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概率论与数理统计第一章部分习题解答PAGEPAGE4习题一2．设A，B为随机事件，且P（A）=0.7，P(AB)=0.3，求P（）。解：P（）=1P（AB）=1[P(A)P(AB)]=1[0.70.3]=0.6。3.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率。解：因为,所以，又P（AB）=0，则，P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)=++=。4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。解：设={杯中球的最大个数为i}，i=1，2，3。将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故，因此或.6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1)这五个数字组成一个五位偶数；(2)2和3都被抽到且靠在一起.解（1）．（2）．7．对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.解：基本事件总数为，（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故P（A1）==;（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，所求事件包含样本点的个数为65，故P（A2）==;（3）设A3={五个人的生日不都在星期日}，利用对立事件的性质，可得P（A3）=1P(A1)=1.8．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率。解：设A={下雨}，B={下雪}。（1），（2）。9．设A，B为随机事件，且P（B）>0，P(A|B)=1，试比较P(A∪B)与P(A)的大小。解：由加法公式，，再根据乘法定理，有所以。10．袋中有红球和白球共30个，其中白球有10个。每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到白球的概率。解．11．一盒子中装有10个零件，其中8只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：(1)两次都取得正品的概率；(2)第一次取得次品，第二次取得正品的概率；(3)一次取得次品，另一次取得正品的概率；(4)第二次取得正品的概率．解（1）．（2）．（3）．（4）．把握从中至少可以选到一只优良菌株？解设采取只来培养满足条件,则该问题是一个重贝努利概型，利用对立事件的概率求解较简单,即,即,解得,即至少培养99只菌株才能以95%的把握从中至少可以选到一只优良菌株.22.某仪器有三个独立工作的元件，损坏的概率都是0.1，当一个元件损坏时，机器发生故障的概率是0.25，当两个元件损坏时，机器发生故障的概率是0.6，三个元件全损坏时，机器发

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