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分块矩阵的其它运算规则1.
设22122111T
=Ts
2;s1
AT
ATAATT
ATAAT
AT
AT
A
=21,
则A
As1
As
2
Ast
1t
2t st
A2t
AA1t
A11
A12A22
2.
设A为n阶矩阵,若A的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块,其余子块都为零矩阵,且非零子块都是方阵,即A
=
0
s
A
A1
0
0
A2
0
,
0
0
其中Ai
(i
=1,2,,s)都是方阵,则称A为分块对角矩阵;分块矩阵的其它运算规则分块对角矩阵具有下述性质:若
|
Ai
|„
0(i
=
1,2,,
s),
则
|
A
|„
0,
并且(1) |
A
|=|
A1
||
A2
|
|
As
|,(2)同结构的对角分块矩阵的和、差、积、商仍是对角分块矩阵.A21,0
-1
=
0-1-1s
A-1A
0
0
0
0
A分块矩阵的其它运算规则
0
0
A
A11
A12A22
ss
s1
s
2
ss
A1s
A110
0
A22
0
A
A
AA2
s
或
A213.
形如
0的分块矩阵,其中App
(p
=1,2,,s)是方阵,分别称为上三角形分块矩阵或下
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