反比例函数的应用教学设计

反比例函数的应用教学设计一、教材内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。通过学科间的实际题例和数学知识间的综合应用题例，使学生能够利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题，并加强数形结合意识。二、教学目标1.知识与技能：能够根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能够根据图像指出函数值随自变量变化情况。2.过程与方法：能够通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3.情感态度与价值观：通过合作讨论和探索交流，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能够用反比例函数的性质去解决实际问题。难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，以及反比例函数与其他知识的综合运用。四、教法与学法教法：教师通过选用具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，激发学生的学习兴趣，通过有层次的问题串，引导学生进行探究活动。学法：学生通过分析实际情境，建立函数模型，进行合作交流和自主探究，最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。五、教学过程（一）复习回顾，导入新课1.回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）函数|解析式|图象形状|位置---|---|---|---k>0|增减性|上升的斜线|一、二象限k<0|增减性|下降的斜线|三、四象限反比例函数|y=k/x|开口向右下的双曲线|一、三象限2.引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）（二）讲授新课1.创设情境我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？2.解决问题a.用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？b.当木板面积为0.2m2时，压强是多少？c.如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？d.在平面坐标系中，作出相应的函数图象。e.利用图象对（b）和（c）作出直观解释，并与同伴进行交流。1=6.∴正比例函数为y=2x，反比例函数为y=6/x.②求点B的坐标.解:由题意得：2x=6/x.解得x=√3.∴y=2√3，即点B的坐标为(√3,2√3).【设计意图】通过让学生分析图象，推导出函数表达式，进而解决问题，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。1.已知矩形的面积为10，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的函数关系用图象可大致表示为y=10/x。2.某汽车的功率P为一定值，汽车的行驶速度v（m/s）与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示。（1）这辆汽车的功率P为75W，函数解析式为v=1500/F。（2）当它所受的牵引力为900N时，汽车的速度是1.67m/s。（3）如果汽车所受的牵引力不小于1500N，那么v在0到1.5m/s的范围内。本节课学习了反比例函数的应用，掌握了建立反比例函数模型解决实际问题的方法。同时，还学习了反比例函数与正比例