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1.6伯努利概型

1.6伯努利概型

定义1若大量重复试验满足以下两个特点:可能的结果为有限个，且在相同的条件下重复进行；各次试验的结果相互独立.则称这一系列试验为独立试验序列或独立试验概型.定义1若大量重复试验满足以下两个特点:则称这n次重复试验为n重伯努利试验，简称为伯努利概型.若n次重复试验具有下列特点：定义21)每次试验的可能结果只有两个A或2)各次试验的结果相互独立，(在各次试验中p是常数，保持不变）则称这n次重复试验为n重伯努利试验，简称为伯努利概型.若n实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2播种观察种子是否出苗.若播种n粒种子，

就是

n重伯努利试验.实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将实例2播定理如果在伯努利试验中，事件A出现的概率为p(0<p<1),则在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：二项概率公式定理如果在伯努利试验中，事件A出现的概率为p(0<p<1)推导如下：推导如下：且两两互不相容.称上式为二项分布.记为且两两互不相容.称上式为二项分布.记为经计算得例1解经计算得例1解例2解例2解例3对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？解假设此工厂出废品的概率为0.005，则200件产品中出现4件废品的概率为小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可认为工厂的废品率不超过0.005的说法是不可信的.例3对某厂的产品进行质量检查，现从一批产解假设此工厂例4

(人寿保险问题)在保险公司里有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险,在一年里每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人1年付120元保险费,而在死亡时,家属可在公司里领取20000元.问(不计利息)(1)保险公司亏本的概率是多少?(2)保险公司获利不少于100000的概率是多少?保险公司在1年的收入是2500120=300000元解设X表示这一年内的死亡人数,则保险公司这一年里付出20000X元例4(人寿保险问题)在保险公司里有2500个同年保险于是,P{公司亏本}=P{X＞

15}=1-P{X≤15}P{公司亏本}(2)获利不少于100000元,即300000-20000X100000即X10P{获利不少于一万元}=P{X10}当20000X＞300000,即X＞

15人时公司亏本于是,P{公司亏本}=P{X＞15}=1-P{XEn:可看成将E重复了n次,这是一个n重

伯努利试验.解例1E

：观察1局比赛甲是否获胜设在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：备份题En:可看成将E重复了n次,这是一个n重解例1E“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲

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