【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点

【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识要点因数与倍数知识点总结因数和倍数是数学中的两个基本概念，它们相互依存，不能单独存在。如果两个自然数的乘积等于另一个自然数，那么这两个自然数就是这个自然数的因数，而这个自然数就是这两个自然数的倍数。例如，4×3=12，12是4和3的倍数，4和3都是12的因数。每个自然数都有有限个因数，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。而一个自然数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，3的倍数有3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。2的倍数的数个位上是2、4、6、8，称为偶数，不是2的倍数的数称为奇数。5的倍数的数个位上是0或5，都是5的倍数。一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。质数是只有1和它本身两个因数的自然数，也叫素数。例如2、3、5、7都是质数。而合数是除了1和它本身还有别的因数的自然数，例如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。求几个数的最大公因数的方法有列举法、先找出两个数中较小数的因数，再从中找出另一个数的因数，以及短除法。公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。互质的两个数有下列几种情况：1和任何大于1的自然数互质，相邻的两个自然数互质，两个不同的质数互质，一质一合的两个数互质，相邻两个奇数互质，2和任何奇数都是互质的。求最小公倍数的方法有四种：列举法、倍数法、分解质因数法和短除法。其中倍数法是先找出较大数的倍数，再圈出较小数的倍数，最后找出最小的一个。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例如，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。因数和倍数的概念：整除是指被除数、除数和商都是自然数（除数不能为0）。因数和倍数都指整数（不包括0），并且它们相互依存，不能单独说一个数是因数或者倍数，只能说一个数是另一个数的因数或者倍数。因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。奇数和偶数的概念：奇数是自然数中不能被2整除的数，最小的奇数是1；偶数是自然数中能被2整除的数，最小的偶数是0。奇数的个位上是1、3、5、7、9，偶数的个位上是2、4、6、8。在字母表示中，奇数为2n+1（n≥0），偶数为2n（n≥0）。奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。自然数中，不是奇数就是偶数。倍数的特征：2的倍数的个位上是2468的数；5的倍数的个位上是0或5的数；同时是2和5的倍数的个位上是0的数；3的倍数的各位上的数的和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数；9的倍数的各位上的数的和是9的倍数的数，这个数就是9的倍数。能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，最大的两位数是90；最小的三位数是120，最大的两位数是990。质数和合数的概念：质数是只有1和它