高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子课件

§12例:受微扰的谐振子在这一节中,我们用上节提到的三种绘景讨论同一问题,以便对三种绘景之间的关系和它们各自的特点有更多了解.§12-1薛定谔绘景§12-1相互作用绘景§12-3海森伯绘景§12例:受微扰的谐振子在这一节中,我们1(12.1)

(12.2)

(12.3)

(12.1)(12.2)(12.3)2(12.4)

§12-1薛定谔绘景(12.5)

(12.4)§12-1薛定谔绘景(12.5)3(12.6)(12.6)4

(12.7)

令i取不同的值,得:(12.7)令i取不同的值,得:5令i取不同的值,得:令i取不同的值,得:6为求二级近似,再将（12.8）式代入上式右方,得二级近似的方程:此式右方成为完全已知函数,令i取不同值,方程成为(12.8)

(12.6)

为求二级近似,再将（12.8）式代入上式右方,得二级近似7高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子ppt课件8(12.9)(12.9)9高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子ppt课件10§12-2相互作用绘景

(12.11)

这里我们宁愿用上限不同的(11.14)式型的式子,因为此式便于计算.

(12.10)

§12-2相互作用绘景(12.11)这里我们宁愿用上限11高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子ppt课件12(12.11)式等号右边第二项和第三项分别为

(12.12)

(12.11)式等号右边第二项和第三项分别为(12.12)13高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子ppt课件14

(12.13)

(12.13)15我们看到,(12.13)式的结果与(12.9)式完全一致.我们看到,(12.13)式的结果与(12.9)式完全一致.16§12-3海森伯绘景§12-3海森伯绘景17

(12.14)

(12.15)

这一组动基矢就是海森伯绘景的参考系,它们彼此之间的关系是(12.14)式转入海森伯绘景的式子:(12.14)(12.15)这一组动基矢就是海森伯绘18(12.16)

进入海森伯绘景之后,由于(12.16)进入海森伯绘景之后,由于19所以,所求的概率为

海森伯绘景：

薛定谔绘景：

(12.17)

(12.18)

所以,所求的概率为海森伯绘景：薛定谔绘景：(12.20

(12.19)

(12.19)21上式可以严格解出,其解为

(12.20)

(12.21)

上式可以严格解出,其解为(12.20)(12.21)22所以有而(12.22)

所以有而(12.22)23(12.23)

(12.23)24

(12.24)

下面首先计算上式右方的左矢,利用(12.20)式,有(12.24)下面首先计算上式右方的左矢,利用(12.25

(12.25)

将上式的左矢形式代入(12.24)式,并利用(12.23)式,得

(12.26)

(12.25)将上式的左矢形式代入(12.24)式26(12.26)式是我们所求概率幅的最后结果,由于计算过程中未作任何近似,这是一个精确的结果.(12.26)式是我们所求概率幅的最后结果,由于计算过程中27高等量子力学-受微扰的谐振子-受微扰的谐振子ppt课件28

(12.27)

(12.27)29其余的概率幅为(12.28)

其余的概率幅为(12.28)30将上面的概率幅作复平方,得各概率为

(12.29)

将上面的概率幅作复平方,得各概率为(12.29)31我们用三种方法讨论同一问题,目的不是寻找一个最简捷的方法.而是加深对三种绘景的理解.然而我们也看到,尽管在海森伯中讨论最繁,所得结果却最好.我们需要绕一个大圈子才能用上海森伯运动方程,但是因为这个方程对于本例这一特定情况恰好有严格解(12.20)式,使我们一下子就得到一个准确的结果(12.2