江苏省徐州市成贤中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

江苏省徐州市成贤中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】对应思想；分析法；推理和证明．【分析】根据已知式子可归纳出当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律．【解答】解：∵所给式子中的两个角均相差30°，故而当β﹣α=30°时有sin2α+cos2β+sinαcosβ=．∴①错误，②③④正确．故选C．【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键．2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B3.已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为A．B．C．D．参考答案：B略4.下面4个关系式中正确的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝参考答案：C5.函数

（

）

A．在（1，+∞）内单调递增

B．在（1，+∞）内单调递减

C．在（－1，+∞）内单调递增

D．在（－1），+∞）内单调递减参考答案：A6.数列{an}中，a1=2，an+1=且bn=|an+1–an|（n∈N*），设Sn是{bn}的前n项和，则下列不等式中一定成立的是（

）（A）0.3<Sn<0.4

（B）0.4<Sn<0.5

（C）0.5<Sn<0.8

（D）0.5<Sn<0.9参考答案：B7.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B当时，，故；当时，，故，故选B.

9.已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：A．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上

B。至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C。至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上

D。至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．12.已知，则

.参考答案：213.若函数是偶函数，则的递减区间是

.参考答案：略14.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C=．参考答案：45°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是△ABC的内角，可求得C的值．【解答】解：由题意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的内角∴C=45°故答案为：45°15.函数的值域是

．参考答案：

16.已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．参考答案：-1

17.函数的单调递增区间为__________．参考答案：函数的定义域为，令，则，因为在单调递减在单调递减，在单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求：数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据题意所给等式全部化为的表达式，列方程组，解方程组。（2）根据题意写出的表达式，为差比数列，利用错位相减求前n项和。【详解】解：（1）数列是公差为则据题得解得数列的通项公式为（2）由（1）知所以【点睛】等差数列中知三求二；差比数列，利用错位相减求前n项和。19.(本题8分)某市规定出租车收费标准：起步价（不超过2km）为5元，超过2km时，前2km依然按5元收费，超过2km的部分，每千米收1。5元。（1）写出打车费用关于路程的函数解析式；（2）规定：若遇堵车，每等待5分钟（不足5分钟按5分钟计时），乘客需交费1元，.某乘客打车共行了20km,中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟，该乘客到达目的地时，该付多少车费？参考答案：(1)(2)当x=20时，y=1.520+2=32元,该付32+2+3=37元20.设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n≥2，①求；②已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求λ的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由①知（3）当时，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略21.已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案：

略22.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以