河南省信阳市栏杆镇中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省信阳市栏杆镇中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略3.

参考答案：C4.已知为实数集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵=为实数，∴2﹣a=0，即a=2．5.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，∵圆锥的外接球的表面积为16π，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是r，∴=2，解得r=，则圆锥的高为3，∴该圆锥的体积V==3π，故选：C．7.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B略8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．9.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D10.设为实数区间，，若“”是“函数在上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，则实数

．参考答案：答案：1212.下列命题：①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一个点；⑧设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，．则当x＜0时，；③若圆与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则；④若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4π。其中正确命题的序号为．▲．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：略13.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_

_____．参考答案：14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中．现预测当气温为时，用电量的度数约为

．参考答案：6815.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

16.函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝_______参考答案：答案：017.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】69：定积分的简单应用；CF：几何概型．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求函数的解析式；（2）已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是，且，，求的值.参考答案：（1）由已知函数周期为····························2分又当时，····························5分所以····································6分（2），又由于，···························8分·········10分········································12分19.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，且时，．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.即当，且时，，所以当，且时，．………………12分考点：导数的几何意义及求导法则的运用,运用导数知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式的证明问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后达到了证明不等式的目的.20.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.21.已知：函数的最小正周期为（），且当时，函数的最小值为0，（1）求函数的表达式；（2）在△ABC中，若参考答案：（2） 而∠C∈(0，π),

∴∠C= 9分 在Rt△ABC中， 12分 22.设函数.（1）若函数在区间[1,e]（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围；（2）若在[1,e]（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，对的范围分类，即可判断函数的单调性，结合即可判断函数在区间上是否有唯一的零点，问题得解。（2）将问题转化为：函数在上的最小值小于零.求得，对的范围分类即可判断函数的单调性，从而求得的最小值，问题得解。【详解】（1），其中.①当时，恒成立，单调递增，又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.②当时，恒成立，单调递减，又∵，函数在区间上有唯一的零点，符合题意.③当时，时，，单调递减，又∵，∴，∴函数在区间有唯一的零点，当时，，单调递增，当时符合题意，即，∴时，函数在区间上有唯一的零点；∴的取值范围是.（2）在上存在一点