2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷（含解析）

第第页2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷（含解析）2023年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是()

A.B.C.D.

2.下列几何体都是由大小相同的正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()

A.B.

C.D.

3.截止年月，全国学习强国注册用户总数超过人，数用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，且于点，交点，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为()

A.B.C.D.

6.如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

7.已知抛物线过不同的两点和，若点在这条抛物线上，则的值为()

A.或B.C.D.或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

8.分解因式：．

9.将一个正方形和一个正六边形按如图所示放置，则______．

10.如图，九章算术中有这样一道古题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺绳索比木柱长尺，牵着绳索退行，在距木柱底部尺处时而绳索用尽，则木柱长为______尺

11.如图，在中，是边上的高，、分别是和的中点，且，若，则的长为______．

12.如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过点的直线轴，分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为______．

13.如图，在四边形中，，，，，、分别是边、上的动点，连接，，，则周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分

计算：．

15.本小题分

解不等式组：．

16.本小题分

解方程：．

17.本小题分

如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使∽保留作图痕迹，不写作法

18.本小题分

如图，在中，点、分别在、的延长线上，连接，交于点，交于点，且求证：．

19.本小题分

制作一张方桌要用个桌面和条桌腿，若木材可制作个桌面或条桌腿，现有木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，求应安排多少木材用来制作桌面．

20.本小题分

如图，在中，，，是边上一点，于点，，，求的长．

21.本小题分

学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：搭豇豆架、斩草除根趣挖番薯、开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．

甲选择“趣挖番薯”小组的概率是______；

请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．

22.本小题分

以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司去年下半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

填空：______，______；

补全条形统计图；

若该公司去年下半年新聘了名毕业生，请估计硬件专业的毕业生有多少名？

23.本小题分

在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔的高，如图，他们在塔周围平地上找到塔尖的影子点，并在点处竖立一根米长的标杆，测得影长为米，随后后退到点处放置了一个小平面镜，小华站在点处正好看到镜子中的塔尖，点、、、在同一条直线上，已知小华的身高为米，为米，为米，求古塔的高平面镜的厚度忽略不计

24.本小题分

某商店制作销售甲、乙两种组合的鲜花，其中甲种组合鲜花每束元，乙种组合鲜花每束元，该商店计划一次制作甲、乙两种组合的鲜花共束，设销售甲种组合鲜花为束，销售完这束鲜花的总金额为元．

求与的函数关系式；

由于所进鲜花品种及数量限制，发现乙种组合鲜花的数量不超过甲种组合鲜花的倍，那么该商店销售多少束甲种组合鲜花，才能使销售总金额最大？最大总金额为多少元？

25.本小题分

如图，在中，，以为直径的交于点，点在的延长线上，且．

求证：是的切线；

若，，求的长．

26.本小题分

已知抛物线：经过点，，顶点为．

求抛物线的表达式及顶点的坐标；

将抛物线平移得到抛物线，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，当以、、、为顶点的四边形是面积为的菱形，且点在轴右侧时，求平移后得到的抛物线的表达式．

27.本小题分

问题提出：

如图，在中，点在边上，且：：，过点作，交于点，若，则______；

问题探究：

如图，在矩形中，点、分别在边、上，且：：，过点作，交于点，连接，交于点，若，，求的最大值；

问题解决：

如图，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，且，与交于点，且：：，若，，，，的面积是否存在最大值？若存在，请求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式

．

故选：．

原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图与主视图相同，故本选项符合题意；

B.主视图底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是四个小正方形，故本选项不符合题意；

C.主视图的底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；左视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，故本选项不合题意；

D.主视图的底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；左视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，故本选项不合题意；

故选：．

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．

本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．

本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，是的外角，

．

故选：．

由三角形的内角和可求得，再利用三角形的外角性质即可求的度数．

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为．

5.【答案】

【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度的解析式为，

当时，，

平移后与轴的交点坐标为，

故选：．

先求出该函数图象向右平移个单位长度后的直线解析式，再令，求出的值即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故选：．

结合已知条件求得的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案．

本题主要考查圆周角定理，结合已知条件求得的度数是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：，的纵坐标相等，

，是一对对称点，

，即，

在该函数图象上，即在该函数图象上，

，

解得或，

故选：．

根据，两点对称，进行等量代换，把点的坐标代入求解．

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，找特殊点是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用分解因式．

应先提取公因式，再对其利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：，

，

．

故答案为：．

9.【答案】

【解析】解：由题意可得，，

，

故答案为：．

根据多边形的内角和公式及正多边形的性质求得与的度数，然后利用角的和差即可求得答案．

本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

10.【答案】

【解析】解：设木柱长为尺，根据题意得：

，

则，

解得：．

答：木柱长为尺．

故答案为：．

设木柱长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．

本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：是边上的高，

，是中点，

，

，

，

、分别是和的中点，

是的中位线，

．

故答案为：．

由直角三角形斜边中线的性质得到，由，得到，由三角形中位线定理得到．

本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质，求出的长，由三角形中位线定理即可求出的长．

12.【答案】

【解析】解：直线轴，

轴，轴，

，，

，

，

，

，

，

故答案为：．

由直线轴，得到轴，轴，于是得到，，求得，即可得到结论．

本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．

13.【答案】

【解析】解：延长到，使，连接，延长到，使，连接，，过点作交的延长线于点，

，

垂直平分，垂直平分，

，，

周长，

周长的最小值为的长，

，，

，，

在中，

，

，

在中，

，

，

故答案为：．

利用对称性将转化为直线另一侧的线段，将转化为直线另一侧的线段，从而得到的长是周长的最小值，再求出的长即可．

本题考查轴对称最短路线问题，含角直角三角形，三角函数，勾股定理，利用轴对称将三角形周长的最小值转化为一条线段的长是解题的关键．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

15.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为．

【解析】解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

16.【答案】解：去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：作的平分线交于点，

则使∽．

【解析】根据题意作出图形即可得到结论．

本题考查了作图相似变换，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】由“”可证≌，可得．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．

19.【答案】解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿，

根据题意得，

整理得：，

解得：．

答：应安排木材用来生产桌面．

【解析】设应安排木材用来生产桌面，则应安排木材用来生产桌腿．“木材可制作个桌面，或者制作条桌腿”求出桌面数与桌腿数．根据一张桌子要用一个桌面和条桌腿配套，利用桌面数桌腿数建立方程求出其解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“木材可制作个桌面，或者制作条桌腿”求出桌面总数与桌腿总数，掌握利用桌面数桌腿数建立方程是解题的关键．

20.【答案】解：在中，，，，

，

，设，则，

，即，

解得负值舍去，

．

于点，，

，

，

．

【解析】先根据，求出，故BC，设，则，根据勾股定理求出的值，同理在直角中利用勾股定理求出的长，根据即可得出结论．

本题考查的是勾股定理及含度角的直角三角形，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：甲选择“趣挖番薯”小组的概率是，

故答案为：；

画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有种，

甲、乙两人选择同一个小组的概率为．

直接由概率公式求解即可；

画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】

【解析】解：名，，即，

故答案为：，；

选择专业为“硬件”的人数为：名，

选择专业为“软件”的人数为：名，

补全条形统计图如图所示：

名，

答：新聘的名毕业生，选择硬件专业的毕业生大约有名．

从两个统计图可知，样本中招聘专业为“总线”的有人，占调查人数的由频率即可求出调查人数，即的值；

求出“硬件”“软件”的人数即可补全条形统计图；

根据频率进行计算即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．

23.【答案】解：设古塔的高，

由题意得，∽，

，

，

，

，

，

∽，

，

，

，

答：古塔的高为米．

【解析】设古塔的高，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．

24.【答案】解：根据题意得：

，

答：与之间的函数表达式为；

乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的倍，

，

解得，

在中，

，

随的增大而减小，

时，取最大值，最大值为元，

此时束，

答：甲种组合鲜花束，乙种组合鲜花束，才能使销售总额最大．

【解析】由销售总额甲种组合鲜花销售额乙种组合鲜花销售额，即可列出函数关系式；

由乙种组合的鲜花数量不超过甲种组合的倍求出的范围，根据一次函数性质可得答案．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

25.【答案】解：如图，连接，，

是直径，

，

，

，

，

．

，

，

，

，

又是的半径

是的切线；

解：，，

，

，

，

设，则，

，

，，

∽，

，即，

，，

，

的半径为．

【解析】根据圆周角定理得出，按照等腰三角形的性质和已知的倍角关系，证明为直角即可；

通过证得∽，根据相似三角形的性质即可求得．

本题考查了圆的切线的判定定理、