平行四边形的性质与判定复习课课件

平行四边形的性质与判定复习课平行四边形的性质与判定复习课回顾梳理(1)

平行四边形的两组对边分别平行且相等.(2)平行四边形的对角相等.(3)平行四边形的对角线互相平分.平行四边形有哪些性质?平行四边形有哪些判定方法?(1)

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.回顾梳理(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等.平行四边

在ABCD中,∠A:∠B=2:7,

则∠C=度.2.已知ABCD的周长为30㎝,AB:BC=2:3,

则AB=㎝.小试牛刀406在ABCD中,∠A:∠B=2:7,小试牛刀3.如图:在ABCD中,∠BAD=2∠B,∠BCD的平分线交BA的延长线于点E,

则△EBC是三角形.ABCEFD120°60°60°60°正初露锋芒3.如图:在ABCD中,∠BAD=2∠B,4.如图:在ABCD中,∠DAB的平分线

AE交CD于点E,BC=9，AB=15，

则CE=.

ABCDE1236初露锋芒915915964.如图:在ABCD中,∠DAB的平分线ABCDE5.如图:在△ABC中,AB=AC=8,点D在BC上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,则DE＋DF=.ABCDEF18初露锋芒5.如图:在△ABC中,AB=AC=8,AB再展雄姿6.如图:在ABCD中,对角线AC、BD

交于点O,

ABCDO(A)(B)(C)(D)

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45EF则图中共有()对全等三角形.678CBEF过O交AD于E，交BC于F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形EFCD的周长是()131517C5522再展雄姿6.如图:在ABCD中,对角线AC、BD7.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,△AOB的面积为,ABCD的面积为.ABCDO24249686104,12B.6,8C.8,26D.12,20则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是()DAC=12,BD=20.则△AOB的周长为再展雄姿26344137.如图：平行四边形ABCD中,△AOB的面积为例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明:∵

四边形ABCD是平行四边形

∴

OB=OD又∵OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形例1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且变式1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O证明：连接BD交AC于点O∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF

即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∴OB=ODOA=OC∵四边形ABCD是平行四边形变式1、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,变式2、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O证明：连接BD交AC于O∴OB=OD

OA=OC∵AE=CF

∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形变式2、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上,变式3、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC所在的直线上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O∵AE=CF，OA=OC∴AE+OA=CF+OC∴

OE=OF变式3、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC所在变式4、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC

所在的直线上,且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形O∵AE=CF，OA=OC∴AE-OA=CF-OC

即OE=OF变式4、已知：如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC所2、如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD为平行四边形小试牛刀2、如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，小试牛刀例2、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形证明：连接GH,BH,GD,GH与BD交于点O∴OG=OH，OB=OD，又∵BE=DF∴OB-BE=OD-DF即

OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形O（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，上述结论是否成立？请画出图形，说明理由∴四边形BHDG是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∴AB+AG=CD+CH即BG=DH,而BG∥DH又∵

AG=CH例2、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形O已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、CO、BO、DO的上点，且AE=CF,BG=DH,以图中的点为顶点，最多可以画出几个平行四边形？拓展提高在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别证明:在ABCD中,AD∥BC=∴=ADBCEFADBCEFEFDCABEFAEBFDEBFABFEEBFDAECFAFCE∵E、F分别是AD、BC的中点∥∵BF=DE∴四边形是平行四边形.ADBC探索规律证明:在ABCD中,=∴=证明:

在ABCD中,

AB∥CD∴∠1=∠2又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)∴BE=DF同理DE=BF∠3=∠4∴∠5=∠6∴BE∥DF∴四边形是平行四边形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O证明:在ABCD中，

OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OAAE=OCCF即OE=OF－－＋＋BG=DHOBBG=ODDHOG=OH＋＋－－ADBCADBCADBCEBEDFEGFH探索规律证明:在ABCD中,同理DE=BF∠3=EFBADCGHO如图:在ABCD中,AC、BD交于点O,延长AC至F,反向延长AC至E,使AE=CF,过点O画GH交AD于G,交BC于H,连结EH、HF、FG、GE,

求证:四边形EHFG是平行四边形.证明:在ABCD中AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△AOG≌△COH∴OG=OH又∵AE=CF∴OE=OF∴四边形EHFG是平行四边形.1234我也会做EFBADCGHO如图:在ABCD中,AC、BD交如图;在ABCD中,以AD、BC为边作正三角形ADE,正三角形BCF,连结BE,DF,求证:四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF1234证明:在ABCD中,AD=BC,AB=CD,∠1=∠2∵△ADE与△BCF都是正三角形,∴AE=DE=AD,BE=CF=BC,∠3=∠4=60°.∴DE=BF,AE=CF,∠1＋∠3=∠2＋∠4,即∠EAB=∠DCF,∴△ABE≌△DCF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形.合作探究如图;在ABCD中,以AD、BC为边作ABCDE1.四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④BC=AD中选出2个,能说明四边形ABCD是平行四边形的有__.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD若∠A=∠C,则只需添加一个条件__就能说明四边形ABCD是平行四边形.O若对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,则只需添加一个条件__就能说明四边形ABCD是平行四边形.①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④OB=ODABCD1.四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD,②AD∥BC,2.ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF.四边形DEBF是平行四边形吗？AEBCFD\\2’.ABCD中,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,四边形DEBF是平行四边形吗?开启

智慧2.ABCD中,E、F分别在AB、CD上,AE=CF3.ABCD的对角线交于O,EF过点O交BC、AD与E、F。BCADOFEGH

点G、H为OB、OD的中点.四边形GEHF是平行四边形吗？FEGH3.ABCD的对角线交于O,EF过点O交BC、AD与EABCDMNFE4.ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.ABCDMNFE4.ABCD中,E、F分别是5.已知:AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证:EF＝BD.123ABCDEF5.已知:AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截练习

如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ,OA=OC.

求证:四边形ABCD是平行四边形OABCDEF练习如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,OＥ=OＦ练习

如图,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别ED,FB

的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.MBCDAEFN练习如图,在ABCD中，AＥ=CＦ,M,N分别拓展提高如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在AC,AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB,EG∥AC.求证:BD=DE=EC.

ＧＤＣＢＡＦＥ拓展提高如图,D,E在三角形ABC的边BC上，F,G分别在A拓展提高

如图,在ABCD中，Ｅ，Ｆ是ＡD,BC上的点,且AE=CF.AF,