2021年福建省南平市大洲学校高一数学文期末试卷含解析

2021年福建省南平市大洲学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．[0,3]参考答案：A由，得，∴函数f(x)的单调递减区间为．∵函数在上单调递减，∴，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．

2.的值等于 A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知，不共线，，，其中mn≠1.设点P是直线BN，CM的交点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的条件，可知,，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得，故选A.4.已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．或

D参考答案：C5.如图是函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则f=(

)A．1 B．2 C． D．﹣3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象，求出函数的解析式，结合函数周期性可得f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3．【解答】解：∵函数f（x）=Acos（πx+φ）﹣1的周期T==3，函数的最大值A﹣1=1，故A=2，又由函数图象过（1，0），故2cos（π+φ）﹣1=0，即cos（π+φ）=，由|φ|＜得：φ=﹣，∴f（x）=2cos（πx﹣）﹣1∴f=f（2）=2cosπ﹣1=﹣3，故选：D【点评】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答的关键．6.设函数，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B8.若直线被圆截得的弦长为4，则圆C的半径为（

）A. B.2 C. D.6参考答案：C【分析】先求出圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求出半径.【详解】由题意可得，圆的圆心到直线的距离为，则圆的半径为.故选9.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

10.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.16 B.20 C.24 D.28参考答案：B【分析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，，，则：，，，，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．参考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；②由对?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．【详解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：(﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．12.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。13.已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略14.已知，则

.参考答案：-115.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略16.已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________．参考答案：3【分析】先将函数解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值。【详解】

，其中，当时，函数取得最大值，则，，所以，，解得，故答案为：。【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题。17.在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为

▲

.参考答案：等腰三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sin（π+α）=﹣．计算：（1）cos（α﹣）；（2）sin（+α）；（3）tan（5π﹣α）．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式sin（π+α）=﹣sinα得到sinα的值；（1）因为余弦函数是偶函数，所以cos（）=cos（﹣α）利用诱导公式cos（﹣α）=﹣sinα，代入即可求出；（2）先根据诱导公式sin（+α）=cosα，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值，然后根据sinα的值确定α的范围即可讨论出cosα的值；（3）根据tan（5π﹣α）=﹣tanα，然后根据同角三角函数间的基本关系即可分情况求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=．（1）cos（α﹣）=cos（﹣α）=﹣sinα=﹣．（2）sin（+α）=cosα，cos2α=1﹣sin2α=1﹣=．∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，sin（+α）=cosα=．②当α为第二象限角时，sin（+α）=cosα=﹣．（3）tan（5π﹣α）=tan（π﹣α）=﹣tanα，∵sinα=，∴α为第一或第二象限角．①当α为第一象限角时，cosα=，∴tanα=．∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=﹣．②当α为第二象限角时，cosα=﹣，tanα=﹣，∴tan（5π﹣α）=﹣tanα=．19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过、、三点，M是直线AD上的动点，是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆C于P、Q两点．（1）若，求直线的方程；（2）若是使恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圆心与半径，设方程为：，因为，则直线到圆心的距离，即可求直线的方程.（2）设，由点在线段上，得，因为，所以.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，所以，由此入手求得三角形的面积的最小值【详解】解：（1）由题意可知，圆的直径为，所以圆方程为：.设方程为：，则，解得，，当时，直线与轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为.（2）设，由点在线段上，得，即.由，得.依题意知，线段与圆至多有一个公共点，故，解得或.因为是使恒成立的最小正整数，所以.所以圆方程为：(i)当直线时，直线的方程为，此时，(ii)当直线的斜率存在时，设的方程为：，则的方程为：，点.所以.又圆心到距离为，所以故

因为，所以.【点睛】本题考查圆锥曲线与直线问题，涉及到的知识点有求圆的方程，直线方程，点到直线的距离公式，以及恒成立问题等，解题的关键是求出圆的方程，属于偏难题目。20.为了解郑州市初级毕业学生的体能情况，某学校抽取部分学生分组进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其中第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110）为达标，试估计该学校全体初中学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：,

…………2分.

…………4分(Ⅱ)由图可估计该学校高一学生的达标率约为.…………8分(Ⅲ)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，

…………10分所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组．

………12分21.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2