湖南省衡阳市县演陂桥中学高一数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市县演陂桥中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的()参考答案：B略2.在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．3.若，则的值为（

）A

B

C

D

-2参考答案：A略4.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）参考答案：B略5.如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．6.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：D7.衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，两边平方得e﹣（2t﹣100）k=，与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75，即经过75天后，体积变为a．故选：D．8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离。X轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是（

）参考答案：D9.在中，边,的长是方程的两个根，，则A．

B.

C．

D．参考答案：A略10.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.12.在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为

参考答案：略13.函数f(x)=在x∈[1,4]上单调递减,则实数的最小值为

.参考答案：略14.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略15.函数f(x)=(m2－m－1)x－5m－3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为________________.参考答案：-1

16.若不等式的解集是，则不等式的解集是___．参考答案：17.若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知为上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：有3个以上根的情况。参考答案：（1）当＜0时，-＞0，∵为上的奇函数，∴∴=-=即：=

………3分当=0时，由得：

……4分所以=

………………5分（2）作图（如图所示）

…………8分

由，作直线，……9分则方程有3个以上根的情况：或，方程有3个根；…10分0＜＜1或＜＜0，方程有4个根；

……11分=0，方程有5个根。

…………12分19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．

参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因为，为中点，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得略20.设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．参考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令当t＝时，，即.，此时当t=2时，，即.，此时略21.（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分类讨论求得它的解集．【详解】（1）设0＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取得最大值为．（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式无解；当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．综上可得，当a＝1时，不等式的解集为?，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1