高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型

3.2.2函数模型及其应用实例3.2.2函数模型及其学习目标：1、找出简单的实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数解决实际问题；2、综合运用所学函数建立分段函数模型，并对实际问题加以解答.学习目标：1、找出简单的实际问题中的函数关系式，初步体会应用高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所示(1)求图中阴影部分的面积，说明所求面积的实际含义；解：（1）阴影面积为：50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360含义：表示汽车5小时内行驶的路程为360km。分段函数模型例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间关系如图所示(1)例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间，关系如图所示(2)根据图表请写出速率v关于时间t的函数关系式；从图上很明显看出汽车在每一小时都有固定速率，而进入下一小时后速率则变为另一个固定值，这是很明显的分段函数特征。一次函数模型例3一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间，关系如图所示(（3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)，与时间t(h)的函数解析式，并作出相应图象。分段函数模型（3）假设这辆汽车的里程表在汽车分段函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得更大利润？构建函数模型例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本请根据例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所图示，求最大利润？例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。设销售单价定为x元，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为：480-40(x-6)=720-40x（桶）由x>5，且720-40x>0，即5<x<18，于是可得：y=(x-5)(720-40x)

-200=-40x2+920x-3800，5<x<18易得，当x=11.5时，y有最大值。答：只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所图示，求最大利润？解：由表可得，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。例函数拟合函数拟合相关练习P90第12题相关练习P90第12题2、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）HhVABCDBo练习：2、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位h的关练习：练习：高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型一次函数模型一次函数模型二次函数模型【题型归纳】建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际中的最优化问题。注意：一定要注意自变量的取值范围，根据图象的对称轴与x所取区间之间的位置关系讨论求解.二次函数模型【题型归纳】建立二次函数模型可以求出函数的最值1、用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场，要使矩形面积最大，则矩形的长为()A、3B、4C、6D、12C变式：如图，若要在场地中间再加两道隔墙，则隔墙长为多少时面积最大？即隔墙长3m时，面积最大.x随堂练习1、用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场，要使矩形面积高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型高一数学人教A版必修1课件：322-函数模型指数函数型例4.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：

y=y0ert,

其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.指数函数型表3-8是1950~1959年我国人口数据资料：表3-8是1950~1959年我国人口数据资料：

（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r2,…,r9.由55196（1+r1）=56300，可得1951年的人口增长率

r1≈0.0200.同理可得，

r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，

r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，

r8≈0.0222，r9≈0.0184.解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1,r于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为

r=（r1+r2+…+r9）÷9≈0.0221.令y0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为

y=55196e0.0221t，t∈N.于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为

根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=55196e0.0221t（t∈N）的图象（图3.2-9）.12345tsO500055006000650070006978

由图3.2-9可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合.根据表3-8中的数据作出散点图，并作出函数y=551（2）将y=130000代入

y=55196e0.0221t（t∈N），由计算器可得

t≈38.76.（2）将y=130000代入

所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在19函数拟合问题例6.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表3-10.函数拟合问题

（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？（1）根据表3-10提供的数据，能否建立恰当的函数模型分析：根据表3-10的数据画出散点图（图3.2-10）Oyx分析：根据表3-10的数据画出散点图（图3.2-10）Oyx

观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分布情况，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系.

思考：散点图与已知的哪个函数图象最接近，从而选择这个函数模型.观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图3.2-10.Oyx解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图3.2-

根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型.如果取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y=a·bx得：根据点的分布特征，可考虑以y=a·bx作为刻画这个地用计算器算得这样，我们就得到一个函数模型：用计算器算得这样，我们就得到一个函数模型：

将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象（图3.2-11）Oyx

可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的（2）将x=175代入y=2×1.02x，得