四川省遂宁市济宁育才中学2021年高二数学文测试题含解析

四川省遂宁市济宁育才中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为圆的弦的中点，则直线的方程A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．3.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略4.在等差数列则（

）A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A略5.已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（）A．{1} B．{4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，B={1，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．6.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

参考答案：A7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．8.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，，则p=（

）A.0.16 B.0.2 C.0.8 D.0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值．【详解】∵，∴，化简得，即，又，解得或，∴，故选C．【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．9.已知定点M（﹣3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）A． B． C． D．9π参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．【解答】解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x﹣2）2+y2]，化简得3x2+3y2﹣22x+7=0，整理，得（x﹣）2+y2=，点P的轨迹所包围的图形是以（，0）为圆心，以为半径的圆，∴点P的轨迹所包围的图形的面积S==．故选：A．10.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于(

)A.

B.

C. D.或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：12.下列四个说法

①a//，b,则a//b

②a∩＝P，b，则a与b不平行

③a，则a//

④a//，b//，则a//b

其中错误的说法的是

。参考答案：①③④13.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则|﹣|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由垂直可得数量积为0，进而可得x值，可得向量的坐标，由模长公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的垂直和模长的求解，属基础题．14.已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为△PF1F2的内心，若λS=λS+S成立，则λ的值为．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式可得e=1+，运用双曲线的定义和三角形的面积公式，化简整理可得λ==，即可得到所求值．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），三角形PF1F2的内切圆的半径为r，由，即为2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即为|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案为：﹣1．15.已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．16.若“”是真命题，则实数m的最小值为____________.参考答案：1试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1．考点：全称命题的应用17.如图，是水平放置的直观图，O'A'=3,O'B'=2,则三角形OAB的面积是

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点。求证：平面A1EF∥平面BCGH参考答案：19.当实数m为何值时，复数为

(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：(1)当

即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；(3)当

即m＝4时，复数z是纯虚数．略20.在数列中，，且.（1）求，（2）猜想的表达式，并加以证明；参考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）

显然当时，结论成立，-----------------（5分）（ii）

假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（13分）略21.在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：22.张