河北省承德市四道营中学高二数学理上学期期末试题含解析

河北省承德市四道营中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6参考答案：A考点：等比数列的性质．

专题：计算题．分析：由题意可得，，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求．解答：解：由题意可得，∴a1=4，a2=8故选A点评：等差数列与等比数列的简单综合是高考（尤其文科）常考的试题类型，主要检验考生对基本公式的掌握程度，属于基础试题．3.已知椭圆，则()A．C1与C2顶点相同

B．C1与C2长轴长相同C．C1与C2短轴长相同

D．C1与C2焦距相等参考答案：D4.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：6.下列四组不等式中,同解的一组是

(

)

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：D略7.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（

）

参考答案：C8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A9.正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．10.复数，则的虚部为（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算求出复数，结合共轭复数的概念即可得结果．【详解】∵，∴，∴复数的虚部为3，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

参考答案：③④略12.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略13.函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0,]上的值域为

▲

．参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.

14.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图15.椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：16.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，记Mn=2a1a2…an，求Mn的最大值=．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?（）=2=2，当n=3或4时，Mn的最大值=2=64．故答案是：64．17.经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．19.（8分）（1）求函数,的值域。（2）已知，求证：参考答案：（1）当时，，则…4分（2）

………………8分20.（本小题共12分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．（1）求双曲线的方程；

（2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．ks5u参考答案：（1）∵双曲线与圆相切，∴，

………………2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为

………………4分（2）设直线：，，，圆心到直线的距离，由得………6分ks5u由得

则，

……………8分又的面积，∴…………10分由，

得，，此时式∴直线的方程为.

…12分21.已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为，则，，.所以，其中，又，联立解得，.所以椭圆的方程是.（Ⅱ）由题意直线不能与轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线与轴不垂直时，设其斜率为，那么的方程为.联立与椭圆的方程，消去，得.于是直线与