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第一讲不等式和绝对值不等式2、基本不等式及其应用第一讲不等式和绝对值不等式2、基本不等式及其应用1a2+b2≥2ab一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不小于它们积的2倍

（当且仅当a=b时，取“=”号）一般地，对于任意实数a,b，我们有

a2+b2≥2ab一、重要不等式：文字语言：两个数的平方和不2当且仅当a=b时，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二、定理2（基本不等式）如果a,b>0,那么如果a,b都是正数，我们就称为a,b的算术平均数几何平均数这样，基本不等式可以表述为：当且仅当a=b时，等号成立。两个正数的算术平均数不小于它们3注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式可以看作是重要不等式的变形，但它们的前提条件不同。重要不等式中a,b属于全体实数，而基本不等式中a,b均为大于0的实数。2、重要不等式与基本不等式的几个推广公式：注意：1、重要不等式与基本不等式有什么区别与联系？基本不等式4算术平均数几何平均数平方平均数调和平均数（当且仅当a=b时，取“=”号）算术平均数几何平均数平方平均数调和平均数（当且仅当a=b时，5例2：若，则（）（1）（2）（3）B例1：设a>0，b>0，给出下列不等式其中成立的是

等号能成立的是

。（1）（2）（3）(4)题型一：利用基本不等式判断代数式的大小关系例2：若6题型二：解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”。结论：利用求最值时要注意下面三条：积定，和最小和定，积最大题型二：解决最大（小）值问题（1）一正：各项均为正数（2）二72、已知则xy的最大值是

。1、当x>0时，的最小值为

，此时x=

。21

3、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、D练习：2、已知1、当x>0时，的最小值为8例4、求函数的最小值题型三：构造积为定值，利用基本不等式求最值例5、求函数的最小值例6、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值例7、求函数的值域例4、求函数9题型四：利用基本不等式证明不等式题型四：利用基本不等式证明不等式10题型五：基本不等式的实际应用例9:一个商店经销某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货，

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