2021年辽宁省鞍山市南台中学高一数学理期末试卷含解析

2021年辽宁省鞍山市南台中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．A．1 B．5 C．14 D．30参考答案：C 出．选．3.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，将点的坐标代入函数的解析式，且函数在附近递增，所以，，则，得，，所以，当时，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.5.设，，，则A. B. C. D.参考答案：A因为，所以，因为，所以，所以．6.函数图象经过平移可得到的图象，这个平移变换（）

参考答案：C7.若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若直线与函数的图像不相交，则（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C9.若非零实数a,b满足a>b，则A．a3>b3

B.

C.a2>b2

D.

参考答案：A10.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得12.三个数，G，成等比数列.且＞0，则

.参考答案：213.已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为__________．参考答案：

(0,1]14.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．15.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.函数f（x）=，则f（f（-3））=．参考答案：﹣7考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（﹣3）=（﹣3）2=9，从而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…19.不等式的解集为,求实数的取值范围。参考答案：解析：当时，并不恒成立；当时，则得

20.已知全集为，集合求：（１）

（２）；

（３）。参考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分21.设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夹角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时，f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分）∴f（x）max=f（