稳恒电流的磁场(上)课件

静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场

学习方法：类比法2023/8/81静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场学习稳恒磁场磁场：是物质的一种形式稳恒磁场：又称为静磁场，指磁感应强度不随时间变化的磁场，但在空间不同位置可以有不同的值。稳恒磁场是由恒定电流（或者说恒定运动的电荷）产生的磁场；变速运动的电荷要产生变化的电磁场。2023/8/82稳恒磁场磁场：是物质的一种形式稳恒磁运动电荷间的相互作用磁场稳恒磁场磁感应强度毕-萨定律磁场的高斯定理安培环路定理磁场的基本性质洛仑兹力安培定律带电粒子在磁场中的运动霍耳效应磁力和磁力矩磁力的功顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化磁场强度介质中的安培环路定理2023/8/83运动电荷间的相互作用磁场稳恒磁场磁一、基本磁现象

1、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载2023/8/84一、基本磁现象1、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：2、早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。条形磁铁SNSN2023/8/852、早期的磁现象包括:(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。((3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。基本磁现象2023/8/86(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体有作用？17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！1731年英国商人

雷电后，刀叉带磁性！1751年富兰克林莱顿瓶放电后，缝衣针磁化了！1812年

奥斯特2023/8/87自然界的各种基本力可以互相转化。究竟电是否以隐蔽的方式对磁体

1820年4月哥本哈根大学接通电源时，放在边上的磁针轻轻抖动了一下，电流反向时磁针的偏转也反向……电流的磁效应II丹麦物理学家奥斯特电流的磁效应2023/8/881820年4月哥本哈根大学接通电源时，放在边上的磁针轻

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。2023/8/89磁现象：表现为：表现为：4、通电线能使小磁针偏转；2023二、磁场电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）1、磁铁和电流是否在本质上是一致的？安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元就是环形电流。若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N、S极NS2023/8/810二、磁场电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）1、磁铁和电流是否在原子是带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅绕核旋转，还有自旋。原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成了“分子环流”这便是物质磁性的基本来源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场运动电荷电流磁场电流2023/8/811原子是带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成。电子不仅绕核旋转2、磁场的性质：（1）磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用（2）载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。2023/8/8122、磁场的性质：（1）磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁设计实验确定空间一点的磁感应强度静电场中用试验点电荷在电场中的受力研究电场；稳恒磁场中用运动试探电荷在磁场中的受力研究磁场。3、磁场的描述思路：用类比的方法2023/8/813设计实验确定空间一点的磁感应强度静电场中用试验点电荷在电场中①要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不能影响我们所研究的原来的磁场。②此电荷的线度应该充分小，小到某一时刻所处的位置就是一个几何点，故应该要求它还是一个点电荷。（1）对运动试验电荷的要求：2023/8/814①要求此运动电荷产生的磁场应该充分小，小到它不能影响我们所研（2）实验结果：运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与下列因素有关：①运动速度的大小②磁场③

和的取向有关2023/8/815（2）实验结果：运动电荷在磁场中受到力的作用，受力大小与下列实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关。++q不受力时的运动方向(或反方向)，即为该点B的方向，其具体指向可由q在其它方向运动时的

和Fm的方向根据洛仑兹力式来确定。2023/8/816实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直大小与无关单位:T(特斯拉)(高斯)2023/8/817大小与无关单位:T(特斯拉)(高斯)202023/8/8182023/7/3118

毕奥－萨伐尔定律研究思路：静电场：点电荷模型

任一个带电体(电流元在空间产生的磁场)静磁场：电流元模型任一载流体任意载流回路可设想为是由无限多个首尾相接的电流元构成，研究思路：2023/8/819毕奥－萨伐尔定律研究思路：静电场：点电荷模型任一个带1.电流元在一根载流直线上任意取一线元，叫做电流元；大小：该线元的长度乘以II方向：该点直线上电流的方向矢量电流元与点电荷的区别（1）点电荷可以独立存在（2）电流元不能单独存在稳恒电流只存在于闭合回路中2023/8/8201.电流元在一根载流直线上任意取一线元，叫做电流元；大小：该真空磁导率2、毕奥－萨伐尔定律（1）电流元的磁感应强度：P*大小：方向：右手螺旋法则2023/8/821真空磁导率2、毕奥－萨伐尔定律（1）电流元的磁感应强度：P*例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥－萨伐尔定律12345678×××2023/8/822例判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点：3、7（2）一段电流源的磁感应强度(3)库仑定律与毕奥－萨伐尔定律的异同①两个定律在各自的领域地位相当，在形式上都是平方反比律；③库仑定律可以直接由试验验证，而B-Slaw只能间接验证。②适用对象不同，一个是电性质，一个是磁性质。2023/8/823（2）一段电流源的磁感应强度(3)库仑定律与毕奥－萨伐尔定律（4）毕奥－萨伐尔定律的物理意义表明一切磁现象的根源是电流（运动电荷）产生的磁场。反映了载流导线上任一电流元在空间任一点处产生磁感应强度在大小和方向上的关系。由此定律原则上可以解决任何载流导体在起周围空间产生的磁场分布。2023/8/824（4）毕奥－萨伐尔定律的物理意义表明一切磁现象的根源是电流（

按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的定向运动，电流激发磁场，实质是运动电荷在其周围空间激发磁场。A、由毕奥－萨伐尔定律推出运动电荷的磁场表达式电流电荷定向运动IS电流元(5)毕奥－萨伐尔定律的应用：2023/8/825按经典电子理论，导体中电流是大量带电粒子的载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场IS的方向垂直于

组成的平面。2023/8/826载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场IS的方向2023/8/8272023/7/3127例题：利用电荷运动产生磁场的观点求1、氢原子中电子绕核作圆周运动已知求:轨道中心处解:又方向：2023/8/828例题：利用电荷运动产生磁场的观点求1、氢原子中电子绕核作圆周1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a任取电流元大小方向B、由毕奥－萨伐尔定律求磁感应强度建立坐标系OXYXYaPa2023/8/8291.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a任取统一积分变量XYaPa2023/8/830统一积分变量XYaPa2023/7/3130XYaPa2023/8/831XYaPa2023/7/3131无限长载流直导线IBIBX电流与磁感强度成右螺旋关系2023/8/832无限长载流直导线IBIBX电流与磁感强度成右螺旋关系2023直导线延长线上+半无限长载流直导线2023/8/833直导线延长线上+半无限长载流直导线2023/7/31332.圆型电流轴线上的磁场pR已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元大小方向2023/8/8342.圆型电流轴线上的磁场pR已知:R、I，求轴线上P点的分析对称性、写出分量式统一积分变量pR2023/8/835分析对称性、写出分量式统一积分变量pR2023/7/3135结论:方向：右手螺旋法则大小：pR2023/8/836结论:方向：右手螺旋法则大小：pR2023/7/3136磁偶极矩设一平面圆电流，其面积为S，电流为I,en为圆电流的单位正法线矢量，ISIS

说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子。

2023/8/837磁偶极矩设一平面圆电流，其面积为S，电流为I,en为圆电流I载流圆弧

圆心角圆心角载流圆环I2023/8/838I载流圆弧圆心角圆心角载流圆环I2023/7/31383、载流直螺线管轴线上的磁场Slμ................p螺线管：绕在圆柱面上的螺线形线圈称为螺线管。设螺线管密绕，半径为R，单位长度上的匝数为n，通电电流为I。2023/8/8393、载流直螺线管轴线上的磁场Slμ.............................p2023/8/840................p2023/7/3140讨论：1、若

即无限长的螺线管，则有2、对半无限长直螺线管轴线上的端口处则有A1、A2点磁感应强度................p2023/8/841讨论：1、若即无限长的螺线管，则有总结：由毕奥－萨伐尔定律算磁感应强度，思路如下：2023/8/842总结：由毕奥－萨伐尔定律算磁感应强度，思路如下：2023/7②公式为矢量积分，故积分要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分化为标量积分，分别求出后再矢量合成。注意事项：①公式中2023/8/843②公式为矢量积分，故积分要用矢量的直角坐标分量式，将矢量积分

③若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个方向上的投影可能为0，所以有时可以直接判断上式三个积分中有一个或者多个积分为0。2023/8/844③若载流体具有某种对称性，P点的合场强在某个方向上的投影可求圆心O点的如图，OI练习：2023/8/845求圆心O点的如图，OI练习：2023/7/3145例1、无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：P点方向：2023/8/846例1、无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的R点S点方向方向2023/8/847R点S点方向方向2023/7/3147方向方向T点2023/8/848方向方向T点2023/7/3148练习求角平分线上的已知：I、c解：方向2023/8/849练习求角平分线上的已知：I、c解：方向2023/7/3149所以方向同理2023/8/850所以方向同理2023/7/3150例2、均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转求圆心处的解：带电体转动，形成运流电流2023/8/851例2、均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转求圆心例3、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转,解：如图取半径为r,宽为dr的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中2023/8/852例3、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转,解：如图qRr线圈磁矩如图取微元方向：2023/8/853qRr线圈磁矩如图取微元方向：2023/7/3153例4、宽度为a的无限长金属平板，均匀通电流I，求：图中P点的磁感应强度。I解：建立坐标系x所有dB

的方向都一样：Pd0x将板细分为许多无限长直导线，每根导线宽度为dx，通电电流。2023/8/854例4、宽度为a的无限长金属平板，均匀通电流I，求：图中P2、可有计算磁场的方法1、电流元的磁感应强度及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理（分立）（连续）2023/8/8552、可有计算磁场的方法1、电流元的磁感应强度及叠加原理小典型磁场的磁感应强度典型电场的场强均匀带电无限长直线载流长直导线无限长载流长直导线方向垂直于直线电流元点电荷均匀带电直线方向与电流方向成右手螺旋2023/8/856典型磁场的磁感应强度典型电场的场强均匀带电无限长直线载流长直典型磁场的磁感应强度典型电场的场强圆线圈轴线上任一点方向与电流方向成右手螺旋均匀带电圆环轴线上任一点磁矩电偶极矩2023/8/857典型磁场的磁感应强度典型电场的场强圆线圈轴线上任一点方向与电

磁场的高斯定理一、磁感线1、画法(1)磁感线上某点的切向和该点磁感强度

的方向一致；

(2)通过垂直于的单位面积的磁感线的条数等于该点

的大小，磁场强处磁感线密。2023/8/858磁场的高斯定理一、磁感线1、画法(1)磁感线上2、性质：（1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。（2）任意两条磁力线在空间不相交。（3）磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。2023/8/8592、性质：（1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合III3、典型的磁感应线右手：拇指—I方向；四指：磁感线方向

（1）载流长直导线

2023/8/860III3、典型的磁感应线右手：拇指—I方向；四指：磁感线方SNI（2）载流圆线圈右手：四指—I方向大拇指：磁感线方向SNI（3）载流直螺旋线圈

四指：I方向右手握住螺旋线圈拇指---线圈内部的磁感线方向2023/8/861SNI（2）载流圆线圈右手：四指—I方向大拇指：磁感线方向I(4)载流螺绕环

右手握住螺绕环：四指—I方向拇指---环内的磁感线方向2023/8/862I(4)载流螺绕环右手握住螺绕环：四指—I方向拇指---二磁通量磁场的高斯定理1、磁通量：通过某曲面的磁感线数A、场是均匀场时2023/8/863二磁通量磁场的高斯定理1、磁通量：通过某曲面的磁感B、场是非均匀场2023/8/864B、场是非均匀场2023/7/3164

例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.

解2023/8/865例如图载流长直导线的电流为,试2、磁场中的高斯定理2023/8/8662、磁场中的高斯定理2023/7/3166磁场的高斯定理(磁通连续原理)：在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量恒为零。

物理意义：(2)B线闭合，无头无尾，这说明不存在单独磁荷(磁单极子)。

(1)通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.2023/8/867磁场的高斯定理(磁通连续原理)：在任何磁场中，通过任意封闭曲磁单极子的强度：

质量：

由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。1931年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。2023/8/868磁单极子的强度：质量：由于m大，因此现有的加速器能量产2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习2023/8/8692.在均匀磁场中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.静电场Irl磁场安培环路定理2023/8/870静电场Irl磁场安培环路定理2023/7/3170IL（1）圆形积分回路以载流长直导线为例：1.闭合积分回路L环绕载流长直导线（类似于高斯面中包围点电荷）2023/8/871IL（1）圆形积分回路以载流长直导线为例：1.闭合积分回路L回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。为统一起见，特别规定：若电流流动方向与闭合积分回路L的回绕方向符合右手法则，电流取正值，反之电流取负值。2023/8/872L回绕方向不同（或者改变电流流向，积分值仅差一个负号。为统一LIo（2）任意积分回路.2023/8/873LIo（2）任意积分回路2、回路不环绕电流☉oI0L1磁感线···L2QP.2023/8/8742、回路不环绕电流☉oI0L1磁感线···L2QP.202一、安培环路定理

在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：2023/8/875一、安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感说明：(1)

电流I内的正负：L(四指方向)和I内(拇指方向)成右手关系时，I内为正。如图2023/8/876说明：(1)电流I内的正负：L(四指方向)和I内(拇指方向由环路内外电流产生环路所包围的电流由环路内电流决定（2）对公式的理解(3)环路定理只适用于恒定电流(闭合或延伸到无穷远)。若通过以L为边界所张的任何曲面(如S1、S2、…)的电流I相等，则此电流为恒定电流。LS1S2

I2023/8/877由环路内外电流产生环路所包围的电流由环路内电流决定（2）对公静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场2023/8/878静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是电场有保守性，它是电力线起二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度。1、右边是一个代数式，计算方便。2、若左边能演变成，则B可以很方便的求出。2023/8/879二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环难点：积分路径要选取合适积分路径的选取原则：1、闭合路径必须通过所求场点；2、积分路径L上的或处处大小相等，方向平行于线元，或部分的的方向垂直于线元，或部分路径上的＝03、环路形状尽可能简单。2023/8/880难点：积分路径要选取合适积分路径的选取原则：1、闭合路径必须用高斯定理求场强分布的步骤：电荷分布的对称性场强分布的对称性选择合适的高斯面利用高斯定理求解用安培环路定理求磁感应强度的步骤：电流分布的对称性磁场分布的对称性选择合适的积分路径利用安培环路定理求解2023/8/881用高斯定理求场强分布的步骤：电荷分布的对称性场强分布的对称性第一类应用：——用来求解具有轴对称分布的磁场1、求：无限长载流直导线产生的磁场解：对称性分析——磁感应线是躺在垂直平面上的同心圆，选过场点的磁力线为积分环路。IBL0rB故：环路上任一点的磁感应强度的大小相等，方向环路的切向，即的方向和的方向相同。2023/8/882第一类应用：——用来求解具有轴对称分布的磁场1、求：无限长载IR2、无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布2023/8/883IR2、无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴的方向判断如下：2023/8/884的方向判断如下：2023/7/3184IR

作积分环路并计算环流如图

利用安培环路定理求2023/8/885IR作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求20

作如图的积分环路并计算环流利用安培环路定理求当IR2023/8/886作如图的积分环路并计算环流利用安培环路定理求当IR20

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R2023/8/887结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R2023/7/318讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO2023/8/888讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO2023/7/318练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。2023/8/889练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线2023/8/890电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流第二类应用：平面对称例题：无限大载流平面，单位长度上电流为j,求空间磁场分布。.........分析对称性磁力线如图..