.已知=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（

）A.π

B.4π

C.4π

D.6π参考答案：B由题意，球的半径为R＝＝，所以球的体积为V＝πR3＝4π.故选B.9.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)参考答案：B10.已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：，。以上函数为“函数”的序号为

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B9【答案解析】②解析：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数在定义域上单调递减．不满足条件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函数单调递增，满足条件．

③f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

④，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．12.在△ABC中，已知，△ABC的面积为，则c＝＿＿＿参考答案：．由得，又得．13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

▲cm3

；参考答案：略14.参考答案：略15.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0最多有两个实根．其中正确的命题是________(写出序号)．参考答案：①②③16.已知函数，则____________参考答案：317.设向量满足：且的夹角是，则_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解

（Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或．

∴所求实数的值是1或-1．

……5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通项公式．…………13分略19.设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．略20.化简计算下列各式的值（1）+；（2）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）+==﹣sinα+sinα=0；

（2）==1．21.（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：

分组（日销售量）频率（甲种酸奶）

0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；

（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.参考答案：（1），，（2）．试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到，（Ⅱ）由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故；（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱），乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）试题解析：（Ⅰ）；

………………2分

………………6分

（Ⅱ）.

………………9分

（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）.………………11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）.

………………13分考点