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证略第五节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数的偏导数1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形

1证略第五节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数的偏以上公式中的导数称为全导数.2以上公式中的导数称为全导数.2解例13解例132、复合函数的中间变量均为多元函数的情形链式法则如图示42、复合函数的中间变量均为多元函数的情形链式法则如图示4链式法则如图示2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形5链式法则如图示2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形566解例27解例27解例38解例38解例4或用求导法则，9解例4或用求导法则，9证例5所以记10证例5所以记10证例6所以记11证例6所以记11解例712解例712解记记例8同理有等等.13解记记例8同理有等等.13于是14于是14解例915解例915练习：P324习题七16练习：P324习题七16二、一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形式不变性.

17二、一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是中间变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.二、一阶全微分的形式不变性18可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以19解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以19解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以20解例10求下列函数的偏导数和全微分.所以20三、隐函数微分法一元隐函数存在定理

(证略)

21三、隐函数微分法一元隐函数存在定理(证略)21例11Kepler方程

22例11Kepler方程22推导:

等式两边对x求导，23推导:等式两边对x求导，23例12解法1所以24例12解法1所以24方程两边关于x求导,得

解得例12解法225方程两边关于x求导,得解得例12解法225二元隐函数存在定理

(证略)

26二元隐函数存在定理(证略)26推导:

27推导:27例13解法1所以28例13解法1所以28方程两边关于x

求偏导数,

例13解法2方程两边再关于y

求偏导数,

29方程两边关于x求偏导数,例13解法2方程两边再关于y求方程两边求全微分,

例13解法3解得

从而30方程两边求全微分,例13解法3解得从而30例14解方程两边关于x

求偏导数,

代入上式得31例14解方程两边关于x求偏导数,代入上式得31例14解方程两边关于y

求偏导数,

32例14解方程两边关于y求偏导数,32例15解对方程两边微分，解得33例15解对方程两边微分，解得33例16解34例16解34例17解所以35例17解所以35例18证方程两边关于x求偏导，解得

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