海上拖缆地震勘探中频谱混叠效应分析

海上拖缆地震勘探中频谱混叠效应分析

由于海上地震数据采集不足，且沿平行线分布规律，导致重叠效应和假空间频率。信号处理、信息理论等中的压缩抽样理论认为,如果采样数据是欠采样的,那么进行随机采样可以很好地降低混叠效应随机采样理论在最近几年兴起,并且已经应用到一些领域,如信号处理、信息理论、医疗成像、编码理论、模拟数字转换等等。Donoho1u3000基本理论1.1奈奎斯特定理对于一个连续函数h(t),运用数字分析技术对其进行分析时,必须对该函数进行抽样,将连续函数h(t)乘以一个抽样函数Δ(t)就可完成对于h(t)的抽样,其中抽样函数Δ(t)为一个等距脉冲函数无限序列(图1),间隔记为T函数h(t)的样本值可表示为:根据奈奎斯特采样定理,假定函数h(t)的最高频率为f1.2奈奎斯特条件的随机采样目前野外地震采集激发和接收点分布是沿平行线布设的,也即是按照有规则的方式布设,炮点往往间距较大。这样的采集条件下炮点的分布往往不能满足奈奎斯特条件。最近几年出现的随机采样理论认为:如果采样不能满足奈奎斯特条件或者说是在采样不足的情况下,最好进行随机采样,而不是规则化的采样。随机欠采样数据比有规律的欠采样数据能更好地进行波场重建,同时随机采样可以降低采集脚印的影响。1.3维傅里叶变换随机采样得到二维地震数据X(x,t),X(x,t)在t方向为规则采样,在x方向为随机采样。对随机采样得到的地震数据X(x,t)进行频谱分析需要采用随机采样二维傅里叶变换,常规所使用的二维数据频谱分析均为均匀采样二维傅里叶变换,其与随机采样二维傅里叶变换的区别在于积分时间上的不同计算机上实现随机采样的傅里叶变换需要采用非均匀二维离散傅里叶变换,连续时间的二维傅里叶变换为:式中:w为时间傅里叶变换变量;k为空间傅里叶变换变量;i为虚数单位;ue1e1(f,k)为地震数据的傅里叶变换。将式(2)进行离散化,可以得到均匀采样的二维离散傅里叶变换表达式:非均匀二维离散傅里叶变换与均匀采样二维离散傅里叶变换类似,其表达式为:式中:式(4)中包含时间采样间隔(t2u3000地震数据的常规采样和随机采样假频率的分析2.1奈奎斯特空间采样频率传统的海上三维观测系统的设计包括炮点InLine间距、炮点Cross-Line间距、滚动线距等参数,从图2中可以看出,当设计好一种海上三维观测系统以后,炮点的分布是规则的。如图3所示为4个海上倾斜界面的均匀采样的自激自收记录及其频率-波数谱,子波为30Hz的正弦波,海水速度为1u3000500m/s,相邻道的时差分别为13.3,26.7,40,53.3ms,即相邻道的自激自收单程距离差分别为10,20,30,40m。通过海水速度和子波频率,可以求得子波的波长为50m。由奈奎斯特采样定理可以得到,奈奎斯特空间采样频率为:其中:λ为子波波长。根据式(5)可得图3中的奈奎斯特空间采样频率为0.04,当空间采样频率f>f图4是均匀采样的合成地震记录及其频率-波数图,子波为主频30Hz的雷克子波,模型第一层为海水,海水速度为1u3000500m/s,记录的道间距分别为5,15,25m,最大偏移距均为2u3000000m,从频率-波数谱中可以看出,5m道间距的合成记录没有空间假频,而15,25m道间距的合成记录都存在空间假频。因此可以判断出5m道间距的空间采样频率大于奈奎斯特频率,而15,25m道间距的空间采样频率小于奈奎斯特频率。2.2奈奎斯特空间采样条件未来图5为与图3对应的随机采样的简谐地震信号及其频率-波数图,相邻道的自激自收单程距离差如图5-c所示,是一组20~60之间的随机数,期望值为40左右,大大超过了奈奎斯特空间采样频率(25),但其频率-波数谱(图5-b)中未出现明显的假频。由此可以得出,当空间采样频率不满足奈奎斯特空间采样条件时,随机采样可以防止空间假频的产生。图6为与图4对应的随机采样的合成地震记录及其频率-波数图,相邻道的道间距如图6-c所示,是一组5~20之间的随机数。与图4-c相比,其频率-波数谱(图6-b)中假频能量很弱。3u3000海上观测系统的随机采样空间假频率分析3.1环境系统的随机采样海上拖缆常规采集(二维、三维或宽方位角)是几何平行的,激发和接收点分布是沿平行线的,如果忽略野外环境的影响,理论上是非常有规律的,对这样的观测系统进行随机抽样采集是不现实的,然而,近几年兴起的一种环绕型观测系统采集能够很好地实现随机采样。环绕型观测系统采集是一种使用圆形几何拖缆来获取海上全方位角地震数据的方法图7为环绕采集中心点规则分布的炮点分布图,图中的线条代表震源船的航行轨迹,圆点代表炮点,其中图7-b为图7-a的局部放大图。图8为环绕采集中心点随机分布的炮点分布图,图中的线条代表震源船的航行轨迹,圆点代表炮点,其中图8-b为图8-a的局部放大图。可以看出,图7中的炮点分布虽然是不均匀的,但却是伪随机分布,从其放大图中可以看到震源船的航行轨迹和炮点位置呈现出周期性的分布特征,而图8中的炮点位置分布是随机的。3.2炮点自激自收模拟从图7和图8所示的环绕型观测系统中选取一条长边与x轴平行、短边为100m的长方形区域,从中提取炮点坐标,按照图3的方法进行炮点的自激自收模拟,得到波形如图9-a和10-a所示,图9-b及图10-b为其频谱分析图,图9-c及图10-c为道间距分布,可以看出,道间距的变化幅度非常大,图9-c中为1~83m,图10-c中为1~443m,但从其频率-波数谱分析图中可以看到明显的主频,假频能量较弱。图9中的炮点分布是伪随机的,图10中的炮点分布是随机的,图10的频率-波数谱要好于图9的频率-波数谱。4海上拖缆随机采样观测系统设计(2)在海上拖缆地震采集炮间距无法满足奈奎斯特采样定理的情况下,炮点随机分布得到随机采样的地震数据可以降低地震资料的混叠效应,使用环绕型采集能够很好地实现海上拖缆随机采样。(1)目前海上拖缆地震采集炮间距大于奈奎斯特采样间隔,资料的频谱存在不同程度的混叠,要提高资料分辨率,需要减小炮间距来增加空间采样率。