辽宁省本溪市县第四中学2022年高二数学理联考试题含解析

辽宁省本溪市县第四中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 （）A． B．

C． D．参考答案：C3.函数y=的定义域为 （

）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1)参考答案：C略4.在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：C【分析】利用的展开式的通项公式，求出的系数和的系数，根据题意，列出方程，解方程结合，求出a的值.【详解】的展开式的通项公式为：，令，所以的系数为，再令，的系数为，由题意可知：，而，所以，故本题选C.5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

参考答案：B6.已知点是抛物线上的点，设点到抛物线的准线的距离为，到圆上一动点的距离为，则的最小值是A.3

B.4

C.5

D.参考答案：B7.已知过曲线上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是(

)A.（3，4）B.C.(-3，-4)D.参考答案：D8.下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：?x0∈R，x02≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D．【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；“sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：?x0∈R，x02≥0，则命题￢p：?x∈R，x2＜0，故D正确；故选：C．9.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．10.已知a为函数的极小值点，则a=（

）A.－4 B.－2 C.4 D.2参考答案：D【分析】利用导数研究函数的极值得解.【详解】由题得，令，所以函数的增区间为，减区间为（-2,2）,所以函数的极小值点为x=2.所以a=2.故选：D【点睛】本题主要考查函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

。

参考答案：312.设，，，则、、的大小关系是

.参考答案：a＜b＜c略13.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略14.已知点P为双曲线右支上一点，为双曲线的左、右焦点。O为坐标原点，若且的面积为（为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为_________.参考答案：略15.在直角坐标平面xOy内，一条光线从点（2，4）射出，经直线x+y﹣1=0反射后，经过点（3，2），则反射光线的方程为．参考答案：x﹣26y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a，b．再利用点斜式即可得出．【解答】解：设点P点（2，4）关于直线x+y﹣1=0的对称点为P′（a，b），则，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光线的斜率为：=，∴反射光线的方程y﹣2=（x﹣3），化为x﹣2y+1=0．故答案为：x﹣2y+1=0．【点评】本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：17.下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE．(I)证明：BD平面PAC；(II)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

参考答案：19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH为锐角，∴∠ABH=.……12分20.（本小题满分12分）医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机

选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：21.已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立．参考答案：(1)由题得,要使的单调减区间是则,解得;

(2分)另一方面当时,由解得,即的单调减区间是．综上所述．

(4分)(2),函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同,∴,∴

(6分)∵,又∴

(8分)(或讨论也可)(3)∵又∵有两个不相等的正跟?,?且?<?,,∴∴当时,,即在上单调递减,∴

10分则对任意的,设,则当时,∴在上单增,∴,∴也在上单增,

∴∴不等式对任意的成立．

(12分)22.设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，．参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，，即可求得的增、减区间。（2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性