《高中数学圆锥曲线求离心率的方法》课件

(１)求长轴与短轴之和为20，焦距为的椭圆的标准方程_________________和(2)求与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）的双曲线方程；(3)一动圆Ｍ和直线l:x=-2相切，并且经过点F(2,0)，则圆心Ｍ的轨迹方程是

．课前热身1(１)求长轴与短轴之和为20，焦距为的和(3一、知识回顾

圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程几何性质标准方程几何性质标准方程几何性质第二定义第二定义统一定义综合应用2一、知识回顾圆锥曲线椭圆双曲椭圆双曲线抛物线几何条件

与两个定点的距离的和等于常数

与两个定点的距离的差的绝对值等于常数

与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标（±a,0),(0,±b)（±a,0)（0,0)xyoxyoxyo椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质3椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标

（±c,0)

c2=a2-b2

（±c,0)

c2=a2+b2

（p/2,0)离心率

e=c/a0<e<1e>1e=1准线方程

x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2渐近线方程

y=±(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质4椭圆双曲线抛物线对称性X轴，长轴长2a,X轴，实轴长2a,X例1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.22

故渐进线方程为:y=±－x

解:把方程化成标准方程:－-－=1y16x2522故实半轴长a=4,虚半轴长b=3∴c=√16+9=5.________∴e=－5434二、应用举例5例1.求双曲线9y–16x=144的实半轴与虚半轴长

例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B求证：OA⊥OB。证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得(x-2)2=2x化简得x2-6x+4=0解得：则：∴OA⊥OB6例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知x1+x2=6,x1·x2=4∴OA⊥OB∵y1=x1-2,y2=x2-2;∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4=4-12+4=-47证法2：同证法1得方程x2-6x+4=0由

例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程

x2+y2+6x+5=0x2+y2-6x-91=0配方，得（x+3)2+y2=4(x-3)2+y2=100当⊙P与⊙O1:(x+3)2+y2=4外切时，有|O1P|=R+2①当⊙P与⊙O2:(x-3)2+y2=100内切时，有|O2P|=10-R②①、②式两边分别相加，得|O1P|+|O2P|=12即O1PXYO28例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x化简并整理，得3x2+4y2-108=0即可得所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为解法2：同解法1得方程即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。∵2c=6,2a=12,∴c=3,a=6∴b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为9化简并整理，得3x2+4y2-108=0即可三、课堂练习1.动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线D2.P是双曲线x2/4-y2=1

上任意一点，O为原点，则OP线段中点Q的轨迹方程是（

）

3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹方程是

。

x2=2|y|+1B10三、课堂练习1.动点P到直线x+4=0的距离减去它做练习

3．过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有

条。4、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/5+y2/m=1总有公共点，则m的取值范围是

。5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()3[1,5）11做练习3．过点P（0，4）与抛物线y2=2x只有一

已知椭圆中，F1、F2分别为其左、右焦点和点A

，试在椭圆上找一点

P,使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP思考题12已知椭圆1313141415151616171718181919图320图320212122222