复数习题课课件

1第三章复数（习题课）新会实验中学1第三章复数（习题课）新会实验中学22.虚数单位是

,i2=

,i3=

,i4=

,i15=

,复数（习题课）一、复数的概念：1.形如

的数叫做复数；其中

叫做实部，

叫做虚部。a+bi(a,b∈R)ab-1-i1(打开《优化设计》57面）-ii22.虚数单位是,i2=32.对于复数z=(m-1)(m-2)+(m-1)(m-3)i,

其中m为实数，当

时是实数，当

时是虚数，当

时是纯虚数。

m=1或m=3m≠1且m≠3m=2二、复数的分类：1.复数

z=a+bi{实数(

)b=0虚数(

)b≠0(当

时为纯虚数)a=0当a=0且b≠0时z=a+bi为纯虚数思考：当m=1时，z是什么数？32.对于复数z=(m-1)(m-2)+(m-1)(41.实数m取什么值时，复平面内表示复数

z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i

的点位于第二、四象限。三、复平面：2.设z∈C,满足条件4≤|Z|<8的点z的集合是什么图形？41.实数m取什么值时，复平面内表示复数三、复平面：2.设z5三、复平面：1.实数m取什么值时，复平面内表示复数

z=(m-1)(m-4)+(m+2)(m-3)i

的点位于第二、四象限。解：{(m-1)(m-4)<0(m+2)(m-3)>03<m<4{(m-1)(m-4)>0(m+2)(m-3)<0{M<1或m>4-2<m<3-2<m<1或或或{1<m<4M<-2或m>3当3<m<4或-2<m<1时，z的点位于第二、四象限。-21430-214305三、复平面：1.实数m取什么值时，复平面内表示复数解：{(62.设z∈C,满足条件4≤|Z|<8的点z的集合是什么图形？yxo48解：4≤|z|<8即|z|≥4|z|<8{|z|≥4的解集是圆|z|=4的外部所有点组成的集合(包括圆)，|z|<8的解集是圆|z|=8的内部所有点组成的集合(不包括圆)，故满足条件的点的集合是以原点为圆心，分别以4、8为半径的圆所夹的圆环(包括小圆但不包括大圆)。yxo48yxo4862.设z∈C,满足条件4≤|Z|<8的yxo48解：4≤7四、复数间的关系：

(1).复数相等(2).共轭复数1.若z=5+8i,则z=

，5-8i若z=0,则z=

,02.《优化设计》P6319已知复数z满足z×z+2iz=3+ai,其中a是实数,(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？7四、复数间的关系：1.若z=5+8i,则z=8已知复数z满足z×z+2iz=3+ai，其中a是实数，(1).求复数z。(2).当a为何值时，满足条件的复数z存在？解:(1)设z=x+yi(x,y∈R),

则z=x-yi代入题设z×z+2iz=3+ai得(x+yi)(x-yi)+2i(x-yi)=3+ai整理得x2+y2+2y+2xi=3+ai由复数相等的定义得：{x2+y2+2y=32x=a可得y2+2y+a2/4-3=0解得得x=a/28已知复数z满足z×z+2iz=3+ai，其中a是实数，解9所以（2）因y∈R,所以△=4-4×(a2/4

-3)≥0即16-a2≥0,a2-16≤0,(a+4)(a-4)≤0-4≤a≤4,即-4≤a≤4时复数z存在,9所以（2）因y∈R,所以△=4-4×(a2/4-310五、复数代数形式的四则运算计算：1.(2-3i)32.解:1.(2-3i)3=23-3×22×3i+3×2×(