2022-2023学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在平面直角坐标系中，点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列调查中应做全面调查的是()

A.日光灯管厂要检测灯管的使用寿命B.了解居民对废电池的处理情况

C.了解现代大学生的主要娱乐方式D.对乘坐飞机的乘客进行安检

3.计算的结果是()

A.B.C.D.

4.实数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是()

A.B.C.D.

5.已知是方程组的解，则()

A.B.C.D.

6.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与、对应，若，则的度数为()

A.B.C.D.

7.我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于，的二元一次方程组中符合题意的是()

A.B.

C.D.

8.若关于的不等式组无解，则的取值范围是()

A.B.C.D.

9.如图，宽为的长方形图案由个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()

A.B.C.D.

10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.化简：______．

12.如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则______．

13.已知点，轴，且，则点的坐标为______．

14.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是．

15.若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值是______．

16.如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图这个拼成的长方形的长为，宽为则图中Ⅱ部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：；

解方程组：．

18.本小题分

解不等式组：，并在数轴上画出不等式组的解集．

19.本小题分

已知：如图，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．

写出、、的坐标；

求出的面积；

点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．

20.本小题分

某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表：

组别成绩单位：分人数

请根据以上图表，解答下列问题：

这次竞赛被抽测的学生共有______人，______，______；

扇形统计图中扇形的圆心角度数是______

若该校共有学生人，测试成绩不低于分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数写出解答过程

21.本小题分

如图，在三角形中，、、分别是三边上的点，，．

判断与的位置关系，并说明理由；

若，，求的度数．

22.本小题分

某文化用品商店计划同时购进一批、两种型号的计算器，若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金元若购进型计算器只和型计算器只，共需要资金只。

求、两种型号的计算器每只进价各是多少元？

该经销商计划购进这两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过元，根据市场行情，销售一只型计算器可获利元，销售一只型计算器可获利元，该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于元，则该经销商有哪几种进货方案？

23.本小题分

阅读材料：如果是一个实数，我们把不超过的最大整数记作．

例如：，，．

那么：，，．

则：．

请你解决下列问题：

______；

若，则的取值范围是______；

若，求的值．

24.本小题分

已知，点为直线、所确定的平面内一点．

如图，若，则______；

如图，点在的延长线上，连接、，若，平分，，求的度数；

在的条件下，如图，过点作交的延长线于点，连接，作的平分线交于点，当时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

【解答】

解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限

故选：．

2.【答案】

【解析】解：、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，应做抽样调查，故A不符合题意；

B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查，故B不符合题意；

C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应做抽样调查，故C不符合题意；

D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应做全面调查，故D符合题意；

故选：．

根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

先计算、，再加减．

本题主要考查了实数的运算，会计算算术平方根、立方根是解决本题的关键．

4.【答案】

【解析】

【分析】

根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得，再根据实数的加减法法则可得答案．

此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了实数的加减法法则．

【解答】

解：由题意，可得，

则，，，．

故选：．

5.【答案】

【解析】解：是方程组的解

将代入，得

，

．

把代入，得

，

．

．

故选：．

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．

解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

6.【答案】

【解析】解：由翻折的性质可知：，

，

，

，设，则，

，

，

，

故选：．

由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．

本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用方程思想解决问题，属于中考常考题型．

7.【答案】

【解析】解：由题意可得：．

故选：．

甜果苦果买一千”可得甜果个数苦果个数，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数买苦果的钱数据此可得另一个方程．联立组成方程组即可．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

8.【答案】

【解析】解：关于的不等式组无解，

，

，

故选：．

根据不等式组无解得出，求出即可．

本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设一个小长方形的长为，宽为，

则可列方程组，

解得，

则一个小长方形的面积．

故选：．

由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．

此题考查方程组的应用问题，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．

10.【答案】

【解析】解：第次运动到点，第次运动到点，第次接着运动到点，第次运动到点，第次运动到点，

运动后点的横坐标等于运动的次数，

第次运动后点的横坐标为，

纵坐标以、、、每次为一个循环组循环，

，

第次运动后动点的纵坐标是第个循环组的第次运动，与第次运动的点的纵坐标相同，为，

点．

故选C．

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每次为一个循环组循环，用除以，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式

．

故答案为：．

根据绝对值的性质解答即可．

此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

12.【答案】

【解析】解：沿着射线的方向平移，得到，

，

，，

，

即平移的距离为．

故答案为：．

根据平移的性质得到，再利用，然后求出的长，从而得到平移的距离．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．

13.【答案】或

【解析】

【分析】

本题涉及到的知识点为：平行于轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有个．

由轴和点的坐标可得点的横坐标与点的横坐标相同，根据的距离可得点的纵坐标可能的情况

【解答】

解：，轴，

点的横坐标为，

，

点的纵坐标为或，

点的坐标为或．

故答案为或．

14.【答案】

【解析】

解：解方程组得：，

因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，

可得：，

解得：．

故答案为：．

【分析】此题考查方程组的解，关键是用表示出，的值．

将方程组用表示出，，根据方程组的解互为相反数，得到关于的方程，即可求出的值．

15.【答案】

【解析】解：，

，

的整数部分为，小数部分为，

，．

，

故答案为：．

先由得到，进而得出和，代入求解即可．

本题主要考查无理数的估算及二次根式的运算，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．

16.【答案】

【解析】解：根据题意得出：

，

解得：，

故图中Ⅱ部分的面积是：，

故答案为：．

根据在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，以及长方形的长为，宽为，得出，，进而得出，的长，即可得出答案．

此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出，是解题关键．

17.【答案】

，

得，解得，

把代入得，解得，

方程组的解是．

【解析】先根据有理数的乘方法则，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再合并计算可得结果；

由得，可得的值，再把的值代入可得的值．

此题主要是考查了实数的运算，二元一次方程组的解法，能够熟练运用法则是解题的关键．

18.【答案】解：解不等式得，

解不等式得，

则不等式组的解集为；

将解集表示在数轴上表示如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【答案】解：如图所示：、、；

；

设点坐标为，

，点到的距离为，

由题意得，

解得或，

所以点的坐标为或．

【解析】根据图形平移的性质画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标；

根据三角形的面积公式即可求出结果；

设，再根据三角形的面积公式求出的值即可．

本题考查的是作图平移变换，点的坐标，三角形的面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

20.【答案】

【解析】解：这次竞赛被抽测的学生共有人，

，；

故答案为：，，；

，

故答案为：；

人，

答：估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数为人．

从两个统计图可得，“组”的有人，占调查人数的，依此可求出调查人数，调查人数的是“组”人数，可求，用除以总人数求得，从而得出答案；

用乘以组的百分比即可求解；

利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于分的学生所占的百分比，再乘即可求解．

本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．

21.【答案】解：，

理由：，

，

，

，

；

，

，

设，

，

，

，

，

，

．

【解析】根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理得到；

根据平行线的性质得到，设，根据平角的定义即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：设型计算器进价是元，型计算器进价是元，

得

解得

答：每只型计算器进价是元，每只型计算器进价是元．

设购进型计算器为只，则购进型计算器为只，得：

解得，

因为是正整数，所以，，．

答：该经销商有种进货方案：进只型计算器，只型计算器；

进只型计算器，只型计算器；进只型计算器，只型计算器．

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出有关