解一元一次方程习题

（15）+2一、解方程：（1）=x﹣．（17）（3）．（19）x﹣﹣3（5）．（21）．（7）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（23）．(9)20．解方程（1）．（11）．（2）．（13）．（16）（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．（I8）12y﹣2.5y=7.5y+5（4）（20）．（6）[3（x﹣）+]=5x﹣1（22）．(8)二、计算：（1）(10)(2)÷（12）（14）（4）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3（5）当k为何数时，式子比的值少3．解一元一次方程（三）参照答案与试题分析一．解答题（共30小题）1．（2005?宁德）解方程：2x+1=7考解一元一次方程．点：专计算题；压轴题．题：分本题直接经过移项，归并同类项，系数化为1可求解．析：解解：原方程可化为：2x=7﹣1答：归并得：2x=6系数化为1得：x=3点解一元一次方程，一般要经过去分母，去括号，移项，归并同类项，未知数的系数化为1等评：步骤，把一个一元一次方程“转变”成x=a的形式．2．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程析：的解．解解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），答：化简可得：3x+3=8x﹣8，移项可得：5x=11，解可得x=．故原方程的解为x=．点假如分式方程，先同分母，转变为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．评：3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）；（2）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，而后再移项、归并同种类，最后化系数为1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，而后再按（1）的步骤求解．解答：解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣4，归并得：2x=2，系数化为1得：x=1．（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，移项得：5x﹣2x=2+5+2，归并得：3x=9，系数化1得：x=3．评论：（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生惧怕心理．由于看到小数、分数比许多，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化简，因此我们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效．（2）本题的此外一个要点是教会学生关于分数的分子、分母同时扩大或减小若干倍，值不变．这一性质在此后常会用到．4．解方程：．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分本题两边都含有分数，分母不同样，假如直接通分，有必定的难度，但将方程左右同时乘以公析：分母6，难度就会降低．解解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），答：去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项归并得：﹣3x=9，x=﹣3．点本题易在去分母和移项中出现错误，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化评：简，因此我们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效．5．解方程1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项、归并同类项、化系数为1，进而获得方程的解；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）归并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）归并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）评论：去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3；（2）解方程：=x﹣．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分（1）是简单的一元一次方程，经过移项，系数化为1即可获得；析：（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，假如直接通分，有必定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解解：（1）3x﹣3=2x+3答：3x﹣2x=3+3x=6；（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1）x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣32x=0x=0．点本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何找寻公分母，如何评：归并同类项，如何化简，因此要学会分开进行，进而达到分解难点的成效．去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）考解一元一次方程．点：专计算题．题：分这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程析：的解．解解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）答：7+14x=18x+64x=13x=﹣．点解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项和系数化为1．本题去分母评：时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．解方程：1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1；（2）．考解一元一次方程．点：专计算题．题：分（1）可采纳去括号，移项，归并同类项，系数化1的方式进行；析：（2）本题方程两边都含有分数系数，假如直接通分，有必定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．解解：（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1答：3x﹣7=4x﹣2x=﹣5；（2）原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、归并得：40x=﹣15，系数化为1得：x=．点（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生惧怕心理．由于看到评：小数、分数比许多，学生常常不知如何找寻公分母，如何归并同类项，如何化简，因此我们要教会学生疏开进行，进而达到分解难点的成效；（2）本题的此外一个要点是教会学生关于分数的分子、分母同时扩大或减小若干倍，值不变．这一性质在此后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．解答：解：，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得：2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、归并同类项得：2x=10，系数化为1得：x=5．评论：

去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．解方程：1）4x﹣3（4﹣x）=2；2）（x﹣1）=2﹣（x+2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项，归并同类项，系数化1，即可求出方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：（1）4x﹣3（4﹣x）=2去括号，得4x﹣12+3x=2移项，归并同类项7x=14系数化1，得x=2．（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）去分母，得5（x﹣1）=202（x+2）去括号，得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、归并同类项，得7x=21系数化1，得x=3．评论：（1）本题主要是去括号，移项，归并同类项，系数化1．（2）方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，此外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，因此在去分母时，应当将分子用括号括上．11．计算：1）计算：2）解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混淆运算．专题：计算题．剖析：（1）依占有理数的混淆运算法例计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；（2）两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：（1）原式=，=，=．（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）=﹣4，解得：x=3．评论：解答本题要注意：（1）去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；（2）去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：

解一元一次方程．专题：计算题．剖析：

（1）这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．解答：解：（1）去分母得：3（3x﹣1）+18=1﹣5x，去括号得：9x﹣3+18=1﹣5x，移项、归并得：14x=﹣14，系数化为1得：x=﹣1；（2）去括号得：x﹣x+1=x，移项、归并同类项得：x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．评论：本题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．13．解方程：1）（2）考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．（2）去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．解答：（1）解：去分母得：5（3x+1）﹣2×10=3x﹣2﹣2（2x+3），去括号得：15x+5﹣20=3x2﹣4x﹣6，移项得：15x+x=﹣8+15，归并得：16x=7，解得：；（2）解：，4（x﹣1）﹣18x+1）=﹣36，4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36，14x=﹣14，x=1．评论：

本题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数．14．解方程：（1）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6（2）+23）[3（x﹣）+]=5x﹣1考点：

解一元一次方程．专题：计算题．剖析：

（2）经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得x的值；（3）乘最小公倍数去分母即可；（4）主假如去括号，也能够把分数转变成整数进行计算．解答：

解：（1）去括号得：10x+5﹣4x+6=6移项、归并得：6x=﹣5，方程两边都除以6，得x=﹣；（2）去分母得：3（x﹣2）=2（4﹣3x）+24，去括号得：3x﹣6=8﹣6x+24，移项、归并得：9x=38，方程两边都除以9，得x=；（3）整理得：[3（x﹣）+]=5x﹣1，4x﹣2+1=5x﹣1，移项、归并得：x=0．评论：

一元一次方程的解法：一般要经过去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转变”成x=a的形式．解题时，要灵巧运用这些步骤．15．（A类）解方程：5x﹣2=7x+8；（B类）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣；（C类）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：经过去分母、去括号、移项、系数化为等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5x﹣2=7x+8移项：5x﹣7x=8+2化简：﹣2x=10即：x=﹣5；B类：（x﹣1）﹣（x+5）=﹣去括号：x﹣﹣x﹣5=﹣化简：x=5即：x=﹣；C类：﹣=1去分母：3（4x）﹣22x+1）=6去括号：12﹣3x﹣4x﹣2=6化简：﹣7x=4即：x=．评论：本题主要考察一元一次方程的解法，比较简单，但要细心运算．16．解方程1）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x）2）3）4）考解一元一次方程．点：专计算题．题：分（1）去括号此后，移项，归并同类项，系数化为1即可求解；析：（2）（3）第一去掉分母，再去括号此后，移项，归并同类项，系数化为1此后即可求解；（4）第一依据分数的基天性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解解：（1）去括号得：3x+18=9﹣5+10x答：移项得：3x﹣10x=9﹣5﹣18归并同类项得：﹣7x=﹣14则x=2；（2）去分母得：2x+1=x+3﹣5移项，归并同类项得：x=﹣3；（3）去分母得：10y+2（y+2）=20﹣5（y﹣1）去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，归并同类项得：17y=21系数化为1得：；（4）原方程能够变形为：去分母得：17+20x﹣15x=﹣3移项，归并同类项得：5x=﹣20系数化为1得：x=﹣4．

﹣5x=﹣1点解方程的过程中要注意每步的依照，这几个题目都是基础的题目，需要娴熟掌握．评：17．解方程：1）解方程：4x﹣3（5﹣x）=13（2）解方程：x﹣﹣3考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：（1）先去括号，再移项，化系数为1，进而获得方程的解．（2）这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，进而获得方程的解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=13，移项归并得：7x=28，系数化为1得：得x=4；（2）原式变形为x+3=，去分母得：5（2x﹣5）+3（x﹣2）=15（x+3），去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45，移项归并得﹣2x=76，系数化为1得：x=﹣38．评论：本题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、归并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．（1）计算：﹣42×+|﹣2|3×（﹣）32）计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2；（4）解方程：．考点：

解一元一次方程；有理数的混淆运算．剖析：

（1）利用平方和立方的定义进行计算．2）按四则混淆运算的次序进行计算．3）主假如去括号，移项归并．4）两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：（1）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3==﹣1﹣1=﹣2．（2）﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣（﹣3）2]===．（3）解方程：4x﹣3（5﹣x）=2去括号，得4x﹣15+3x）=2移项，得4x+3x=2+15归并同类项，得7x=17系数化为1，得．（4）解方程：去分母，得15x﹣（3x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15去括号，得15x﹣3x+6=10x﹣2545移项，得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6归并同类项，得2x=﹣76系数化为1，得x=﹣38．评论：前两道题考察了学生有理数的混淆运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．（1）计算：（1﹣2﹣4）×；（2）计算：÷；3）解方程：3x+3=2x+7；（4）解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混淆运算．专题：计算题．剖析：（1）和（2）要娴熟掌握有理数的混淆运算；（3）和（4）第一熟习解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为1．解答：解：（1）（1﹣2﹣4）×=﹣=﹣13；（2）原式=﹣1×（﹣4﹣2）×（﹣）=6×（﹣）=9；（3）解方程：3x+3=2x+7移项，得3x2x=7﹣3归并同类项，得x=4；（4）解方程：去分母，得6x+15）=1510（x﹣7）去括号，得6x+90=15﹣10x+70移项，得6x+10x=15+7090归并同类项，得16x=﹣5系数化为1，得x=．评论：（1）和（2）要注意符号的办理；（4）要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，娴熟掌握去括号法则以及归并同类项法例．20．解方程（1）﹣0.2（x﹣5）=1；（2）．考点：解一元一次方程．剖析：（1）经过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值；（2）经过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得x的值．解答：解：（1）﹣0.2（x﹣5）=1；去括号得：﹣0.2x+1=1，∴﹣0.2x=0，∴x=0；（2）．去分母得：（2x﹣2）+6x=93x+5）﹣（12x），∴﹣21x=48，x=﹣．评论：本题主要考察了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：先去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，而后移项、归并同类获得2x=4，而后把x的系数化为1即可．解答：解：去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x，移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2，归并得2x=4，系数化为1得x=2．评论：本题考察认识一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左侧，不含未知数的项移到方程右侧，而后归并同类项，最后把未知数的系数化为1获得原方程的解．22．8x﹣3=9+5x．5x+2（3x﹣7）=9﹣4（2+x）．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．剖析：本题是解4个不一样的一元一次方程，第一个经过移项、归并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再经过移项、归并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8x﹣3=9+5x，解：8x﹣5x=9+3，3x=12，x=4．x=4是原方程的解；5x+2（3x﹣7）=9﹣（42+x），解：5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x，5x+6x+4x=9﹣8+14，15x=15，x=1．x=1是原方程的解．．解：3（x﹣1）2（2x+1）=12，3x﹣3﹣4x﹣2=12，3x﹣4x=12+3+2，x=17，∴x=﹣17．x=﹣17是原方程的解．，解：，5（10x﹣3）=410x+1）+40，50x﹣15=40x+4+40，50x﹣40x=4+40+15，10x=59，x=．x=是原方程的解．评论：本题考察的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要仔细仔细，如移项时要变符号．23．解以下方程：1）0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3（x﹣1）；2）=﹣2．考点：解一元一次方程．剖析：（1）第一去括号，而后移项、归并同类项，系数化成1，即可求解；（2）第一去分母，而后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：（1）去括号，得：0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项，得：0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7归并同类项，得：