平面向量基本定理课件

2.2.1平面向量基本定理2.2.1平面向量基本定理1一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,一、数乘的定义：它的长度和方向规定如下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:21.定理:向量与非零向量共线,有且只有一个实数,使得.三、向量共线的充要条件：2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥CD2.定理的应用：1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同一直线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥

BCAB=λBC1.定理:向量与非零向量共线,有且只有一个实数3

讨论探究知识点一平面向量基本定理讨论探究知识点一平面向量基本定理分解平移共同起点OAB分解平移共同起点OAB2.定理说明（1）基底不共线，零向量不能做基底.（2）定理中向量是任一向量，实数唯一.（3）叫做向量关于基底的分解式.

(4)基底给定时,分解形式唯一.2.定理说明（1）基底不共线，零向量不能做基底.（2【例1】【例1】平面向量基本定理ppt课件知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量

和,作，

,则叫做向量

和

的夹角．夹角的范围：

与

反向OAB记作与

垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的与

同向OAB特别的：知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量和例2.在等边三角形中，求

(1)AB与AC的夹角；

(2)AB与BC的夹角。ABC例2.在等边三角形中，求ABC思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，推证结论.

课本P97例2思路分析：以基底为出发点，应用平面向量基本定理结合向量共线，平面向量基本定理ppt课件1.下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量，其中正确的说法是(

)A．①②B．②③C．①③D．①②③1.下面三种说法：课堂小结1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的夹角与垂直4.转化思想方法及其应用课堂小结1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的应用3.向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便2.3.2平面向量正交分解及坐标表示向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量

,有且只有一对实数x,y,使成立则称（x，y）是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底.记作：（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：平面向量的坐标表示Oxy平面内的任一向量,则称（x(4)如图以原点O为起点作，点A的位置被唯一确定.Oxy平面向量的坐标表示(x,y)A此时点A的坐标即为的坐标（5）区别点的坐标和向量坐标相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同（1）与相等的向量的坐标均为（x,y)注意：（3）两个向量相等的等价条件：(6)(4)如图以原点O为起点作，点A的例1．如图，用基底，分别表示向量