广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页广西壮族自治区贺州市昭平县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）2022年秋季学期期末教学质量检测

九年级数学

（时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的字母序号填在题号的括号内）

1．下列表达式中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．

2．已知反比例函数，则它的图象经过点（）

A．B．C．D．

3．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

4．在中，，，，那么的值是（）

A．B．C．D．

5．中的三条中位线围成的三角形周长是，则的周长为（）

A．B．C．D．

6．已知线段，，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（）

A．4或B．4C．2D．8

7．若，则的形状是（）

A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形

8．已知函数的图象上有，，三点．则，，的大小关系（）

A．B．C．D．

9．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）

A．B．C．D．

10．如图．在中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论错误的是（）

A．B．C．D．

11．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）

A．米B．米C．米D．米

12．如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上．若，，则反比例函数的解析式为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分．请将答案直接写在题中的横线上）

13．当k________时，关于x的函数是反比例函数．

14．若，则________．

15．如图，中，点D、E分别在边AB，BC上，，若，，，则________．

16．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点在第一象限的对应点的坐标是________．

17．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，那么的值为________．

18．如图，人工喷泉有个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为________m．

三、解答题（本大题8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题6分）计算：．

20．（本题6分）若，且，求的值是多少？

21．（本题10分）如图，在中，，，，，求AD和BC的长．

22．（本题10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．

（1）求证：；

（2）当，时，求AE的长．

23．（本题10分）如图，已知双曲线与直线交于点和点．且直线．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）试求线段AB的长度．

24．（本题10分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划船沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东方向上的避风港B处．

（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参考数据：，）

25．（本题10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出．

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒后球离起点的高度达到？

（3）球离起点的高度是否能达到？请说明理由．

26．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且，延长EF交BC的延长线于点G．

（1）求证：；

（2）若，求CG的长．

2022年秋季学期期末教学质量检测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

题号123456789101112

答案AABDCBCBCCDD

二、填空题（本大题6小题，每小题2分，满分12分）

13．；14．；15．；16．；17．；18．．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分）

19．（本题6分）解：原式4分

6分

20．（本题6分）解：设，则，，，1分

，

，2分

解之，得：，4分

，，，

．6分

21．（本题10分）解：在中，，，

，2分

又在中，，

，5分

，8分

．10分

22．（本题10分）（1）证明：四边形ABCD为菱形，

，，1分

，2分

，，3分

，

；5分

（2）解：，

，7分

，，，8分

解之，得：．10分

23．（本题10分）解：（1）在双曲线上

2分

双曲线的解析式为3分

在双曲线上

，即4分

，在直线上，代入可得：

解之，得5分

直线的解析式为6分

（2）由双曲线与直线函数的图像及性质，可知：

，，8分

又直线，即在中，

，10分

24．（本题10分）解：（1）如图，过点P作于点C．1分

由题意可知，，海里，

海里，2分

海里．4分

避风港B处距离灯塔P的距离约为70.7海里；5分

（2）海里，海里，

海里，6分

海里．7分

小时小时，9分

轮船能在台风到来前赶到避风港B处．10分

25．（本题10分）解：（1）初速度为，g取，

，

当时，，1分

解之，得：或，2分

球拋出后经2秒回到起点；3分

（2）当时，有，4分

解之，得：或，5分

秒或1.8秒后球离起点的高度达到：；6分

（3）球离起点的高度不能达到，理由如下：

若．则，7分

整理，得：，

．8分

原方程无实数解，9分

球离起点的高度不能达到．10分

26．（本题10分）（1）证明：如图，四边形ABCD为正方形，