MBA数学第一章课件

MBA考前数学复习讲授教师：史历答疑信箱：xashili@126.com电话BA考前数学复习讲授教师：史历1数学部分第一章实数的概念、性质和运算

第一节充分条件第二节实数及其运算第三节绝对值和平均值第四节比与比例第二章整式和分式

第一节整式第二节分式第三章方程和不等式

第一节方程和方程组第二节不等式和不等式组数学部分第一章实数的概念、性质和运算第二章整2第四章数列

第一节基本概念第二节等差数列第三节等比数列第五章排列组合与概率初步

第一节排列组合第二节概率初步第六章平面几何与解析几何初步

第一节常见的平面几何图形第二节平面解析几何基本公式第三节直线与圆的方程第四章数列第五章排列组合与概率初步第六章平面几何3实数数轴x0第一章实数实数有理数无理数整数分数正整数（注意质数）负整数0质数(素数):

除过1与本身外，再没有其它约数（不包含1）；其它的正整数均称为合数。

实数数轴x0第一章实数实数有理数无理数整数分数正整数（4第一节充分条件若条件A成立，则条件B一定成立，称A是B的充分条件。条件A条件B例：已知A是B的充分条件，则A、B的关系如（）所示.ABABABBA(1)(4)(3)(2)“人类的一切知识皆始于直观，其次是概念，最后发展为理念。”-----I,Kant

第一节充分条件若条件A成立，则条件B一定成立，称5例：下列命题正确的有：（1）x<2x<3（2）|x|<2|x|<3（3）x>2|x|>3（4）x<–3|x|>2（5）|x|<1x<1（6）|x|>1x<–13210－3－2－1（1）（2）（4）（5）例：下列命题正确的有：（1）x<2x6充分条件判断解题说明

本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分充分条件判断7例如：x2－2x=0(1)x=0(2)x=2选D例如：x2－2x

≠0(1)x

≠0(2)x≠2选C例如：x2－2x

≠0(1)x=0(2)x≠2选E例如：x2－2x=0(1)x=08第二节实数及其运算实数运算：加、减、乘、除、乘幂（乘方、开方）二.有理数的运算有理数之间的加、减、乘、除、乘方运算是封闭的.有理数a

±

无理数b=无理数c

有理数a(≠0

)×

无理数b=无理数c

有理数a(≠0

)÷

无理数b=无理数c

既约分数最简分数第二节实数及其运算实数运算：二.有理数的运算有理数之9三.正整数的运算正整数奇数偶数正整数质数合数奇数+奇数=偶数奇数×

奇数=奇数奇数+偶数=奇数奇数×

偶数=偶数合数=质数1+质数2-----歌德巴赫猜想被除数=商数×

除数+

余数数1三.正整数的运算正整数奇数偶数正整数质数合数奇数+奇10例1已知ab

>0，a+b<0A.a

>0，b

<0B.a

<0,b

>0C.

a

>0,

b

>0D.a

<0,b

<0E.以上均不正确.ab

>0a+b<0a

<0b

<0选D例2如果a、b、c是三个连续的奇数整数，并且10<a<b<c<20,b和c为质数，那么a+b=（15、17、19）例1已知ab>0，a+b<0ab>0a11例3a=b=0(1)(2)a,b

为有理数，α是无理数，且a+bα=0c例4a+b+c<0(1)实数a,b,c

在数轴上的位置为：0ba(2)实数a,b,c

满足条件a2bc<0,a<b<c选D选A例3a=b=0(1)(2)a12例5.满足|n–5|<5的质数n的个数为：A.4B.3C.5D.2E.6|n–5|<5–5<n–5<50<n<10选A例6.自然数n的各位数字之积为6.(1)n除以5余3,且除以7余2的最小自然数.(2)n是形如(m是正整数)的最小自然数.(1)(2)n=(m是正整数)m=1,n最小,n=16.选D除以7余2列举：9、16、23

除以5余3验证：23例5.满足|n–5|<5的质数n的个13例7.已知··A.3B.1C.-1D.2E.-2则实数a、b、c一个为负且两个为正.由已知：不妨设：a>0、b>0、c<0选C例7.已知··A.3B.1C.14例8.已知：则（）A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>a>b

D.c>b>a

E.以上结论均不正确<0<0

a<b<c

选D例8.已知：则（）A.a>b>cB.15例9.把无理数记作

a

,它的小数部分记作

b,则：无理数=整数+无限不循环纯小数=整数+b

=2+b

b=a

–2=–2例9.把无理数记作a,它的小数部分记作b,16例10.(2010年试题24)设a，b为非负实数，则显见（1）与（2）均不充分；联立（1）和（2）：既有：选C例10.(2010年试题24)设a，b为非负实数，则显17例11.(2010年试题3)

3名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）A.21B.27C.33D.39E.51列举法：若为5、11、17即满足题意，之和为：33选C例12.(2009年试题3)下列命题中正确的一个是（）两个数的和为正数，则这两个数都是正数；两个数的和为负数，则这两个数都是负数；两个数中较大的一个其绝对值也较大；加上一个负数，等于减上这个数的绝对值；一个数的2倍大于这个数本身。选D例11.(2010年试题3)列举法：若为5、11、1718例13.(2009年试题23)是一个整数。（1）n

是一个整数，且也是一个整数；（2）n

是一个整数，且也是一个整数；（1）是一个整数；3和14互质，因此n能被14整除，即是一个整数（2）若n等于7，不充分。选A例13.(2009年试题23)是一19例14.(2009年试题24)整个队列的人数是57.（1）甲、乙两人排队买票，甲后面有20人，而乙前面有30人；（2）甲、乙两人排队买票，甲在后，乙在前，并且甲、乙之间有5人。显然（1）与（2）均不充分，联立后：整个队列的人数：20+1+5+1+30=57选C例14.(2009年试题24)整个队列的人数是57.20例15.(2008年秋季试题6)

一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大路上，若规定向东为正,向西为负，且知该车的行驶公里数依次为–10,+6,+5,–8,+9,–15,+12,则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（）A,在首次出发点的东面1公里处；B.在首次出发地的西面1公里处；C.在首次出发点的东面2公里处；D.在首次出发点的西面2公里处；E.仍在首次出发地。01–102–4314–7526–137–1选B例15.(2008年秋季试题6)01–102–4211.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）A.24B.30C.32D.36E.402.若实数a,b,c

满足a＞b＞c

,且a+b+c=0,则有（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞c|b|D.a2＞b2＞c2E.a2＜b2＜c2练习题一3.在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（）个.(1)a,b,m均为大于零的实数，且b＜a.(2)a,b,m均为大于零的实数，且b＞a.4.1.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，22解1.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于（）A.24B.30C.32D.36E.40选D解1.有一正的既约分数，如果其分子加上24，分母加上54后232.若实数a,b,c

满足a＞b＞c

,且a+b+c=0,则有（）A.ab＞acB.ac＞bcC.a|b|＞c|b|D.a2＞b2＞c2E.a2＜b2＜c2分析30–2–1abc图1:图2:图1与图2均满足条件图1:满足A、C.图2:满足A.30–3abc选A2.若实数a,b,c满足a＞b＞c243.在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（）个.奇数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,19是奇数又是合数:9,15.是奇数又是素数:3,5,7，11，13，17，19.3.在不大于20的正整数中，即是奇数又是合数的数有（）25(1)a,b,m均为大于零的实数，且b＜a.(2)a,b,m均为大于零的实数，且b＞a.4.<0(b<a)>0(b>a)选A(1)a,b,m均为大于零的实数，且b＜a.426第三节绝对值和平均值绝对值：

x(x>0)0(x=0)－x(x<0)0AB|b||a|第三节绝对值和平均值绝对值：x(x>27绝对值的性质：

|x–a|<ba–b<

x

<a+b|x–a|>bx<a–b或

x

>a+b（1）|a|≥a（2）|–a

|=|a|(3)–|a

|≤

a

≤|a|（4）|x

|<a–

a<

x

<a（5）|x

|>ax<–

a或

x

>a（6）（7）（8）绝对值的性质：|x–a|<ba–b<28平均值

1.算术平均值:2.几何平均值:3.平均值的关系:平均值1.算术平均值:2.几何平均值:329例1已知ab<0,则例2已知，则实数x

的取值范围5x–3≥02x+5<0或5x–3≤02x+5>0（无解）例3已知，则实数x

的取值范围5x–3≥02x+5≤0或5x–3≤02x+5≥0例1已知ab<0,则例2已知，则实数30例4.不等式2x+1>0有解.(1)|2x+1|>0.

(2)0<x<1.(1)|2x+1|>02x+1>0或2x+1<0(1)不充分(2)0<x<1不等式2x+1>0的解为：(2)充分选B例4.不等式2x+1>0有解.(1)31例5已知|x–2|<3,则方程|x+1|+|3–x|+|x–5|=9解的个数?解：已知：

–1<x<5方程为：x+1+3–x+5–x=9

或x+1+x–3+5–x=9解为：x=0

或

x=6所以原方程仅一个解：x=0.x+1+|3–x|+5–x=9例5已知|x–2|<3,则方程|32例6.(2008年春季试题17)

三个数x1,x2,x3

的算术平均数为4

（1）x1

+6，x2–2,x3+5的算术平均数是4.

（2）x2为x1和x3的等差中项，且x2

=4选B例6.(2008年春季试题17)选B33例7.(2008年春季试题30)

方程|x+1|+|x|=2无根（1）（2）有根，（1）不充分无根，（2）充分选B例7.(2008年春季试题30)有根，（1）不充分无根，34例8.(2008年秋季试题18)f(x)

有最小值2（1）（2）（1）不充分（2）充分选B24例8.(2008年秋季试题18)（1）不充分（2）充分选35例9.(2009年春季试题10)

则（）B.C.D.E.选E例9.(2009年春季试题10)选E36例10.(2009年秋季试题6)方程|x–|2x+1||=4

的根为（）x=–5或x=1B.x=5或x=–1C.x=3或

D.x=–3或E.无法判断选C例10.(2009年秋季试题6)选C37练习题二2.设y=2x+︱4–5x︱+︱1–3x︱+4的值恒为常数，则x的取值范围是（）(1)ab>0(2)ab<03.成立.4.若对任意x

∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的范围:

A.a<–1B.|a|≤1C.|a|<1D.a

≥1E.a=01.已知,则等于?练习题二2.设y=2x+︱4–5x︱+︱1381.已知,则等于?或或或或1.已知,则392.设y=2x+︱4–5x︱+︱1–3x︱+4的值恒为常数，则x的取值范围是（）结合数轴：1/34/5x<1/3y=2x+4–5x+1–3x+41/3≤x≤4/5y=2x+4–5x+3x–1+4x>4/5y=2x+5x–4+3x–1+4x<1/3y=–6x+9不满足1/3≤x≤4/5y=7满足x>4/5y=10x–1不满足取值范围是:1/3≤x≤4/5

2.设y=2x+︱4–5x︱+︱1–340(1)ab>0(2)ab<03.成立.不等式的性质:|a–b|≤|a|+|b|当a与b异号时等式成立.(1)ab>0:(2)ab<0:选B(1)ab>0(2)ab<414.若对任意x

∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的范围:

A.a<–1B.|a|≤1C.|a|<1D.a

≥1E.a=0当x>0时:|x|≥ax

x

≥

ax1≥

a当x<0时:|x|≥ax

–x

≥

ax

–1≤

a当x=0时:不等式|x|≥ax恒成立当:–1≤

a≤1时,不等式恒成立.选B4.若对任意x∈R,不等式|x|≥a42第四节比与比例一.比：

a为比的前项,b为比的后项.二.比值：相除的值称之谓.如：4:5=4/5=0.8=80%百分比、百分率三.比例：四.比例的性质：五.正比例与反比例：第四节比与比例一.比：a为比的前项,b为43两两之比与三项之比：甲:乙=a:b,乙:丙=c:d,甲:乙:丙=?甲:乙:丙=a:b:c,甲:乙=?,乙:丙=?,甲:丙=?例如已知甲:乙=2:3,乙:丙=2:1,则甲:乙:丙=?甲:乙=2:3乙:丙=2:1甲:乙=4:6乙:丙=6:3甲:乙:丙=4:6:3两两之比与三项之比：甲:乙=a:b,乙44例1．某种商品单价减少了20%，销售量增加了20%；则营业额A.增加了16%B.增加了4%C.不增不减D.减少了4%E.减少了16%原来现在单价销售量营业额aa(1–20%)bb(1+20%)abab(1–0.22)增加或减少的百分数：选D例1．某种商品单价减少了20%，销售量增加了20%；则营业额45例2.全班学生中，男生的人数比女生多10%，在一次测验中，女生的总成绩比男生的总成绩多10%，则男生的人均成绩与女生的人均成绩之比为：A.1:1B.1:2C.1:1.1D.1:1.21E.1:1.11男生女生人数总成绩人均成绩a(1+10%)a

b

b(1+10%)所求之比：选D例2.全班学生中，男生的人数比女生多10%，在一次测验中，46例3原价230元可购5把椅子，现价460元可购16把椅子，该椅子降价的幅度为:A.25%B.37.5%C.40%D.60%E.67.5%原单价：现单价：降价的幅度：选B例3原价230元可购5把椅子，现价460元可47例4一商店以每件300元的价格，卖出两件商品，其中一件亏损20%，另一件盈利20%，则该商店赢利20元B.亏损20元C.赢利25元D.亏损25元E.不赢利也不亏损一件进价为a

则：a(1–20%)=300.a=375另一件的进价为b

则：b(1+20%)=300.b=250总的赢亏：600–(a+b)=–

25选D例4一商店以每件300元的价格，卖出两件商品，其中一48例5公司将34万元分配给甲、乙、丙三个部门，则甲、乙、丙各部门所得的钱数分别为：18万元、12万元、4万元。（1）按9:6:3的比例分配给甲、乙、丙三个部门；（2）设A、B、C分别表示甲、乙、丙三个部门所得的钱数，则按A:B=3:2,B:C=3:1的比例分配。由（1）：甲:乙:丙=9:6:3总量：9+6+3=18甲、乙、丙在总量中所占的比值分别为：甲、乙、丙所得的数额分别为：(1)不充分由（2）：甲:乙:丙=9:6:2总量：9+6+2=17比值分别为：数额分别为：18、12、4选B例5公司将34万元分配给甲、乙、丙三个部门，则甲、乙49例6公共汽车上原有乘客若干名，在甲站有人下车后(无人上车)车上所留乘客中，女乘客与男乘客人数之比1:12（1）原有乘客中，女乘客与男乘客人数之比为1:3（2）在甲车站，女乘客人数中75%下车，而男乘客均留在车上.显然（1）与（2）均不充分，联立后：原有乘客中：甲站后乘客中：选C例6公共汽车上原有乘客若干名，在甲站有人下车后(无人上50例7现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时和5小时，两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时和12小时，则能在2.5小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印；（2）安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印。（1）：两台新型打印机同时打印约2.22小时完成此任务，充分（2）：约2.54小时完成此任务，不充分选A例7现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此（151例8．2005年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%，乙省人口是全国人口的e%，其生产总值占国内生产总值的f%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（）A.B.C.D.E.无法确定甲省:人口c%生产总值d%人均生产总值乙省:人口e%生产总值f%人均生产总值所求之比：选D例8．2005年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值52例10.（2010年试题2）某人在市场上买肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和该砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补肉（）两。A.3B.4C.6D.7E.8设肉的实际重量为：x斤，则有：选E例9.（2010年试题1）已知某车间男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考试中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（）分。A.80B.82C.84D.86E.88设女人数为：a,男人数为1.8a;男平均成绩为：b,女平均成绩为1.2b选C例10.（2010年试题2）设肉的实际重量为：x斤，则有53练习题三1．以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是A.约亏10元B.约亏12元C.约赚12元D.约赚10元E.约亏18元3.本学期,某学校的a个学生.或者付x元的全额学费或者付半额学费.付全额学费所付的学费占这a个学生所付学费总额的比率1:3.(1)在这a个学生中,20%的人付全额学费.(2)这a个学生中本学期共付9120元学费.2.原价a元可购5件衬衫,现价a元可购8件衬衫,则该衬衫降价的百分比是A.25%B.37.5%C.40%D.60%E.45%练习题三1．以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两544.某企业全年的生产总值增加了10%,而企业员工的总人数减少了10%,则该企业全年的人均产值增加的百分率约为:A.10%B.15%C.18%D.22%E.25%6.申请驾驶执照时,必须参加理论考试和路考,且两种考试都要通过.若在同一批学员中有70%人通过了理论考试,80%人通过了路考,则最后领到驾驶执照的人有60%.

(1)10%的人两种考试都没有通过.

(2)20%的人仅通过路考.5.某商品在第一次降价10%的基础上，第二次又降价5%.若第二次降价后要恢复到原来的价格,则价格上涨的百分率约为:A.15%B.16%C.17%D.14%E.13%4.某企业全年的生产总值增加了10%,而企业员工的总551．以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古工艺品，其一盈利20%，而另一件亏损12%，则总账盈亏是A.约亏10元B.约亏12元C.约赚12元D.约赚10元E.约亏18元一件的原价为a

则：a(1+20%)=400.另一件的原价为b

则：b(1–12%)=400.总的赢亏：800–(a+b)≈12%选C1．以成本价为标准量，若以400元一件的售价，卖出两件仿古一562.原价a元可购5件衬衫,现价a元可购8件衬衫,则该衬衫降价的百分比是A.25%B.37.5%C.40%D.60%E.45%原来的单价:a

/5,现在的单价:a/8.降价的百分比=____________________现在的单价–原来的单价原来的单价选B2.原价a元可购5件衬衫,现价a元可购8573.本学