2022年河南省洛阳市第五十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省洛阳市第五十八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则A．

B．

C． D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A. B. C. D.参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

3.在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，，则满足3的的值为(

)A．3

B．1或9

C．1或

D．3或参考答案：D4.已知等比数列，，则

的值为

A

B．

C．4

D．参考答案：A略5.曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．6..一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的

体积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，分别求出柱体的底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，柱体的底面由一个边长为4的正方形和一个底边长为4，高为2的三角形组成，故柱体的底面面积柱体的高即为三视图的长，即h=6．故柱体的体积V=Sh=120，故选：B．考点：三视图求面积、体积7.已知向量||=10，||=12，且=﹣60，则向量与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ则有：，所以10×12cosθ=﹣60，解得．∵θ∈[0，180°]所以θ=120°．故选B8.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.B.

C.D.参考答案：A略9.过点（，0）引直线与曲线交于A,B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A.

B. C. D.参考答案：【答案解析】B解析：由，得x2+y2=1（y≥0）．

所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），

设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，

则-1＜k＜0，直线l的方程为y-0=k(x?)，即kx?y?k＝0．

则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．

则S△ABO＝

=．

令，则S△ABO＝，当t＝，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=．故选B．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．10.设集合，集合，则M∪N=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为

.参考答案：略12.设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为

．参考答案：1513.参考答案：1或略14.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则____________.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。15.在△ABC中，边角，过作，且，则

.参考答案：试题分析：依题意，，由余弦定理得，，由三角形的面积公式得

16.方向向量为，且过点的直线的方程是

.参考答案：17.在平行四边形ABCD中，已知，点E是BC的中点，则=﹣3参考答案：考点：平面向量数量积的运算．分析：利用向量的运算法则将用已知向量表示，利用向量的运算律将用已知的向量表示出，求出的值解答：解：∵∴===﹣3故答案为﹣3点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；从而将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题目给出的条件，可得四边形ABFD为矩形，说明AB⊥BF，再证明AB⊥EF，由线面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根据面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A点为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间坐标系，利用平面法向量所成交与二面角的关系求出二面角的余弦值，根据给出的二面角的范围得其余弦值的范围，最后求解不等式可得a的取值范围．【解答】证明：如图，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F为CD的中点，∴ABFD为矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥PD又AB⊥PD，所以AB⊥面PAD，AB⊥PA．以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间坐标系，则B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，设平面EBD的法向量为，由?，即，取y=1，得x=2，z=则．所以．因为平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，所以cosθ∈，即．由得：由得：或．所以a的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知数列，设，数列.

参考答案：（本题满分12分）解：（1）由题意知，∴数列的等差数列………3分（2）由（1）知，…………4分于是…6分两式相减得………………….8分（3）∴当n=1时，当……10分∴当n=1时，取最大值是

又

即………….12分略20.（本小题满分12分）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△的面积，，求的值.参考答案：（Ⅰ）由，得,

………………2分即，解得或（舍去）.…………4分

因为，所以.

…………6分（Ⅱ）由得.又，知.……8分由余弦定理得故.………………10分又由正弦定理得……12分21.已知椭圆的离心率为，上顶点为.点在上，点，的最大面积等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等．【试题简析】解法一：（Ⅰ）由题意，可得的最大面积为，即.……① 1分又……② 2分……③ 3分联立①②③，解得，，故的方程. 4分（Ⅱ）设直线的方程为，，. 5分联立方程组消去，得， 6分整理，得， 7分由韦达定理，得， 8分又直线的方程为，所以， 9分直线的方程为，所以， 10分所以 11分，即为定值. 12分（直接写出“为定值”给1分）解法二：（Ⅰ）同解法一； 4分（Ⅱ）设直线的方程为，，. 5分联立方程组消去，得， 6分整理，得， 7分由韦达定理，得， 8分所以 9分， 10分又，故，即为定值. 12分（直接写出“为定值”给1分）【变式题源】（2015全国卷Ⅱ·理20）已知椭圆C：(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．22.已知函数f(x)=

(x>0)（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若当x>0时,f(x)>恒成立，求正整数k的最大值.参考答案：解析：(Ⅰ)f(x)=-┅┅┅┅┅┅┅3分∵x>0

∴f(x)<0∴f(x)在(0,+)上单调递减。┅┅┅┅┅┅┅6分