提取公因式课件

4.2提公因式法因式分解（1）沈阳南昌数学

4.2提公因式法因式分解（1）沈阳南昌数学

思考观察下列各式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵2πR＋2πr⑶ma＋mb⑷cx－cy＋cz⑴5×3＋5×(-6)＋5×2⑵

2πR＋2πr⑷cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式问题㈠什么是公因式？一个多项式的每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。⑶ma＋mb思考观察下列各式的结构有什么特点：⑴5×3＋5×(-㈡什么是提公因式法？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。am+bm=m(a+b)㈡什么是提公因式法？如果一个多项式的各项含有公因式，那如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？

am+bm=m(a+b)如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大例:找9x2–6x3y的公因式。系数：最大公约数3字母：相同的字母x

∴公因式是3x2。指数：相同字母的最低次幂2例:找9x2–6x3y的公因式。系数：最大正确找出多项式各项公因式的方法是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的因式。3、定指数：相同因式最低次幂。

你知道吗？正确找出多项式各项公因式的方法是：1、定系数：公因式的系数是２练习：

多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大公因数是_________,

相同因式a的最低次幂是_________，相同因式b的最低次幂是_________，第一项不含因式c，因此这个多项式的公因式是_________。ab22ab2２练习：多项式6ab2－8a4b3c中，各项系数的最大找一找:下列各多项式的公因式是什么？

3yaa22(m+n)3mn-2xy(1)ab-2ac(2)a2-a3(3)9m2n-6mn

(4)12xyz－9x2y2－6y2z2(5)-6x2y-8xy2

(6)

4(m+n)2+2(m+n)找一找:下列各多项式的公因式是什么？3yaa22

（1）把3a2-9ab分解因式.

温馨提示

分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.例1解：原式=3a•a-3a•3b

=3a(a-3b)

（1）把3a2-9ab分解因式.温馨多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。练一练多项式公因式因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公例2:分解因式8a³b-12ab³c+2ab=2ab·4a²-2ab·6b²c+2ab·1=2ab(4a²-6b²c+1)判断下列分解因式正确吗2x²+3x³+x=x(2x+3x²)3a²c-6a³c=3a²(c-2ac)X(2X+3X²+1)3a²c(1-2a)注意:提取公因式后,(1)另一个因式不能再含有公因式;(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致.我做得对吗？不要漏掉1例2:分解因式=2ab·4a²-2ab·6b²c+2ab·例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出“－”号-24x³-12x²+28口诀：首项负，提负号，要变号解:原式=-(24x³+12x²-28x)=-(·6x²+·3x-·7)=-(6x²+3x-7)例3:把-24x3-12x2+28x分解因式分析:如果练习分解因式：⑴ax2＋ax⑵3mx－6nx2⑶4a2b＋10ab－2ab2⑷12xyz－9x2y2－6y2z2练习分解因式：⑴ax2＋ax⑵3mx－6nx2⑶⑴添括号：⑵添括号法则：括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”；括到括号里的各项都变号；把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改变这个多项式的值，叫做添括号。b-a=

+

(b-a)-m-n=

-

(m+n)⑴添括号：⑵添括号法则：括号前面是（填空）添括号：⑴1－2x＝＋（）⑵－x－2＝－（）⑶－x2－2x＋1＝－()⑷－x3＋2x2＋x－2＝－()____(x－2)1－2xx+2x2＋2x－1x3－2x2

+练一练（填空）添括号：⑴1－2x＝＋（⒈－2s3＋4s2－6s⒉－4a2b＋6ab2－8a－2s(s2－2s+3)－2a(2ab－3b2+4)练一练⒈－2s3＋4s2－6s⒉－4a2b＋6ab2－8a－22abc－1

xy一、填空：1.x2y2+xy=()(xy+3)2.a2b2c－ab=ab()

m2n－mn2＋mn二、分解因式：想一想（提取后括号内的多项式为整数系数）2abc－1xy一、填空：1.x2y2小颖解的有误吗？把

8a3

b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a2b-ab·12b2

c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误议一议小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式。注意：1多想一想

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系想一想提公因式法分解因式与单项式提公因式法与单1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算：

4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8

3、已知a+b=3,ab=2,

求代数式a2b+2a2

b2+ab2的值。4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.思考题1、分解因式计算(-2)101+(-2)100思考题2、确定公因式的方法：小结与反思3、提公因式法分解因式：1、什么叫因式分解？第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）1)定系数2)定字母3)定指数2、确定公因式的方法：小结