人教版数学八年级下19.1.1 变量与函数 课件(共28张PPT)

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19.1.1变量与函数

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时。

变化的量

不变的量

路程s，时间t

速度60千米/时

（2）电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

票房收入y，售出票数x

票价10元∕张

变化的量

不变的量

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的

半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？

面积S，半径r

圆周率兀

S=兀r2

变化的量

不变的量

（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？

邻边长y，边长x

绳长10m

变化的量

不变的量

数值不断

变化的量

变量

数值始终

不变的量

常量

数值问题1问题1问题1问题1量

变化的量路程s票房收入y面积S邻边长y变量

时间t售出票数x半径r边长x

不变的量速度

60千米/时票价

10元∕张圆周率

兀绳长

10m常量

变量：月用水量x吨和月应交水费y元，

常量：自来水价4元／吨.

变量：通话时间t分钟和话费余额w元，

常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元.

练习1指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。

（2）某地手机通话费为0.2元／min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元。

（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程

为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:

S=60t

t／时12345

s／千米

60

120

180

240

300

（2）电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？

y=10x

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？

S=兀r2

半径r(cm)102030

面积S（cm2）

100兀

400兀

900兀

（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？

边长x(cm)33.544.5

变长y（cm）

2

1.5

1

0.5

y=5-x

y

x

如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于x的每一一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

年份x人口数y/亿

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

202313.71

如图，在我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

如果当x=a时，对应的y=b，

那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

S=60t

y=10x

S=兀r2

y=5-x

把表示函数的字母写在等号的左边，把含有自变量的式子写在等号的右边

S=x

x是自变量，y是x的函数，y=0.1x；

x是自变量

S是x的函数

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；

（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；

练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。

例2汽车油箱中有汽油50L。如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（2）由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500。

所以自变量的取值范围是0≤x≤500。

（3）当x=200时,y=50－0.1×200=30。

因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油。

（1）写出表示y与x的函数关系式；

解：（1）函数关系式为:y=50－0.1x

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm。写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。

解：

2＜x≤5

S=（x+3）

3

2

例2、确定下列函数中自变量的取值范围

x全体实数

x≠2

x≥2

（2）y=

（3）y=

（1）y=x+1

（1）什么叫常量？什么叫变量？

（2）谈谈你对函数有什么认识？

1、购买单价为每本10元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).问:

变量是,常量是______,_______是自变量,______是_____的函数．函数关系式为_______．

2、边长为x的正方形,周长为y,则y与x的函数关系式为,自变量是_____,____是_____的函数.

检测1

y=10x

y=4x

x

x

y

y

x

x

10元

总金额y元,数量x本

常量：圆周率π

变量：第一个抽屉放书量x本

和第二个抽屉放书量y本

变量：半径r和圆周长c

常量：书的总数10本.

检测2指出下列问题中的变量和常量：

（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都有放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。

（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π。

V=10－0.05t，V是t的函数，t是自变量.

，y是n的函数，n是自变量；

y=——

10

n

6

检测3下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。

（1）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（