第二章简单电路课件

第二章简单电路（P71）

简单非线性电路的常用分析方法：简单非线性电阻电路的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性电路定量和定性分析方法。图解法（曲线相加法（DP）、图解消元法（TC

）、曲线相交法（工作点）、小信分析法，分段线性化法和假定状态法简单非线性动态电路的常用分析方法：一阶非线性动态电路的分析方法（动态路径）二阶线性和非线性电路定量和定性分析方法。要求掌握：第二章简单电路（P71）简单非线性电路的常用分析方§2-3简单非线性动态电路的分析非线性动态电路:除独立源外还含有其它非线性动态元件的电路含有一个独立储能元件的电路，称为一阶（动态）电路；二阶（动态）电路，依此类推。储能元件可以是线性的也可以是非线性的,或者电阻非线性。总之，两类只要有一类非线性非线性动态电路的输入－输出形式（１）方程的建立：结构约束（ＫＣＬ、ＫＶＬ）＋元件约束（ＶＡＲ）(又称赋定关系)（２）输入-输出的一般形式：一阶：二阶：（３）自治电路：由直流电源和时不变元件组成的电路称为自治电路。在自治电路中:电源是直流源，其它元件是非时变元件，因此，方程中不再显含时间变量ｔ。自治电路方程有如下形式：（P80例2-3-1、P80例2-3-2）§2-3简单非线性动态电路的分析非线性动态电路:除独立源外非线性动态电路的稳态解（1）平衡点（2）周期解（3）拟周期解（4）混沌解ａ（ｔ），ｂ（ｔ）缓慢变化（调幅调相波）→拟周期解；ａ（ｔ），ｂ（ｔ）均为常数→周期解。

对动态非线性电路除方程外，必须给出足够的初始条件，有时对初值极端敏感、对参数的变化极端敏感稳态解就是导数为零-平衡点具有不同频率的周期解之和,这些频率的相互比是无理数---拟周期解发生在确定性系统中的一种不确定行为（随机性）---混沌解它的位置及其附近的性质对动态电路的性质有重要的影响.非线性动态电路的稳态解（1）平衡点（2）周期解（3）拟周期解一阶非线性电路的动态路径P82-P83含非线性电阻部分的DP用分段线性化模型时一阶电路的求解步骤（P83第一步～第三步）第一步：由所给的初始状态在DP图上确定初始点；第二步：根据DP图和储能元件的VAR确定动态路径；第三步：画出动态路径各折线线段对应的等效电路，应用一阶电路的求解方法求解。动态路径（DynamicRoute）——把u和i在（非线性电阻）DP图上移动的路径（包括其方向）称为动态路径注意动态路径与电路的初始状态有关一阶非线性电路的动态路径P82-P83含非线性电阻部分的DP图(a)所示的电路是一个出现非物理现象的电路。图中,电感为线性元件,非线性电阻为压控的,其赋定关系为iR＝f(uR)＝－uR＋u3R／3。解：列出其电路方程(a)图(a)所示的电路是一个出现非物理现象的电路。图中,电感为线由此可见,uR与总是异号的,即如图（b）所示，Q1,Q2为死点(b)由此可见,uR与总是异号的,即(b)修正方法：在电路中添加一个数值很小的寄生电容如图(c)所示(对于实际电路来说,这种寄生电容总是存在的)。此时可列出状态方程为(c)修正方法：在电路中添加一个数值很小的寄生电容(c)讨论思考：线性一阶电路是否会产生振荡？非线性一阶电路怎样？产生了周期性的电压、电流，起到振荡器的作用，但不是正弦振荡，叫“张驰振荡”。电感储存能量的过程——“张”释放能量的过程——“驰”把出现特点的点称为死点。是由于建模不当造成。如果计及分布（寄生）参数，如上题分布电容，使动态路径在极短的时间内离开死点见P84图2－3－7（b）讨论产生了周期性的电压、电流，起到振荡器的作用，但不是正弦振非线性动态（元件）电路的小信号分析自治电路的稳态响应称为平衡点，平衡点是电路的一个解。对自治电路，在平衡点相当于直流稳态：电容开路，电感短路。平衡点就是直流电阻电路的工作点。（奇点）（１）自治电路的平衡点Ｕｓ∆ｉ∆ｕＲＲｄＬｄＣｄＵｓ＝＋3）解：直流解＋小信号解。（２）非线性动态电路的小信号分析：注意：小信号分析法仅在自治电路受小信号作用时才能采用。这里的小信号响应是一种零状态响应。，P88例2-3-4当满足可用小信号分法2）小信号等效电路；1）静工作点（直流）Ｃ→开，Ｌ→短，直流电阻电路；（小扰动信号）非线性动态（元件）电路的小信号分析自治电路的稳态响应称为平衡§2-4二阶线性自治电路的定性分析（P88）该方法的主要优点：具有几何直观性，可以把系统的平衡态过渡过程和周期解同时展示出来，可推广应用于非线性二阶自治系统和高阶系统，是分析二阶非线性系统全局动态行为的有利工具。（1）输入输出（单变）方程：线性二阶电路的定性分析定量分析本科时已解决，这里的定性分析就是根据方程的解答在坐标平面的几何图象获得电路的全局动态行为这是研究系统状态的一种方法，它既可了解系统的全局性质，又能确定振幅的近似值，实际为半定性、半定量；更重要的是对非线性(二阶)系统的分类、诊断、预报等都具有重要意义。其特征方程为其特征方程的根因为非线性微分方程的解析解不易得到§2-4二阶线性自治电路的定性分析（P88）该方法的主要优可把状态方程改写成标量方程目的：借助于状态方程分析二阶微分方程可把状态方程改写成标量方程目的：借助于状态方程分析二阶微分方第二章简单电路ppt课件（2）零输入响应为状态平面上的一个点，可以看成从原点到该点的向量。由其右端项可知，在可以看成是其右端两个向量之和，所谓定性分析就是考察P点的运动轨迹与相应响应的关系。0（2）零输入响应为状态平面上的一个点，可以看成从原点到该点的0这种构造两个矢量并用两个矢量和表示相点的处理方法，可以方便地绘出与各种初始状态对应的一族状态轨迹（线），以便形象、直观地考察系统的全局动态行为。0这种构造两个矢量并用两个矢量和表示相点的处理方法，可以方便若干术语：P90a）相平面：x1-x2的平面；b）相点：相平面上的点P（x1，x2

）c）相轨迹：相点随时间移动形成的轨迹，称为相轨迹，简称相轨。d）相平面图：相平面上发自一系列适当选择的初始状态的轨线族，称为相平面图，简称相图。（3）相图分类：相图的价值在于它能在一个平面上显示二阶自治电路所有可能的全局运动行为（各种初始条件下）若干术语：P90a）相平面：x1-x2的平面；b）相点：相平(a)稳定结点：1）λ1，λ2为两个非零不等实根此时，η1

、η２为两个线性无关的实向量。(a)稳定结点：1）λ1，λ2为两个非零不等实根此时，η10图2-4-2P90(图2-4-2)若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域0图2-4-2P90(图2-4-2)若可能的初始值位于该区域(b)不稳定结点(b)不稳定结点0图2-4-3P91(图2-4-3)若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域0图2-4-3P91(图2-4-3)若可能的初始值位于该区域（c）鞍点（平衡点是不稳定的)：图2-4-4P91(图2-4-4)若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域若可能的初始值位于该区域0（c）鞍点（平衡点是不稳定的)：图2-4-4P91(图2-4对于鞍点向量是相轨的渐近线，把相平面分成不同的区域。0X（0）X（0）X（0）X（0）对于鞍点向量Jordarn标准型对应的变换阵(矩阵理论及其应用）这种情况下的相图做法。做线性变换，令代入原式得Jordarn标准型对应的变换阵(矩阵理论及其应用）这种情况解这个方程，有这就是我们熟悉的二阶系统的临界阻尼（临界非振荡）是稳定的（结点）；是不稳定的（结点）下面我们做出其相图。解这个方程，有这就是我们熟悉的二阶系统的临界阻尼（临界非振荡(1)若可能的初始值在第一象限（quadrant）（I）与轴的交点为（II）象限与上相同。0(1)若可能的初始值在第一象限（quadrant）（I）与若可能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与轴的交点为（III）象限与上相同。0若可能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与0显然，经过从所有可能的初始值的相图均汇聚于平衡点，称为（稳定）结点。0显然，经过从所有可能的初始值的相图均汇聚于平衡点，称为（稳(2)若可能的初始值在第一象限（quadrant）（I）与轴的交点为（II）象限于上相同。0(2)若可能的初始值在第一象限（quadrant）（I）与(2)若可能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与轴的交点为（III）象限与上相同。0(2)若可能的初始值在第四象限（quadrant）（IV）与0显然，从平衡点发散的相图（轨线族）可以经过所有可能的初始值，称为（不稳定）结点。0显然，从平衡点发散的相图（轨线族）可以经过所有可能的初始值（3）返回平面令则处理方法与前面的一致！（3）返回若（负实根）起主要作用,时与相切起主要作用,时与平行0设和的取值如图所示同理可得

（正实根）的相图若（负实根）起主要作用,时与3）两个共轭复根（属单根情况）P93（2-4-5）图2-4-8图2-4-9图2-4-10图2-4-11此时，η1

、η２为两个线性无关的复向量。且：可证：3）两个共轭复根（属单根情况）P93（2-4-5）图2-4-（a）中心周期性等幅振荡0图2-4-9P93(图2-4-2)若可能的初始值位于该点（a）中心周期性等幅振荡0图2-4-9P93(图2-4-2)（b）稳定焦点：螺旋线指向焦点0图2-4-10P94(图2-4-10)若可能的初始值位于该点（b）稳定焦点：螺旋线指向焦点0图2-4-10P94(图2-（C）不稳定焦点：螺旋线离开焦点0图2-4-11P94(图2-4-11)若可能的初始值位于该点（C）不稳定焦点：螺旋线离开焦点0图2-4-11P94(图2●上述分析表明：二阶网络的平衡点可以分成四种（P94）：焦点、结点、鞍点和中心点；它们邻域内的相轨在系形状上各有明显的特征。结点附近的相轨相交于平衡点，在平衡点上“打结”，因而得名。它们一般是变形的抛物线（重实根情况除外），且有分界线鞍点附近的相轨一般是变形的双曲线且不经过平衡点；但有四条特殊相轨（渐近线）。焦点邻域的相轨是螺旋形的。中心邻域的相轨是椭圆形的。实部均不为零的特征值对应的平衡（态）点称为双曲平衡点（HyperbolicEquilibrium），结点、焦点和鞍点均为双曲平衡点；特征值中至少有一个实部为零的平衡点称为非双曲（Non-hyperbolic）平衡点，中心和△=det(A)=0的平衡点，称为非双曲平衡点。除平衡点外相平面上的各 轨线不相交。 （4）●上述分析表明：二阶网络的平衡点可以分成四种（P94）：焦点

相迹的研究指出了电路初始条件对状态的影响,同时也指出了电路状态的稳态过程的性质.

当过程到达稳态时,如果电路状态停留在相迹的某一平衡点,这就意味着电路进入了静止的状态—稳定的静平衡;如果电路状态沿着某一封闭的相迹变化,这就意味着电路中产生了稳定的振荡.相迹的研究指出了电路初始条件对状态的影响,同特征向量的另一求法（求平衡点及判断其类型）

特征方程特征根特征向量的另一求法（求平衡点及判断其类型）特征方

或

（mi为任意常数）特征向量或（mi为任意常数）特征向量2.非线性二阶电路的定性分析（P96～P97）前述相图分析的意义就在于它能在一个平面上显示二阶网络（电路、系统）所有可能的全局运动行为。线性二阶自治系统相图分析的意义就在于用于分析非线性二阶自治系统。非线性二阶自治系统在平衡点处的线性化模型可以揭示非线性二阶自治系统在平衡点（附近）邻域内的动态特性。（1）非线性二阶自治系统的状态方程2.非线性二阶电路的定性分析（P96～P97）前述相图分析的（2）非线性二阶自治系统的平衡点称为非线性二阶自治系统的平衡点。由于在平衡点上所以平衡点是相平面上静止不动的相点；在该点上相轨可以相交，可能有无穷多条相轨进入或离开这个特殊的相点。一般情况下平衡点就是（数学上的）奇点，二者不加区分。（2）非线性二阶自治系统的平衡点称为非线性二阶自治系统的平衡附录数学上奇点的定义（数学P239)：设是曲线

上的点在设点有连续偏导数，且满足条件：则称是曲线的一个奇点。

如果函数在点的二阶偏导数不全为零则称为曲线的一个二重点。设：则根据ac－b2的符号在二重点中又可分成结点、尖点和孤立点。附录数学上奇点的定义（数学P239)：设（3）非线性二阶自治系统平衡点的变换若平衡点不是坐标原点，为便于分析可作变换：把平衡点变换为坐标原点。则：（3）非线性二阶自治系统平衡点的变换若平衡点不是坐标原点，为（4）非线性二阶自治系统在平衡点附近的线性化模型在平衡点处做泰勒展开保留一次项得：式中：简记为：（4）非线性二阶自治系统在平衡点附近的线性化模型在平衡点处做（5）非线性二阶自治系统在平衡点附近的动态特性与线性化模型的等价性若非线性二阶自治系统在平衡点附近的线性化模型的系数阵为A，A的所有特征根的实部不为零（称为双曲型平衡点，否则称为非双曲平衡点），则其线性化模型可以表征非线性二阶自治系统在