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第七节解析函数与调和函数的关系一、调和函数的定义二、解析函数与调和函数的关系三、小结与思考1第七节解析函数与调和函数的关系一、调和函数的定义二、解一、调和函数的定义定义调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用.拉普拉斯2一、调和函数的定义定义调和函数在流体力学和电二、解析函数与调和函数的关系1.两者的关系定理

任何在区域

D

内解析的函数,它的实部和虚部都是

D

内的调和函数.证3二、解析函数与调和函数的关系1.两者的关系定理根据解析函数高阶导数定理,[证毕]4根据解析函数高阶导数定理,[证毕]42.共轭调和函数的定义区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数.52.共轭调和函数的定义区域D内的解析函数的虚部为实部3.偏积分法如果已知一个调和函数u,那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共轭调和函数v,从而构成一个解析函数u+vi.这种方法称为偏积分法.解例163.偏积分法如果已知一个调和函数u,那77得一个解析函数这个函数可以化为答案课堂练习8得一个解析函数这个函数可以化为答案课堂练习8例2解9例2解91010所求解析函数为11所求解析函数为114.不定积分法不定积分法的实施过程:124.不定积分法不定积分法的实施过程:12将上两式积分,得13将上两式积分,得13用不定积分法求解例1中的解析函数例4解14用不定积分法求解例1中的解析函数例4解14例5解用不定积分法求解例2中的解析函数15例5解用不定积分法求解例2中的解析函数1616三、小结与思考本节我们学习了调和函数的概念、解析函数与调和函数的关系以及共轭调和函数的概念.应注意的是:1.任意两个调和函数u与v所构成的函数u+iv不一定是解析函数.2.满足柯西—黎曼方程ux=vy,vx=–uy,的v称为u的共轭调和函数,u与v注意的是地位不能颠倒.放映结束，按Esc退出.17三、小结与思考本节我们学习了调和函数的概念、解拉普拉斯资料Pierre-SimonLaplaceBorn:23March1749inBeaumont-en-Auge,Normandy,France

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