椭圆的几何性质课件(示范课)

1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时

温故知新2023/8/711.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F椭圆的几何性质2023/8/72椭圆的几何性质2023/8/12一、椭圆的范围即由和

oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤b2023/8/73一、椭圆的范围即由和oxyx=-ax=ay=byyxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性2023/8/74yxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性20yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/75yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/15yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/76yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/16yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/77yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/17yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/78yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/18yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/79yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/19yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/710yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/110yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/711yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/111yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/712yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/112yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/713yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/113yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/714yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/114yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/715yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/115yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/716yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/116yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/717yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/117yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/718yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/118yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/719yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/119yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/720yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/120yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/721yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/121yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/722yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/122yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/723yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/123yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/724yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/124yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/725yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/125yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/726yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/126yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/727yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/127yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/728yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/128yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/729yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/129yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/730yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/130yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/731yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/131yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/732yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/132yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/733yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/133yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/734yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/134yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/735yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/135yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/736yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/136yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/737yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/137yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/738yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/138yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/739yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/139yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/740yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/140yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/741yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/141yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/742yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/142yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/743yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/143yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/744yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/144yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/745yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/145yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/746yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/146yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/747yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/147yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/748yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/148yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/749yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/149yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/750yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/150yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/751yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/151yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/752yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/152yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/753yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/153yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/754yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/154yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/755yxoF1F2··x2y2＋=1a22b2023/8/155YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称2023/8/756YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象

关于原点成中心对称。2023/8/757从图形上看：从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象三、椭圆的顶点与长短轴

oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？a2=b2+c22023/8/758三、椭圆的顶点与长短轴oyB2B1A1A2F1F2cab(椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）2023/8/759椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个回顾：A1(－a，0)长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦距|F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|=a；注意2023/8/760长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

椭圆的简单画法：矩形椭圆四个顶点连线成图2023/8/761123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、椭圆的离心率

oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？

b就越小，此时椭圆就越扁。

2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为a>c>0，所以0<e<12023/8/762四、椭圆的离心率oxy椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离因为a>c>0，所以0<e<1.离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c2023/8/763因为a>c>0，所以0<e<1.离心率越大，椭圆越扁O[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．e=1,为线段。2023/8/764[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝2023/8/7652023/8/165|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22023/8/766|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：

。短轴长是：。焦距是

。离心率等于：。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

外切矩形的面积等于：

。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：

a=5b=4c=3

oxy

oxy2023/8/767例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）【解析】故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（±4,0），(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为焦点坐标为，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２）强化训练2023/8/7681.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是

.2023/8/769例2.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭1,椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2