河北省秦皇岛市钱庄子中学高二数学理期末试卷含解析

河北省秦皇岛市钱庄子中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若恒成立，则的最大值为A．2

B．

C．8

D．10参考答案：C2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C4.工人工资y（元）与劳动生产率x（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（

）A.劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C.劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D.当月工资为210元时，劳动生产率为2000元参考答案：B分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为为,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B正确,C错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.5.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略6.设数集，如果把叫做集的“长度”。那么集合的长度是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）条件

A

必要不充分

B

充分不必要

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：B略8.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.设随机变量，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略10.下列命题正确的是（）A．

B．C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2412.命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是 ；并判定原命题是真命题还是假命题？

．参考答案：若x2+1≤1，则x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是：若x2+1≤1，则x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+1≤1，则x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键．13.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是

．参考答案：2﹣4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案为：2﹣4．14.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．15.两平行直线的距离是

参考答案：16.若为正实数，且，则的最小值是___________.参考答案：9略17.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的

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条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.m为何值时，函数（1）在(－1,3)上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大。参考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【详解】（1）

（2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，19.设命题:对任意实数x。，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在轴上的双曲线．（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若命题“p∨q。”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是m>5

………5分（2）若命题真，即对任意实数m，不等式恒成立。得，∴m<-1

…………………6分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，如果P真Q假，则有

………9分如果P假Q真，则有

……12分所以实数m的取值范围为或m>5…….13分20.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据题意画出图形，利用棱柱与棱锥的定义即可得出这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥．【解答】解：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F，如图所示；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2，在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F．21.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？参考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有种，取3个红球1个白球，有种，取2个红球2个白球，有，根据加法原理得到结果.（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果.【详解】（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，红球4个，取法有1种，红球3个和白球1个，取法有种；红球2个和白球2个，取法有种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有种．（2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有种；第二种，3红2白，取法有种，第三种，2红3白，取法有种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有【点睛】本题主要考查了分