辽宁省沈阳市第十三中学高二数学理期末试题含解析

辽宁省沈阳市第十三中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(

)A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；转化思想．【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．【解答】解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．【点评】本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．2.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C4.参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．7.若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付。用现金支付的概率为0.45，微信支付的概率为0.15，则信用卡支付的概率为(

)（A）0.3

（B）0.4

（C）0.6 （D）0.7参考答案：B8.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（

）A

0

B

C

D

-3参考答案：A9.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，则ΔABC的面积是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，为了得到y=2sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象可得A=2，T==2[﹣（﹣）]=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向做平移个单位长度，可得y=2sin2（x++）=2sin2x的图象，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是______．参考答案：【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。12.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1213.若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为____.参考答案：－1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得。故答案为－1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。14.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1515.若直线和曲线恰有一个公共点,则b的取值范围是

；参考答案：16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：17.过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是▲.参考答案：(－9，－1)∪(4，＋∞)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，O、M、N分别是B1D1、AB1、AD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点P．（Ⅰ）证明：MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）证明：①A、P、O、C四点共面；②A、P、O三点共线．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：MN∥B1D1，即可证明MN∥平面CB1D1；（Ⅱ）①证明AA1与CC1共面，再证明P、O、∈平面AA1C1C，即可证明A、P、O、C四点共面；②P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上，即可证明A、P、O三点共线．【解答】证明：（Ⅰ）∵M、N分别是AB1、AD1的中点，∴MN∥B1D1．（2分）∵B1D1?平面CB1D1，MN?平面CB1D1，∴MN∥平面CB1D1．（Ⅱ）①∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴AA1∥CC1，即AA1与CC1共面．∵A1C1?平面AA1C1C，O∈A1C1，∴O∈平面AA1C1C．（6分）∵A1C?平面AA1C1C，P∈A1C，∴P∈平面AA1C1C．（7分）∴A、P、O、C∈平面AA1C1C，即A、P、O、C四点共面．（8分）②∵AO是平面AA1C1C与平面AB1D1的交线，且P是平面AA1C1C与平面AB1D1的公共点，故根据公理3，P在交线AO上．即A、P、O三点共线．（11分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查平面的基本性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值．参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线

…6分………12分20.动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴18≥2，∴xy≤当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值∴每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，∴x=∴L=4x+6y==6（）≥48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．…21.在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．参考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=