人教版八年级上册数学几何压轴题期末复习提高训练

人教版八年级上册数学几何压轴题期末复习提高训练1、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，BD是∠ABC的外角的平分线，BE交AC的延长线于点E。（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数。2、在三角形ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE。（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若三角形ABC周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长度。3、在三角形ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E。（1）判断三角形DBC的形状并证明你的结论；（2）证明BF=AC；（3）试说明CE=BF/2。4、在图中，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF。求证：（1）三角形ABC≌三角形DEF；（2）BE＝CF。5、在图中，设三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：（1）三角形ACE≌三角形BCD；（2）求∠AEB的度数。6、在三角形ABC中，AB=BC=CA，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）证明AD=CE；（2）求∠DFC的度数。7、在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO。点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒。（1）当∠AMO=∠AOM时，求t的值；（2）当三角形COM是等腰三角形时，求t的值。8、在三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE＝CF。（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE＝DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由。9、在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE。1.如图②，在△ABC中，满足AB=AC，且D、A、E三点共线，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α（α为任意钝角）。问是否有DE=BD+CE？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB于点D，P是线段CD上的动点。以P为直角顶点向下作等腰直角三角形BPE，连接AE、DE。（1）是否∠BAE的度数为定值？若是，请给出∠BAE的度数；若不是，请说明理由。（2）直接写出DE的最小值。3.规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”。从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，则称这条线段为这个三角形的“等角分割线”。理解概念。（1）如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。请写出图中两对“等角三角形”。（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°。求证：CD为△ABC的等角分割线。（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，请直接写出∠ACB的度数。4.如图1，在△ABC中，AB=12，AC=8。求BC边上的中线AD的取值范围。延长AD到E，使DE=AD，连接BE。（1）由已知和作图可得到△ADC≌△EDB，依据是（A）SSS（B）SAS（C）AAS（D）HL。（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是（待填写）。如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。若EF=3，EC=2，求线段BF的长。如图3，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F。请问∠EDF的度数是多少？才能使得线段CE、BD相交，且交点在AD上．13、在直角三角形ABC中，AB=AC且∠A=90°，角平分线BD、CE交于点Q。（1）QB≠QA，因为QB是角平分线BD上的一点，QA是角平分线CE上的一点，它们不重合，且BD、CE不平行，所以QB≠QA。（2）①由角平分线定理可知，∠QAB=∠QAC，又因为AB=AC，所以△QAB≌△QAC，所以QB=QA，∠QBA=∠QCA=45°，∠PAB=∠QAB-∠QAP=1/2∠A-∠QAP=1/2∠A-1/2∠B=1/2(∠A-∠B)=30°。②由角平分线定理可知，∠QAP=∠QBP，∠QCP=∠QAP+∠BPC，又因为∠BPC=180°-∠APC=180°-α，所以∠QCP=∠QAP+180°-α，即∠QCP=∠QAP+∠BPC+∠APC，所以∠QCP=∠QAP+∠BPC+∠A，又因为∠QAP=∠QBP，所以∠QCP=∠QBP+∠BPC+∠A，所以∠QCP=∠A+β，同理可得∠QBP=∠A+α，所以∠QBP+∠QCP=2∠A+α+β=180°，即α+β=180°-2∠A，所以α+β=90°。14、（1）设A(x1,0)，B(0,y1)，则由OC平分∠AOB可知，C(mn/(m+n),mn/(m+n))，由DE∥OC可知，DE与OC的斜率相等，即(mn/(m+n)-y2)/(mn/(m+n)-x2)=n/m，解得x2+y2=2mn/(m+n)。（2）设OE的长度为x，则OC=mn/(m+n)，由题意可知，AD=AE=mn/(m+n)，所以CD=CE=mn/(m+n)-x，由勾股定理可得x^2+(mn/(m+n)-x)^2=(mn/(m+n))^2，解得x=mn/(2(m+n))，所以OE=x√2=mn/(2(m+n))√2。（3）设P(x,-2x+6)，则PE=PF=x，所以EF=2x，又因为∠PEF=45°，所以PE/EF=cos45°=sin45°，解得x=3，所以P(3,0)。15、（1）①线段CE、BD相交于AD上的一点E，数量关系为CE/BD=AE/AB=1/√2。②不成立，因为当D在线段BC的延长线上时，AD的右侧并不是等腰直角三角形ADE的内部，所以线段CE、BD不相交。（2）当且仅当