河南省商丘市老城中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

河南省商丘市老城中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈

（

）A．（0，1）

B．[0，2]

C．（2，3）

D．（2，4）

参考答案：C略2.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.下列命题中正确的是

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略4.设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.23=0.008，b=log0.30.2＞log0.30.3=1，c=log30.2＜1，∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．60°B．45°C．0°D．120°参考答案：A6.若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（

） A．8

B．9

C．10

D．12参考答案：B略7.执行如左下图所示的程序框图，输出的S值为A.1 B. C. D.0参考答案：D8.等差数列{an}中，，，则数列{an}前6项和为（）A.18 B.24 C.36 D.72参考答案：C【分析】由等差数列的性质可得，根据等差数列的前项和公式可得结果.【详解】∵等差数列中，，∴，即，∴，故选C.9.若为非零实数，且，则

A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：D10.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．12.若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则

．参考答案：解法1，则所以，所以解析2，而13.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________．参考答案：略14.给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得=

参考答案：－315.不等式：的解是

▲

．参考答案：0<x<116.已知数列{an}中，，是数列{an}的前n项和，且对任意的，都有，则=_____参考答案：【分析】令，，，可知；假设，，利用可求得，得到和；根据可求得，进而得到.【详解】若，，，则令，则

，

经验证，时，满足综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查利用数列前项和求解数列通项的问题，关键是能够通过赋值的方式得到.17.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为

的直线与曲线，（t为参数（相交于A，B两点．则|AB|=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点

是曲线在第一象限的交点，且．Ks5u（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：

．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为．是否为定值？请说明理由．参考答案：解：（1）∵抛物线的焦点为，

∴双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得，，∴，∴，∴，∴，又∵点在双曲线上，由双曲线定义得，，∴，∴双曲线的方程为：．（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：，∵圆与直线相切，∴圆的半径为，故圆：.显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，∴，故为定值略19.已知：圆的圆心在抛物线：上，且经过点、的圆与轴正半轴交于点.（1）求圆的方程;（2）过圆的弧上的动点作圆的切线，交抛物线于两点。两点到抛物线的准线的距离和为。求：的最大值及此时直线的方程.

参考答案：解：解：（1）圆心在抛物线上，又在弦AB的中垂线上，

，圆心，……（3分）半径，圆的方程：……（5分）（2）设点则，直线代入得：

，即，……（7分）设，……（8分），因为两点到抛物线的焦点的距离和……（10分）

=

，……（11分）；……（13分）此时，……（14分）直线……（15分）解法（二）设点则，依题意直线的斜率存在，直线的方程：代入得：，又，所以方程化为，，所以……（7分）以下同解法（一）略20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且FA=FC.（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.参考答案：（1）设与相交于点，连接，∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴.设平面的法向量为，则，取，得. 设直线与平面所成角为，则.

21.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，故以OA为轴，OP为轴建立空间直角坐标系…1分设，则，，，，故可求得：，

……3分∴，，∵，∴，

∴平面∴平面

……6分（Ⅱ）设平面的一个法向量为，则

，取

……8分为平面的一个法向量，

……9分故

……11分故平面与平面的夹角余弦值为

……………1222.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点.求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.参考答案：（Ⅰ）设点，依题意得，即，化简整理得.

故点M的轨迹C的方程为

（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为由方程组

可得

①（1）当时，此时把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（2）当时，方程①的判别式为.

②设直线与轴的交点为，则由，令，得.

③（ⅰ）若由②③解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（ⅱ）若或由②③解得，或.即当时，直线与只有一个公共