普通年金终值课件

项目二资金时间价值与风险衡量

任务一时间价值的运用任务二风险衡量项目二资金时间价值与风险衡量任务一任务二工作任务描述1

根据资金时间价值的理论基础，通过相关教学资料和文件，在教师指导下学生完成现实工作中有关单利、复利和年金的相关任务，能够运用所学知识解决实际问题，体现“教、学、做”一体化。任务一

资金时间价值的运用工作任务描述1根据资金时间价值的理论基础，通过相关教任务一

资金时间价值的运用学习目标21．了解资金时间价值的意义；

2．熟悉资金时间价值在现实经济生活中的运用；

3．掌握单利、复利现值、终值的计算；

4．能运用单利、复利知识解决实际问题。

5．掌握普通年金、即付年金、递延年金和永续年的计算；

6．掌握四种年金间的勾稽关系；

7．能够灵活运用各种计算技巧解决现实工作中遇到的关于年金的相关问题。任务一资金时间价值的运用学习目标21．了解案例引入24美元能买下纽约吗?1626年9月11日，荷兰人彼得·米纽伊特从印第安人那里只花了24美元就买下了曼哈顿岛。如果我们换个角度来重新计算一下呢?如果当时的24美元没有用来购买曼哈顿，而是用来投资?假设每年8％的投资收益，这24美元到现在会是多少呢?

说出来吓你一跳：到2004年为：4307046634105.39美元，也就是43万多亿美元，这不但能够购买曼哈顿，买下纽约也是不在话下。为什么当年的24美元会变成现在如此巨大的数字呢？这就是资金时间价值的魔力。任务一资金时间价值的运用案例引入24美元能买下纽约吗?

资金（货币）时间价值是指一定量的资金经过一段时间的投资和再投资所增加的价值。资金时间价值特征（满足条件）(1)本质：增加的价值。(2)时间的推移（经过一段时间）。(3)资金（货币）必须进入生产流通过程（投资和再投资）。任务一资金时间价值的运用资金（货币）时间价值是指一定量的资金经过一段时间的投资和一、资金（货币）时间价值的概念资金时间价值可从以下五个方面进行理解：(1)时间价值的表现形式。(2)时间价值一般表现为社会平均资金利润率。(3)时间价值不等同于投资报酬率。(4)资金本身不会自行增值。(5)从实质上看，资金的时间价值是劳动者创造的剩余价值的一部分。任务一资金时间价值的运用一、资金（货币）时间价值的概念资金时间价值可从以下五个方面进

二、相关概念

1.终值也叫本利和（记为F），是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。如图2—1所示，即第n期期末的价值。P

n-2

2

10n-1

nF

……图2—1

任务一资金时间价值的运用二、相关概念Pn-2210n-1nF……图2

2．现值也叫本金（记为P），是指未来某一时点上的一定量的资金相当于现在时点的价值。资金时间价值的计算经常使用的符号有：

P为现值（本金）；F为终值（本利和）；i为利率；

I为利息；n为计息期数。

任务一资金时间价值的运用2．现值也叫本金（记为P），是指未来某一时点上的一定任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算1.单利终值的计算（已知现值计算终值）单利终值指一定量的货币在若干期之后按单利计算的本利和。

任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算

例1张红于2011年3月购买了我国凭证式国债15000元，期限3年，利率为5％，问到期后的本利和是多少？任务一资金时间价值的运用例1张红于2011年3月购买了我国凭证式国债1500任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算能力训练任务1张老汉2011年3月12日购买了我国凭证式国债100000元，期限为三年，单利计息，年利率为4.5%，问2014年3月12日张老汉能收回的本利和为多少元？

F＝100000×（1+4.5%×3）＝113500任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算F＝102.单利现值的计算（已知终值计算现值）单利现值是指在单利计息条件下未来某一时点上的资金相当于现在的价值。任务一资金时间价值的运用2.单利现值的计算（已知终值计算现值）任务一资金时间价值的运

例2某人存入一笔钱，希望3年后得到20万元，同期银行存款利率为5％，问现在应存入多少？

任务一资金时间价值的运用例2某人存入一笔钱，希望3年后得到20万元，同期银行任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算能力训练任务2李利希望在5年末取得本利和80000元，用来支付一笔款项。则在年利率为5.85%，单利方式计息，此人现在需存入银行的资金为多少？

P＝80000÷（1+5.85%×5）＝61895.55任务一资金时间价值的运用三、单利终值和现值的计算P＝800

四、复利终值和现值的计算

1.复利终值的计算（已知现值求终值）复利是指本金生息，利息也生息的计息方式。复利终值是指一定量的货币在若干期之后按复利计算的本利和。其中为复利终值系数或1元的复利终值，通常记为(F/P，i，n),可通过本书所附“1元的复利终值系数表”查找相应值。任务一资金时间价值的运用四、复利终值和现值的计算任务一资金时间价值的运用例3达利公司向银行借款100万元，年利率为12%，期限5年，问5年后应偿还的本利和是多少？

解：F=100×（1+12%）5=100×1.7623=176.23（万元）任务一资金时间价值的运用例3达利公司向银行借款100万元，年利率为12%，期

四、复利终值和现值的计算能力训练任务3王涛向银行借款10万元，年利率为8%，期限3年，问3年后应偿还的本利和是多少？任务一资金时间价值的运用解：F=10×（1+8%）3=10×1.25971

=12.5971（万元）四、复利终值和现值的计算任务一资金时间价值的运用解：F=

2.复利现值的计算（已知终值计算现值）复利现值指在复利计息条件下，将来某一特定时点的款项相当于现在的价值。其中为复利现值系数，符号为（P/F，i，n），可通过本书所附“1元的复利现值系数表”查找相应值。

任务一资金时间价值的运用2.复利现值的计算（已知终值计算现值）任务一资金时间

例4假定李林在2年后需要1000元，在银行同期利率为4％的条件下，李林现在需要向银行存入多少钱?

P=1000/（1+4%）2=924.56（元）任务一资金时间价值的运用例4假定李林在2年后需要1000元，在银行同期能力训练任务4M投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）7.9%计算，则这笔收益的现值为多少元？任务一资金时间价值的运用解析：P=800÷(1+7.9%)∧6=800÷1.5781=506.9387万元能力训练任务4M投资项目预计6年后可获得收益800万3.名义利率与实际利率

名义利率是指当利息在一年内要复利几次时给出的年利率;

而将相当于一年复利一次的利率叫做实际利率，即投资者实际获得的报酬率。

任务一资金时间价值的运用3.名义利率与实际利率任务一资金时间价值的运用对于一年内多次复利情况下，可采用两种方法计算时间价值:

第一种方法任务一资金时间价值的运用

3.名义利率与实际利率

第二种方法

对于一年内多次复利情况下，可采用两种方法计算时间价值:任务一

3.名义利率与实际利率

任务一资金时间价值的运用3.名义利率与实际利率任务一资金时间价值的运用任务一资金时间价值的运用例5王伟现在存入银行1000元，利率10%，一年复利二次，求10年后得到的终值？任务一资金时间价值的运用例5王伟现在存入银行10任务一资金时间价值的运用例5王伟现在存入银行1000元，利率10%，一年复利二次，求10年后他得到的终值？任务一资金时间价值的运用例5王伟现在存入银行10任务一资金时间价值的运用能力训练任务5海阔公司2008年初存入银行200万元，在年利率为6%，每月复利一次的情况下，到第5年末，海阔公司可获得本利和多少元？解析：F＝200×（1+6%÷12）∧（12×5）

＝269.77万元任务一资金时间价值的运用能力训练任务5海阔公司200任务一资金时间价值的运用五、年金的计算递延年金永续年金普通年金即付年金任务一资金时间价值的运用五、年金的计算递延年金永续年金普通年案例引入

李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金l0万元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。任务一资金时间价值的运用案例引入李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公

但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾。因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元。而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率3.5%，则李博士应该如何选择?

如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？任务一资金时间价值的运用但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就

年金就是系列收付款项的特殊形式。它是指某一特定时期内,每间隔相等的时间收付相等金额的款项。

1.普通年金普通年金又称后付年金，是指从第一期起一定时期内每期期末收付的年金。任务一资金时间价值的运用五、年金的计算任务一资金时间价值的运用五、年金的计算

（1）普通年金终值（已知年金Ａ，求终值F）。普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。任务一资金时间价值的运用五、年金的计算012345nA(1+I)∧0A(1+i)∧1A(1+2)∧2A(1+i)∧3A(+i)∧(n-)（1）普通年金终值（已知年金Ａ，求终值F）。任务一

（1）普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）

式中：称为年金终值系数，表示为(F/A，i，n)，可通过直接查找“年金终值系数表”求得有关数据。

F=A+A

+A

+A

=A

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算（1）普通年金终值（已知年金A，求年金终值F）F=

例6天利公司决定连续5年于每年末为职工存入100万元作为住房基金，银行存款利率为4.25%。利用时间价值知识请你测算一下该公司在第5年末取出的本利和。

任务一资金时间价值的运用

F=A(F/A,i,n)=100×(F/A,4.25,5)=544.3450万元

例6天利公司决定连续5年于每年末为职工存入100

F=A任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务6华丰公司投资一项目，在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为8%，则该项目竣工时企业应付本息的总额为多少元？解析：F＝100×{[（1+8%）∧5-1]÷8%}

＝100×0.4693÷8%

＝586.6601万元F=A任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务（2）偿债基金的计算（已知终值F，求年金A）偿债基金是指为了偿付未来某一时点的一定金额的债务或积聚一定数额的资金而分次等额形成的存款准备金。式中：称为偿债基金系数，记为（A/F,I,n）,它是年金终值系数的倒数A=F×

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算（2）偿债基金的计算（已知终值F，求年金A）A=F×任务

例7李伟为了10年后偿还债务50

000元，年利率5%，求从现在开始他应每年存入银行多少？任务一资金时间价值的运用

例7李伟为了10年后偿还债务50000元，年利A=F×

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务7华信公司有一笔4年后到期的借款，到期值为800万元。若公司将偿债资金存放在余额宝中，余额宝年复利率为7%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少万元？解析：A＝800×{7%÷[（1+7%）∧4-1]}

＝800×{7%÷0.310796}

＝180.1825万元A=F×任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任

（3）普通年金现值的计算（已知年金A，求现值P）

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算1234nA0A(1+i)∧(-1)A(1+i)∧(-2)A(1+i)∧(-3)A(1+i)∧(-n)（3）普通年金现值的计算（已知年金A，求现值P）任务一资

（3）普通年金现值的计算（已知年金A，求现值P）

式中：称为年金现值系数，记作：(P/A,I,n).可通过直接查找“1元年金现值表”求得有关数据。上式也可表述为P=A×（P/A，i，n）。P=A

+A

+…A

+A

=A×

=A×

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算（3）普通年金现值的计算（已知年金A，求现值P）P=A

例8王女士准备购买住房，甲开发商出售一套140平方米的住房，要求首付20万元，然后分10年每年年末支付5万元。市场贷款利率为7%。王女士很想知道每年年末支付5万元相当于现在多少钱，好让她与现在3880元每平方米的市场价格进行比较，请你帮助王女士进行筹划。任务一资金时间价值的运用P=A(P/A,I,N)=5×(P/A,7%,10)=35.1179万元140×3880=543200元＜（2000000+351179）选择付现款例8王女士准备购买住房，甲开发商出售一套140平方米

P

=A×

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务8人民医院租入一医疗检查设备，每年年末需要支付租金12万元，年复利率为6.8%，则该医院5年内应支付设备租金总额的现值为多少万元？解析：P＝12×[1-（1+6.8%）∧（-5）]÷6.8%

＝12×[1-0.71969]÷6.8%

＝12×4.1222

＝49.4665万元P=A×任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练（4）投资回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）。投资回收额是指在未来一定时期内等额回收初始投入的资本.

式中：称为资本回收系数，也可表示为(A/P，i，n）。显然，资本回收系数与年金现值系数互为倒数。上式也可表示为A=P×（A/P，i，n）。

任务一资金时间价值的运用A=P×

五、年金的计算（4）投资回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）。任务一资

例9李明现在投资10万元，投资年限10年，若利率5%，求每年至少收回多少才能收回投资？任务一资金时间价值的运用

例9李明现在投资10万元，投资年限10年，若利率5%

任务一资金时间价值的运用A=P×

五、年金的计算能力训练任务9鸿发祥公司现在借得600万元的贷款，在5年内以年利率8%等额偿还，则每年应付的金额为多少元？解析：A＝600×{8%÷[1-（1+8%）∧（-5）]}

＝600×{8%÷[1-0.68058]}

＝600×{8%÷0.31942}

＝150.2724万元任务一资金时间价值的运用A=P×五、年金的计算能力训练

2.即付年金

即付年金也叫预付年金或先付年金，是指在一定时期内每期期初等额收付款项的年金。任务一资金时间价值的运用

（1）即付年金终值的计算（已知年金A，求终值F）五、年金的计算普通年金0123n123n即付年金2.即付年金任务一资金时间价值的运用（2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、年金的计算1234nAA(1+i)∧1A(1+i)∧2A(1+i)∧3A(1+i)∧4A(1+i)∧n2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、任务一资金时间价值的运用五、年金的计算任务一资金时间价值的运用五、年金的计算

2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、年金的计算2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、F=A(F/A,I,N)(1+i)=1000{[(1+5%)∧10-1]÷5%}×(1+5%)=1000{0.62889÷5}×(1+5%)=1320.79

例10王明从现在开始每年年初存入银行1000元，利率5%，求10年后得到的终值？任务一资金时间价值的运用F=A(F/A,I,N)(1+i)=1000{[(1+5%)

2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务10胜利公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为5.85%。则该公司在第5年末能一次取出本利和多少万元？

解析：

F=A(F/A,I,N)(1+i)=100{[(1+5.85%)∧5-1]÷5.85%}×(1+5.85%)=100{0.328784÷5.85%}×(1+5.85%)=594.9019万元2.即付年金终值任务一资金时间价值的运用五、

（2）即付年金现值的计算（已知即付年金A,求年金现值P)

任务一资金时间价值的运用五、年金的计算123n0普通年金123n即付年金（2）即付年金现值的计算（已知即付年金A,求年金现值（2）即付年金现值的计算（已知即付年金A，求年金现值P）

五、年金的计算任务一资金时间价值的运用123nA0A(1+i)∧0A(1+i)∧(-1)A(1+i)∧(-2)A(1+i)∧[-(n-1)]（2）即付年金现值的计算（已知即付年金A，求年金现值P）

任务一资金时间价值的运用任务一资金时间价值的运用（2）即付年金现值的计算（已知年金A，求现值P）

期数减1，系数加1任务一资金时间价值的运用（2）即付年金现值的计算（已知年金A，求现值P）

例11王明从现在开始每年年初存入银行1000元，连续存10年，利率5%，求相当于现在一次性存入多少？任务一资金时间价值的运用例11王明从现在开始每年年初存入银行1000元，(2)即付年金现值计算任务一资金时间价值的运用五、年金的计算能力训练任务11张海2014年3月2日分期付款购买一套住宅，首付25万元，余款每年年初支付18000元，20年还款期，银行贷款利率为6.9%，请你测算该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项是多少元？解析：P=A(P/A,i,n)(1+i)=18000{[1-(1+6.9%)∧(-20)]÷6.9%}×(1+6.9%)=18000{[]÷6.9%}×1.069=元(2)即付年金现值计算任务一资金时间价值的运

3.递延年金递延年金是指第一次收付发生在若干期（假设为m期，m≥1)以后，即从m+1期开始每期末收付的等额款项。任务一资金时间价值的运用五、年金的计算0123123nmnA3.递延年金任务一资金时间价值的运用五、年金的计算0

（1）递延年金终值的计算递延年金终值的计算与递延期s无关，计算方法与普通年金终值相同。任务一资金时间价值的运用3.递延年金五、年金的计算F=A×(F/A,i,n)（1）递延年金终值的计算任务一资金时间价值的运用3.递

例12见教材【例1-6】，若从第三年年末开始存钱，其他条件相同，则10年后能一次性从银行取出的款项为多少？任务一资金时间价值的运用例12见教材【例1-6】，若从第三年年末开始存钱，任务一资金时间价值的运用（2）递延年金现值的计算3.递延年金五、年金的计算①先增后减法：假设递延期内每期期末均进行支付，先计算出全部的普通年金现值，然后再减去前m期的普通年金现值，即可求得递延年金现值。P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)123123450A任务一资金时间价值的运用（2）递延年金现值的计算3.递延年金任务一资金时间价值的运用（2）递延年金现值的计算3.递延年金五、年金的计算

②分步计算法：先将递延年金视为（n）期普通年金，求出在第m期期末（即第n期期初）的现值，然后再折算为第一期期初的现值。P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)任务一资金时间价值的运用（2）递延年金现值的计算3.递延

例13金利公司融资租赁一台设备，协议中约定从第5年年初开始，连续6年每年年初支付租金5600元，若年利率10%，则相当于现在一次性支付的金额为多少？任务一资金时间价值的运用例13金利公司融资租赁一台设备，协议中约定从第5年

例14M项目于2011年初动工，建设期5年，于2016年初投产，从投产之日起每年年末得到收益40000元。按年利率6％计算，则10年收益于2011年初的现值是多少？

任务一资金时间价值的运用例14M项目于2011年初动工，建设期5年，于201任务一资金时间价值的运用3.递延年金五、年金的计算

P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)能力训练12兴隆公司2013和2014年年初对A设备投资均为60000元，该项目2015年年初完工投产；2015年、2016年、2017年年末预期收益均为50000元；投资利率为9.8%。要求：按年金计算2013年年初投资额的现值和2015年年初各年收益的现值之和。投资额现值＝6+6÷（1+9.8%）＝11.464481元收益的现值＝5{[1-（1+9.8%）∧(-3)]÷9.8%}[（1+9.8%）∧(-2)]=任务一资金时间价值的运用3.递延年金五、年金的计算P=A4．永续年金

永续年金是指无限期的等额定期收付的年金，也可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。五、年金的计算任务一资金时间价值的运用1234n∞04．永续年金永续年金是指无限期的等额定期收付的年金，也可永续年金计算公式五、年金的计算任务一资金时间价值的运用永续年金计算公式五、年金的计算任务一资金时间价值的运用永续年金计算五、年金的计算任务一资金时间价值的运用

例15刘英持有的某公司优先股，每年每股股利为2元，她若想长期持有，在利率为8%的情况下，要求对该项股票投资进行估价。解析：

优先股价值＝A÷I＝2÷8%=25元永续年金计算五、年金的计算任务一资金时间价值的运用

（五）利率与期间的推算

1.利率的推算（1）对于一次性收付款项，可根据其复利终值（或现值）的计算公式推算折现率。任务一资金时间价值的运用

（2）永续年金折现率（利率）的计算根据永续年金现值公式P=A×推知：i=A/P

（3）普通年金折现率（利率）的计算

2.期间的推算期间n的推算，其原理和步骤同利率i的推算相类似。五、年金的计算（五）利率与期间的推算任务一资金时间价值的运用（2）课堂小结任务一资金时间价值的运用课堂小结任务一资金时间价值的运用学习目标2工作任务描述1

根据企业所处的环境，通过教师提供的资料，在教师指导下，了解企业风险的类型，能对单项资产投资风险价值进行衡量，从而树立风险观念，真正理解企业存在的风险。

1．了解企业风险的类型，树立风险观念；

2．掌握投资风险价值的衡量方法；

3．学生真正理解企业存在的风险。任务二

风险衡量学习目标2工作任务描述1根据企业所处的环境，一风险的概念及分类二风险的衡量三风险报酬的计算风险衡量任务二

风险衡量一风险的概念及分类二风险的衡量三风险报酬的计算风险衡量任务二案例引入风险收益的计量——金华公司风险收益的计量金华公司在2001年陷入了经营困境，因其生产的果汁饮料市场竞争激烈，消费者喜好产生变化等开始滞销。为开拓市场，金华公司准备在2002年开发两种新的饮料：1．开发洁清纯净水。面对全国范围内的节水运动及限制供应，尤其是北方十年九旱的特殊环境，开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好。有关预测资料如下：市场销路

概率预计年利润

好60%150万元一般20%60万元

差20%—10万元任务二

风险衡量案例引入风险收益的计量——金华公司风险收益的计量市场销路概经过专家测定该项目的风险系数为0.5。（2）开发消渴啤酒。北方人豪爽、好客、爱畅饮；北方人的收入近年来明显增多，生活水平日益提高，亲朋好友聚会机会日益增多。开发部据此提出开发消渴啤酒方案。有关市场预测资料如下：市场销路

概率预计年利润

好50%180万元

一般20%85万元

差30%—25万元经过专家测定该项目的风险系数为0.7。资料来源：吴安平等《财务管理教学案例》，中国审计出版社2001年版。讨论：如果你是公司经理，你如何对两个产品开发方案的收益与风险予以计量？经过专家测定该项目的风险系数为0.5。市场销路

（一）风险的概念风险一般是指某一行动的结果具有多样性。

从财务管理角度分析风险主要是指无法达到预期报酬的可能性，或由于各种难以预料和无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，而蒙受经济损失的可能性。

任务二

风险衡量

一、风险的概念及分类（一）风险的概念任务二风险衡量一、任务二

风险衡量

一、风险的概念及分类

（二）风险的分类

1.按风险能否分散分为不可分散风险和可分散风险。不可分散风险是指那些影响所有企业的风险，也称市场风险或系统风险。可分散风险也称公司特有风险或非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件给企业造成的风险。任务二风险衡量一、风险的概念及分类任务二

风险衡量

一、风险的概念及分类

2.按风险形成的原因分为经营风险与财务风险。经营风险财务风险风险分类任务二风险衡量一、风险的概念及分类

（一）概率概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性的大小,或出现某种结果可能性大小的数值。一般用表示，它是介于0～1之间的一个数。任务二

风险衡量

二、风险的衡量

（一）概率任务二风险衡量二、风

（二）期望值期望值是一个概率分布中的