2023年山西省中考数学试卷（含答案解析）

2023I〔30分〕一、选择题〔本大题共10330〕下面有理数比较大小，正确的选项是〔〕A.0＜-2 B.-5＜3 C.-2＜-3 D.1＜-4B有理数比较大小〔〕A.《九章算术》B.《几何原本》 C.《海岛算经》 D.《周髀算经》B《几何原本》的作者是欧几里得以下运算正确的选项是〔〕b2 b6( )3A. a32

a6B.

a2 a2 6a2C.a2 a3 2a6D. 2a a3D【解析A. a32 a6 Ba2 a2 a2 C.a2 a3 2a5〔〕A.x2 2x0B.x2 4x10C. 2x2 4x 30D.3x2 5x2C一元二次方程根的判别式【解析】0=00，没有实数根.A.△=4 B.△=20 C.△=-8 D.△=120231-3〕3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是〔〕A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件C数据的分析338.87万件.45301010/A.6.06104立方米/时 B.3.136106立方米/时C.3.636106/D.36.36105/C科学计数法10101010×60×60=36360003636000用科3.636×106.〔〕4 1 2 1A.9 B.3A

9

9树状图或列表法求概率944P〔两次都摸到黄球〕=9RtABCACB=90A=60AC=6ABC绕点CABC，此时点AABBB〔〕23A.12B.6 C.6 D.623D旋转，等边三角形性质BBAC=ACBC=BCA=60ACA3∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC=6 .3用配方法将二次函数yx2 8x9化为yaxh2 k的形式为〔〕A.y x42

7 B. y x42

25 C.y x42

7D.y x42 25B二次函数的顶点式【解析】yx2 8x9x2 8x16169 x42 25如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影局部的面积是〔 〕A.4π-4 B.4π-8 C.8π-4 D.8π-8A扇形面积，正方形性质ABCDBAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，I〔90分〕二、填空题〔本大题共5315〕211.(3217

1)(321).平方差公式2b2∴(32

1)(321)(3

)2118-1=17212.12无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.360多边形外角和n360°，∴1 2 3 4 5 360.2023年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生20cm8:11_cm.55一元一次不等式的实际应用解：设行李箱的长为8xcm11xcm208x11x115x5．如图，直线MNPQ，直线ABMNPQA，B.AANCABDC，D1以大于2CDNAB内交于点EAE交PQ于点F.假设AB=2ABP=60，3则线段AF的长为_ .32角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一过点B作BG⊥AF交AF于点GAFNAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=30033Rt△BFG中，FG 223323∴23．如图，在RtABCACB=900，AC=6BC=8DABCDOO分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_ .125直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数OFFG0OFFGRtABCDAB∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴OF∥BDOCDFBC∴CF

12BC 43Rt△ABC中，siB 5Rt△BGF中，FG BFsinB

3 125 5三、解答题〔本大题共875〕〔本题共2个小题，每题5分，共10分〕计1(222 431 620实数的计算8-4+2+1=7x2〔2〕x1

x2 1 1x2 4x4x 2x2x1

x2 1 1=x2 4x4x2

x+1 1=xx2x2x2〔8〕y

0)的图象分别与xyAB1 1 1y2

k0C-42，D24.〕求一次函数和反比例函数的表达式；1当x为何值时，y 0；11〕x，y1

yx2反比例函数与一次函数【解析】〔1〕解： 一次函数y1

kxbC-42D24，1〔3〕解：x 4或0x2.18.〔9分〕在“优秀传统文化进校园”活动中，学校打算每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展100〔〕.请解答下列问题:〕请补全条形统计图和扇形统计图；〕在参与“剪纸”活开工程的学生中，男生所占的百分比是多少？〕假设该校七年级学生共有500人，请估量其中参与“书法”工程活动的有多少人？条形统计图，扇形统计图〔1〕〔2〕解：10 100% 40%.10+1540%.〔3〕50021%=105〔〕.10515〔4〕

=15=515+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 .1619.(813测量结果如下表.测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索ACBC相交于点C测量示意图AA面内.ABAB38°28°234......CAsin380.cos380.，tan380.8，sin280.5，cos280.9，tan280.5〕；该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的工程外，你认为还需要补充哪些工程〔写出一个即可.三角函数的应用〕解：过点C作CD AB于点D.设CD=x米，在RtADC中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB

54x2x 234.CAB72〕受等.20.(72023年120500G924405〔列车中途停留时外.G92一站，10G92分式方程应用解：设乘坐“复兴号”G92x

500=

500

+40

x815(x1) 3x

64 6838G923〔8〕请阅读以下材料，并完成相应的任务：ABC的AC和BCXY，使得AX=BY=XY.〔如图〕解决这个问题的操作步骤如下：第一步CADCD=CBBD.CBYY’Z’//CA,交BD于点ZABAZA=YZA作AZ//AZBDZ.ZZY//ACBCYYYX//ZAACX.AX=BY=XY.BA”Z” BAZ又∠A”BZ”=∠ABZ. △BAZBZ”.ZA BZ同理可得 . .YZ BZ ZA YZY”Z”,ZAYZ. ...〕请依据上面的操作步骤及局部证明过程，推断四边形AXYZ〕请再认真阅读上面的．，在〔1〕AX=BY=XY〕上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 .A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似〔1〕AXYZ证明： ZY//AC,YX//ZA,四边形AXYZ是平行四边形.ZAYZ,AXYZ〔2〕答：：CD CB,1213.2=3.YBYZ.AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.AX=BY=XY.BAZYBAZYZ，YD〔或位似〕.A.平移 B.旋转C.轴对称D.位似(本题12问题情境：在数学活动课上，教师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是ABBE=ABDEBC于点MDEDEDEFG，连接AM段AMDE探究呈现：勤奋小组觉察，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明： BE AB, AE 2ABAD 2AB,AD AEABCD是矩形，AD//BCEM EBDM BE AB,

〔依据１〕EM 1EM DM.DM即AM是△ADE的DE边上的中线，又 AD AE,AM DE.〔依据2〕AMDE反思沟通：12”分别是指什么？试推断图１中的点AGF创小组受到勤奋小组的启发，连续进展探究，如图2CECE为一边在CE形CEFGGBC探究觉察：3CECECECEFGCB线段AEABCDCEFG平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等答：依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例〔〕.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高相互重合〔或等腰三角形的“三线合.AGF证明：过点G作GH BC于点H，ABCD是矩形，点EABCBE ABC GHC 90. 1+2=90.CEFG为正方形，CGCE,GCE90.13 90.2=3.HCBE.ABCD是矩形，ADBC.AD 2AB,BE AB,BC2BE2HC.HCBH.GH垂直平分BC. 点G在BC的垂直平分线上〔3〕答：点F在BC边的垂直平分线上〔或点F在AD边的垂直平分线上〕.证法一：过点F作FM BC于点M，过点E作EN FM于点N.BMN ENM ENF 90.ABCD是矩形，点EABCBE ABC 90.BENMBM EN,BEN 90. 1 290.CEFG为正方形，EF EC,CEF 90. 2 390.1=3. CBE ENF 90,NEBE.BM BE.四边形ABCD是矩形，AD BC.AD 2AB,AB BE.BC 2BM.BM MC.FMBC，点FBC证法二：过F作FN BE交BE的延长线于点N，连接FB，FC.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.CEFGEC=EFCEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.ABCDAD=BC.AD=2AB，BE=AB. 设BE=aBC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点FBC(本题13y

1 1x4 x A B323 与轴交于 , 两点〔点 在点 侧x4 x A BAC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM x轴，垂足为点MPMBC于点QPPEAC交xEBCF.〕ABC〕PQ，使得以A，C，Q为顶点的三角形Q〕m的代数式表示线段QFm为何