广东省揭阳市斗文中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市斗文中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略2.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（

） 参考答案：C4.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：D略5.已知平面向量，，且，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若复数在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值为A.-1

B1

C

D2参考答案：A略7.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A．2（AB2+AD2+AA12） B．3（AB2+AD2+AA12）C．4（AB2+AD2+AA12） D．4（AB2+AD2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．【解答】解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）故选C．8.复平面内,若复数(其中为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知随机变量则使取得最大值的k值为Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A略10.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6 C． D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为

．参考答案：47【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A（3，0）时，y=x﹣的截距最小，此时z最大，此时z=16×3﹣0﹣1=47，故答案为：4712.设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：413.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为

．参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．15.已知为第二象限的角，,则

.参考答案：因为为第二象限的角,又,所以，,所

16.已知,则的最大值是

；参考答案：1017.的展开式中的项的系数是

参考答案：-120

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：（1）设切线的斜率为k，则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,当x=1时，kmin=1．又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<，所求满足条件的a值为1

19.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将向上面上的点数分别记为a,b，点数差记为

(1)游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜。这样的约定是否公平，为什么？（2）求关于x的方程在(2,3)上有且仅有一个根的概率。参考答案：解析：（1）不公平。

由题知，

（2）21.(12分)已知直线l经过点,倾斜角。（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：22..已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的前n项和为Tn，且，，求数列的前n项和Qn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为3、公比为3的等比数列，即求解通项公式；（2）由（1）可得，得到，利用裂项法，即可求解。【详解】（1）当时，得，由，得