2022年浙江省温州市四都中学高三数学理联考试卷含解析

2022年浙江省温州市四都中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（

）

A．4

B．16

C．27

D．36参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，

则输出的36。

故答案为：D2.某地流行一种游戏，如图一是一长方形纸盒，高为，宽为，纸盒底部是一个“心形”图案，如图二所示，“心形”图案是由上边界（虚线上方部分）与下边界（虚线下方部分）围成，曲线是函数的图象，曲线是函数的图象，游戏者只需向纸盒内随机投掷一颗瓜子，若瓜子落在“心形”图案内部即可获奖，则一次游戏获奖的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.4.已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2(

)A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合．【解答】解：直线l1：y=xsinα的斜率为sinα，而sinα∈[﹣1，1]，即直线l1的斜率k1∈[﹣1，1]，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，∵k1≠k2，∴直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合．故选D【点评】此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键．5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=8时，退出循环，输出S的值为，故判断框图可填入的条件是k＜8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，k=0满足条件，k=2，S=满足条件，k=4，S=+满足条件，k=6，S=++满足条件，k=8，S=+++=．由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为．结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k＜8．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．6.在长为3m的线段上任取一点，点与线段两端点、的距离都大于1m的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A．12

B．36

C．16

D．48参考答案：A略8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略9.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，为不共线的单位向量，，，若恒成立，则，的夹角的最小值为_________参考答案：12.__________参考答案：1

知识点：三角恒等变形

难度：1.13.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为14.已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．参考答案：2略15.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数

．参考答案：416.已知，则的值域为_______________．参考答案：[，7]略17.已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=______．参考答案：6分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．由，得，即a=zmax=2×4-2=6，则==6lnx=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值.参考答案：解：（1）因为曲线C的极坐标方程为，所以，化为直角坐标方程为，即.直线l的极坐标方程为，即，化为直角坐标方程为.（2）因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以圆心(1,0)到直线的距离等于圆的半径，所以，截得或.

19.在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得DC的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）在△ABD中，因为，所以，即sinB=，…3分所以sin∠BAD=sin（∠B+∠ADB），因为：∠ADB=，所以：sin∠BAD=×=…7分（2）由正弦定理，得…依题意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5=0，解得：（负值舍去）．…20.（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，A1在底面ABC的射影是线段BC的中点O．（I）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（II）求二面角A1—B1C—C1的余弦值．参考答案：21.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，﹣1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）先对函数求导，研究函数的单调区间，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间，求出极值．（II）求出曲线方程的导函数，利用导函数中即可求出切线方程的斜率，根据求出的斜率和已知点的坐标写出切线方程即可；（III）求导：g'（x）=lnx+1﹣a解g'（x）=0，得x=ea﹣1，得出在区间（0，ea﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数，下面对a进行讨论：当ea﹣1≤1，当1＜ea﹣1＜e，当ea﹣1≥e，从而得出g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…由f'（x）=0得，…所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（Ⅱ）设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…切线的斜率为lnx0+1，所以，，…解得x0=1，y0=0，…所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．…（Ⅲ）g（x）=xlnx﹣a（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣a，…解g'（x）=0，得x=ea﹣1，所以，在区间（0，ea﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…当ea﹣1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…当1＜ea﹣1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1．…当ea﹣1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e﹣ae．…综上，当a≤1时，g（x）最小值为0