浙江省嘉兴市城东中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市城东中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，直线：，

点是直线上的一点，若，则

点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数，则

（

）（A）在上递增；（B）在上递减；(C)在上递增；（D）在上递减参考答案：D3.设x，y满足约束条件，且的最小值为7，则a=（

）A．－5

B．3

C.－5或3

D．5或－3参考答案：B根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B

4.直线在轴、轴上的截距分别是和，直线的方程是，若直线到的角是，则的值为

（

）、

、

、

、和参考答案：B5.已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双

曲线的渐近线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设定义在上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.

7.已知，，～。若，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知函数，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先求，再求，即得结果.【详解】依题意得，故选：B【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题成立的是

．（写出所有正确命题的序号）．①，；

②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；

③当时，；④当时，的最小值为．参考答案：①③④12.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：13.参考答案：(2)(3)14.已知P是抛物线C：上一点，则点P到直线的最短距离为______．参考答案：

15.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为

．

参考答案：402216.圆心为C（2，﹣3），且经过坐标原点的圆的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．【解答】解：圆心为C（2，﹣3），且经过坐标原点的圆的半径为：=．所以申请的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．17.中国古代数学的瑰宝---《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体----鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB⊥平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_______.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线3x﹣4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为且过点（1，），求弦AB所在直线的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中点（﹣2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y﹣=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中点（﹣2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y﹣）2=；（Ⅱ）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直线的方程为y=或3x+4y﹣5=0．19.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

参考答案：（1）证明：连接BD，AC交于O，连接EO因为SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因为OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，则三棱锥，BD=，SA=SD=因为，=BD，所以点A到平面SBD的距离是

20.北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率参考答案：考点：古典概型抽样频率分布表与直方图试题解析：（1）由题意可知，第2组的频数n=0．35×100=35人，第3组的频率p==0．30；（2）∵第4、5组共有30名学生，∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，每组分别为：第4组：×6=4人，第5组：×6=2人，∴第4、5组分别抽取4人、2人；（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有15种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为：=21.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

…