2021年黑龙江省伊春市樟树第三中学高一数学理月考试卷含解析

2021年黑龙江省伊春市樟树第三中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故当2x=﹣时，f（x）取得最小值是﹣1，故选：B．2.正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为若P，Q分别为的最小值、最大值，其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5}，则下列对P，Q的描述正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．3.在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C4.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B略5.在中，角、、的对边分别为、、，，，当的面积等于时，_______________.参考答案：略6.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．7.（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．解答： 令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．8.设集合，集合，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.可作为函数的图象的是（

）参考答案：D略10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列四个结论中正确的个数是(

)①．

②．③．三棱锥的体积为定值

④．异面直线所成的角为定值A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略12.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（___）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（___）88

参考答案：140，85略13.（5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 计算题．分析： 设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 设幂函数f（x）=xa，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．点评： 本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.已知，若,则______.参考答案：15.下列结论中：①当且时，；②当时，的最大值为；③；④不等式的解集为正确的序号有

。参考答案：②④16.已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则△ABC面积的最小值是______________．参考答案：17.已知，则

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，进行作差变形整理，可得当a＞0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（2）根据（1）的单调性，算出函数在上的最大值和最小值，由此即可得到f（x）在上的值域．【解答】解：（1）当a＞0时，设﹣1＜x1＜x2＜1==∵x1﹣1＜0，x2﹣1＜0，a（x2﹣x1）＞0∴＞0，得f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数；同理可得，当a＜0时，函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（2）当a=1时，由（1）得f（x）=在（﹣1，1）上是减函数∴函数f（x在上也是减函数，其最小值为f（）=﹣1，最大值为f（﹣）=由此可得，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．【点评】本题给出分式函数，讨论了函数的单调性并求函数在闭区间上的值域，着重考查了函数单调性的判断与证明和函数的值域等知识，属于基础题．19.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。

20.已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所