人教版数学八年级上册 13.1.1 轴对称 导学案(含答案)

第第页人教版数学八年级上册13.1.1轴对称导学案(含答案)13.1.1轴对称

学习目标

1.认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2.知道轴对称和轴对称图形的区别和联系.

学习策略

1.结合具体实例理解轴对称和轴对称图形的概念；

2.理解轴对称和轴对称图形的区别和联系.

学习过程

一.复习回顾：

1、从这些图片中得到什么规律？

2、如图（2）,△ABD≌△ACD,AB与AC是对应边.试说出这两个三角形的对应顶点和对应边.

(

A

C

B

D

图（2）

)

这个图形，有什么特点吗？

二.新课学习：

阅读课本本课时的内容，解决下列问题.

识点一：轴对称图形

将一张纸对折，然后随意剪出一个图形，打开，得到的图形是的，即能够沿完全重合.

如果一个平面图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的.

【答案】1.对称；答案不唯一，如飞机、课本等2.对称；折痕；直线；互相重合；对称轴

知识点二：轴对称

1.课本第1个“思考”中的两个图形沿虚线折叠后，左边的图形与右边的图形能够.

2.把两个图形沿某条直线折叠后，如果这两个图形能完全重合，说明这两个

图形是的.

综之：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做，折叠后重合的点叫做.

【答案】1.完全重合2.全等；另一个图形；对称轴；对称点

知识点三：轴对称的性质

1.经过线段并且于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.

【答案】1.中点；垂直2.对称轴；垂直平分线；垂直平分线

三.尝试应用：

1.分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？

2..如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（A）

A.AB//DFB.∠B=∠EC.AB=DED.AD的连线被直线MN垂直平分

点拨：△ABC≌△DEF，点A与点D是对称点可判断出A错误.

四.自主总结：

1.两角和它们的_________分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“________”.

2.两角和其中一个角的________分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“______”.

五.达标测试

一、选择题

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()

2.下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是()

3.以下图形中对称轴的数量小于3的是()

4.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）

A．AM=BMB．AP=BNC．∠MAP=∠MBPD．∠ANM=∠BNM

5.若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）

A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2

二、填空题

6.在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有__4_个，其中对称轴最多的是__________，线段的对称轴是___________.

7.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠ABC=80°，A′C′=10，那么∠A′B′C′=________，AC=______.

8.如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=________．

三、解答题

9.判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．

参考答案

1.B2.B3.D

4.B解析：因为直线MN是四边形AMBN的对称轴，所以点A与点B对应，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，因为点P时直线MN上的点，所以∠MAP=∠MBP，

所以A，C，D正确，B错误．

5.D解析：如图，因为点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，所以OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，所以∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，因为∠AOB=45°，所以OP1⊥OP2成立．

6.等边三角形经过线段中点且垂直于这条直线

7.80°；10

8.115°解析：因为两个图形关于OC成轴对称，所以∠ACO=∠BCO=30°，所以∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．

9.解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形