运筹学概述和主要内容课件

运筹学概述和主要内容运筹学概述和主要内容数学规划

线性规划

非线性规划

整数规划

目标规划

动态规划

参数规划

随机规划

组合最优化

图论

排队论

存贮论

对策论（博弈论）决策论

搜索论

统筹论

最优化

启发式演算法

计算机仿真

数据挖掘

预测学

软系统方法

认知映射

数学规划运筹学教学内容：线性规划（LP）；*整数规划（IP）；*非线性规划(NP)；*多目标规划（MP）；动态规划（DP）；对策论（GT）；决策分析（DA）；存贮论（IC）；排队论（QT）；图论（GraphTheory）（统筹方法）计算机仿真（随机模拟）运筹学教学内容：运筹学概述

运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。

运筹学概述

运筹学是近代应用数学的一个分支，运筹学的思想在古代就已经产生了。但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。运筹学本身也在不断发展，现在已经是包括好几个分支的数学部门了。运筹学在英国称为operationalresearch，在美国称为operationsresearch，英文缩写是OR。中国科学工作者取“运筹”一词作为OR的意译，包含运用筹划、以策略取胜等意义。

运筹学的思想在古代就已经产生了。但是作为一门数学学科一、运筹学的定义

运筹学（OperationalResearch)直译为“运作研究”

由于运筹学研究的广泛性和复杂性，人们至今没有形成一个统一的定义。以下给出几种定义：1、运筹学是一种科学决策的方法2、运筹学是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。一、运筹学的定义3、运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统以获得最大效益的科学决策的方法。4、运筹学就是利用计划的方法和多学科专家组成的队伍，把复杂的功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。3、运筹学是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统二、运筹学研究的特点1、科学性（1）它是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；（2）它是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其他学科。二、运筹学研究的特点2、实践性运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。更为重要的是分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。2、实践性运筹学以实际问题为分析对象，通过3、系统性运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。3、系统性4、综合性运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。运筹学概述和主要内容课件三、运筹学模型运筹学研究的模型主要是抽象模型——数学模型。数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术关系、物理定律、外部环境等）。三、运筹学模型

运筹学模型的一个显著特点是它们大部分为最优化模型。一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。运筹学模型的一个显著特点是它们大部分为最优三、运筹学分析的步骤与方法运筹学分析的主要步骤包括：发现和定义待研究的问题；构造数学模型；寻找经过模型优化的结果，并通过应用这些结果来改善系统的运行效率。

三、运筹学分析的步骤与方法应用运筹学处理问题时分为5个阶段。①规定目标和明确问题：包括把整个问题分解成若干子问题，确定问题的尺度、有效性度量、可控变量和不可控变量，以及用来表示变量界限和变量间关系的常数和参数。②收集数据和建立模型：包括定义关系、经验关系和规范关系。③求解模型和优化方案：包括确定求解模型的数学方法,程序设计和调试,仿真运行和方案选优。

应用运筹学处理问题时分为5个阶段。④检验模型和评价解答：包括检验模型的一致性、灵敏度、似然性和工作能力，并用试验数据来评价模型的解。一致性是指主要参数变动时（尤其是变到极值时）模型得出的结果是否合理；灵敏度是指输入发生微小变化时输出变化的相对大小是否合适；似然性是指对于真实数据的案例，模型是否适应；工作能力则是指模型是否容易解出，即在规定时间内算出所需的结果。⑤方案实施和不断优化：包括应用所得的解解决实际问题，并在方案实施过程中发现新的问题和不断进行优化。上述5个阶段往往需要交叉进行，不断反复。④检验模型和评价解答：包括检验模型的一致性、灵敏度、似然性真实系统系统分析问题描述模型建立与修改模型求解与检验结果分析与实施数据准备

运筹学分析的步骤真实系统系统分析模型建立与修改模型求解与检验结果分析与实施数现代运筹学方法强调黑箱方法、数学模型和仿真运行。它重视系统的输入输出关系，即问题所处的环境条件和问题中主要因素与环境间的关系，而不追求系统内部机理，因而易于达到从系统整体出发来研究问题的目的。常用的数学模型有：分配模型、运输模型、选址模型、网络模型、计划排序模型、存储模型、排队模型、概率决策模型、马尔可夫模型等。模型求解往往成为应用计算机程序进行仿真运行。现在已有各种运筹学软件包供应，使运筹学可以处理相当复杂的大型问题。现代运筹学方法强调黑箱方法、数学模型和仿真运行。它重视系统的随着运筹学应用于社会大系统，仅靠定量分析已难以找到合理的优化方案，人们常采用定量与定性相结合、在定量分析的基础上进行定性分析的方法。因此，在许多情况下已很难划分运筹学、系统分析与政策分析的界限。随着运筹学应用于社会大系统，仅靠定量分析已难以找到合理的优化四、运筹学包含的分支1、Mathematicalprogramming(数学规划)：Linearprogramming(线性规划),Nonlinearprogramming（非线性规划）,Integerprogramming（整数规划）,Objectiveprogramming（目标规划）

Dynamicprogramming（动态规划）,2、Graphtheory（图论）3、Networkanalysis（网络分析）

四、运筹学包含的分支4、Queueingtheory（排队论）5、Gametheory（博弈论，对策论）6、Decisiontheory（决策论）7、Storagetheory（存储论）4、Queueingtheory（排队论）五、运筹学的历史五、运筹学的历史都江堰水利工程战国时期（大约公元前250年）川西太守李冰父子主持修建。其目标是：利用岷江上游的水资源灌溉川西平原。追求的效益还有防洪与航运。其总体构思是系统思想的杰出运用。运筹学概述和主要内容课件都江堰由三大工程及120多项配套工程组成：（1）.“鱼嘴”岷江分水工程：将岷江水有控制地引入内江。（2）.“飞沙堰”分洪排沙工程：将泥沙排入外江。（3）.“宝瓶口”引水工程：除沙后的江水引入水网干道。都江堰由三大工程及120多项配套工程组成：

它们巧妙结合，完整而严密，相得益彰。两千多年来，这项工程一直发挥着巨大的效益，是我国最成功的水利工程。它们巧妙结合，完整而严密，相得益彰。两千多年来，这丁谓的皇宫修复工程

北宋年间，丁谓负责修复火毁的开封皇宫。他的施工方案是：先将工程皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将大沟与汴水相通。使用挖出的土就地制砖，令与汴水相连形成的河道承担繁重的运输任务；修复工程完成后，实施大沟排水，并将原废墟物回填，修复成原来的大街。丁谓将取材、生产、运输及废墟物的处理用“一沟三用”巧妙地解决了。丁谓的皇宫修复工程马马马马马马赢马马马马马马赢马马马马马马赢马马马马马马赢运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件=100人=80人=0人=60人当当=100人=80人=0人=60人当当F.W.Lanchester的模型十分简单，只考虑：双方兵力多少和战斗力强弱；兵力因战斗减员和非战斗减员而减少，由后备力量的增援而增加；杀伤对方的能力，与射击率、命中率以及战争类型有关。F.W.Lanchester的模型十分简单，只考虑：双方兵力一般战争模型假设：x0

、x(t)----甲方的初始兵力及时刻t的兵力y0、y(t)----乙方的初始兵力及时刻t的兵力

每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用 f(x,y)与g(x,y)来表示甲、乙双方的战斗减员率；每一方的非战斗减员与本方兵力成正比；每一方的增援力是给定的函数，分别用u(t)与v(t)表示甲、乙双方的增援率。一般战争模型假设：每一方战斗减员取决于双方的兵力，分别用模型为：模型为：正规战争模型

假设:甲乙两方都是正规部队，双方士兵公开活动，每个士兵处在对方的杀伤范围内；甲方战斗减员率与乙方兵力成正比：f(x,y)=ay,a称为乙方战斗有效系数(a>0)；乙方战斗减员率与甲方兵力成正比：g(x,y)=bx,b称为甲方战斗有效系数(b>0).正规战争模型假设:建模若

则

建模若则轨线方程

轨线方程战争结局分析

情形一,k=0，轨线方程为情形二,k>0,轨线方程为

双方兵力同时为0.

战争结局应为平局.时

甲方输,乙方胜。

情形三,k<0,轨线方程为

乙方输，甲方胜

战争结局分析情形一,k=0，轨线方程为情形二,k>0,轨战争结局分析xyOk<0,甲胜k>0,乙胜k=0,平局战争结局分析xyOk<0,甲胜k>0,乙胜k=0,平局初始兵力分析

双方战平的条件(平衡条件):

可见若甲方初始兵力x0不变，乙方战斗有效系数a也不变，而乙方初始兵力y0增到原来的2倍,则甲方的战斗有效系数b就要增加到原来的4倍才能与之抗衡.同理可分析其余情况.

也称为平方律模型。初始兵力分析双方战平的条件(平衡条件):可见若甲游击战争模型假设设甲乙双方都是游击部队，隐蔽在对方看不见的区域内活动，此时每方的战斗减员率不仅与对方兵力有关，而且与本方的密度有关；

f(x,y)=cxy,c为乙方战斗有效系数；

g(x,y)=hxy,h为甲方战斗有效系数。游击战争模型假设模型只考虑的情况，

模型只考虑的情况，轨线方程一族平行直线

轨线方程一族平行直线战争结局分析

xyOm=0,平局m>0,乙胜m<0,甲胜战争结局分析xyOm=0,平局m>0,乙胜m<0,甲胜初始兵力分析

平衡条件是m=0,即

双方初始兵力与对方战斗有效系数成线性关系。

初始兵力分析平衡条件是m=0,即双方初始兵混合战争模型假设设甲方为游击部队，乙方为正规部队

f(x,y)=cxy,c为乙方战斗有效系数

g(x,y)=bx，b为甲方战斗有效系数

混合战争模型假设模型只考虑的情况，

模型只考虑的情况，轨迹方程这是一族开口向右的抛物线

轨迹方程这是一族开口向右的抛物线战争结局分析-n/2b0n>0乙胜n=0,平局n<0甲胜yx战争结局分析-n/2b0n>0乙胜n=0,平局n<0初始兵力分析

正规军获胜的条件是n>0,即

实际上,由于正规军在明处,游击队在暗处,而且活动区域较大,从而使c很小而b较大.从而y0/x0较大.初始兵力分析正规军获胜的条件是n>0,即实际上,由越南战争分析

美国军方曾用此模型分析越南战争(1961年—1975年).甲方代表越南游击队,乙方代表美军，得出美军获胜的条件是:

美军必须投入8倍于越南游击队的兵力才可能获胜，而美国当时最多只能派出6倍于越南游击队的兵力，故不能取胜。最终美军不得不接受和谈并撤军，越南人民胜利了。越南战争分析美国军方曾用此模型分析越南战争(1硫磺岛战役

J·H·Engel用二次大战美日硫磺岛战役中的美军战地记录验证了正规战争模型。

美军于1945年2月19日开始进攻硫磺岛，战斗进行了36天，日军21500人全部阵亡或被俘。美军投入了兵力73000人，伤亡20265人。美军战地记录有按天统计战斗减员与增援情况，日军没有增援，战地记录全部遗失。

硫磺岛战役 J·H·Engel用二次大战美日硫磺岛战役中的模型

设A(t)和J(t)表示美军和日军在第t天的兵力。在正规战争模型中取α=β=ν=0，则：

已知美军的增援率为：并可由战地记录算出A(t),t=1,2,……36.

模型设A(t)和J(t)表示美军和日军在第t天的兵力求近似解在定积分的近似计算中，可用积分和作近似计算

求近似解在定积分的近似计算中，可用积分和作近似计算求近似解从(4.3.9)令t=36解出求近似解从(4.3.9)令t=36解出求近似解

把b代回(4.3.9)式便可求出J(t),t=1,2,3……36.

又在(4.3.8)中令t=36解出求近似解把b代回(4.3.9)式便可求出J(t),近似解

其中分子表示美军总伤亡人人数，为20265人，分母可由已经算出的J(t)求出为372500，故从而得A(t)的理论值：近似解其中分子表示美军总伤亡人人数，为20265人，分效果

J.H.ENGEL用美军战地记录数据对正规战争模型进行的验证：与实际情况吻合得很好

效果

J.H.ENGEL用美军战地记录数据对正规战争模型进行早期的军事运筹学早期的军事运筹学运筹学概述和主要内容课件

鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935年）

1935年，英国科学家R.Watson-Wart发明了雷达。丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。运筹学概述和主要内容课件

1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官、一名测量员。1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机

研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并获得成功。“Blackett马戏团”在秘密报告中使用了“OperationalResearch”，即“运筹学”。研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武大西洋反潜战（1942年）

1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。大西洋反潜战（1942年）MORSE出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。MORSE出色的工作之一，是协助英国打破了

应英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)应英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。M运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。（25%下降到10%）丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、英国战斗机中队援法决策（40年代）第二次世界大战开始不久，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法军节节败退。英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队，在法国上空与德国军队作战，并且指挥、维护均在法国进行。英国战斗机中队援法决策（40年代）

英国运筹人员得知此事后，进行了一项快速研究，其结果表明：在当时情况下，当损失率、补充率为现行水平时，仅仅再进行两周时间左右，英国的援法战斗机就连一架也不存在了。英国运筹人员得知此事后，进行了一项快速研究，

这些运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔，丘吉尔最终决定：不仅不再增加新的战斗机中队，而且还将在法国的英国战斗机中队大部分撤回英国本土，以本土为基地，继续对抗德国。局面有了很大的改观。这些运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说现代运筹学发展（国外）

第二次世界大战后，在这些军事运筹学小组中工作过的科学家转向研究在民用部门应用运筹学方法的可能性,从而促进了在民用部门应用运筹学的发展。1947年G.B.丹齐克在研究美国空军资源配置问题时提出线性规划及其通用解法──单纯形法。50年代初用电子计算机求解线性规划问题获得成功。1951年P.M.莫尔斯和G.E.金布尔合著《运筹学方法》一书正式出版，标志着运筹学这一学科已基本形成。现代运筹学发展（国外）

第二次世界大战后，在这些军事运筹学小到50年代末，美国大企业在经营管理中大量应用运筹学。开始时主要用于制订生产计划，后来在物资储备、资源分配、设备更新、任务分派等方面应用和发展了许多新的方法和模型。60年代中期，运筹学开始用于服务性行业和公用事业。一些发达国家的企业、政府、军事等部门都拥有相当规模的运筹学研究机构，专门从事有关方法和建模的研究，为决策提供科学的依据。

到50年代末，美国大企业在经营管理中大量应用运筹学。开始时主英国在1948年成立了运筹学俱乐部，1954年改名为英国运筹学会，出版《运筹学季刊》。美国在1952年成立了美国运筹学会，出版《运筹学》杂志。1957年在英国牛津大学召开第一届国际运筹学会议，以后每隔3年举行一次。1959年成立国际运筹学联合会(IFORS)。英国在1948年成立了运筹学俱乐部，1954年改名为英国运筹美国的曼哈顿（原子弹计划）（50年代初）

40年代后期50年代初，美国由物理学家噢本海默主持的原子弹工程，美国动用了全国三分之一的电力，集中了一万五千名各种专业的科学家和工程技术人员进行合作，噢本海默在执行计划的过程中美国的曼哈顿（原子弹计划）（50年代初）从总体出发，把研究项目层层分解，组织相应的小组来负责各项课题的研究工作，他很重视各课题间联系，随时进行协调使全部课题组合起来达到整个计划的最优结构。从总体出发，把研究项目层层分解，组织相应的小组来负责各项课题阿波罗登月计划（1958-1969年）阿波罗登月计划的全部任务分别由地面、空间和登月三部分组成，是一项复杂庞大的工程项目，它不仅涉及到火箭技术、电力技术、冶金和化工等多种技术，为把人安全地送上月球，还需要了解宇宙空间的物理环境以及月阿波罗登月计划（1958-1969年）球本身的构造和形状，它耗资300亿美圆，研制零件有几百万种，共有二万家企业参与，涉及42万人，历时11年之久，为完成这项工作，除了考虑每个部门之间的配合和协调工作外，还要估计各种未知因素可能带来的种种影响，面对这些千头万绪的工作，千变万化的情况，球本身的构造和形状，它耗资300亿美圆，研制零件有几百万种，就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组织管理方法，综合考虑，统筹安排来解决。飞行中控制误差精度达到极高程度（时间上比原计划相差一分钟）。就要求有一个总体规划部门运用一种科学的组织管理方法，综合考虑运筹学的国内发展

中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。

运筹学的国内发展

中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于（1）1956年钱学森（系统工程专家）、许国志（数学家）从美国回来，刘源张（质量管理专家）从日本回来，周华章（经济学家、凯恩斯的学生）从英国回来。（2）1958年分别在中国科学院力学研究所、数学研究所成立了二个运筹学研究室。1960年二个运筹学研究室合并。（1）1956年钱学森（系统工程专家）、许国志（数学家）（3）1978年以前（文革期间）钱学森在七机部负责我国“两弹一星”的研究工作。（4）1978年以后钱学森认为应向社会推广，成立了中国军事运筹学会，1980年成立了中国运筹学会和中国系统工程学会。（3）1978年以前（文革期间）钱学森在七机部负责我国“运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件运筹学概述和主要内容课件六、运筹学应用领域宏观经济：能源：能源总体规划、运输、产供销：石油如何分配、水电、核电发展规划。军事：武器论证、反坦克系统、高炮系统、坦克系统、作战模拟、陆海空军作战。农业：农业规划、农业施肥。六、运筹学应用领域交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址、驳运、河运（航道堵塞）、空运（空中交通管制ATC）、物流工业企业：企业发展规划、生产计划、库存问题、新设备可行性、下料问题、全面质量管理、投入产出、生产调度问题、投资问题。交通：全国交通网、城市交通网、出租车、公交路线规划、港口选址管理信息系统：决策支持系统（企业计划、财务、人事、材料、银行……）区域发展规划：教育：人才预测、人才结构、师资、设备、职称提升、成人教育、毕业生考核……管理信息系统：决策支持系统（企业计划、财务、人事、材料、银行人口：人口预测……大型项目可行性论证：宝钢、三峡工程……医疗：体育：亚洲运动会组织……人口：人口预测……七、展望

美国前运筹学会主席邦特（S.Bonder）认为，运筹学应在三个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。并强调发展前二者，从整体讲应协调发展。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一