【解析】【解析】云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（2023七下·文山期末）以下图形，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】生活中的轴对称现象

【解析】【解答】A、图形沿着中间的直线对折后能左右部分完全重合，故A符合题意.

B、C、D图形均不能沿着某条直线对折后两部分完全重合，故均不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.

故答案为：D.

【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.

3．（2023七下·文山期末）下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：A、，故A错误，不符合题意.

B、，故B错误，不符合题意.

C、正确，符合题意.

D、，故D错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】完全平方公式乘开要注意一共是三项，同底数幂相乘，底数不变指数相加等，熟记公式和法则是提高正确率的前提.

4．（2023九上·宝坻月考）下列条件是随机事件的是（）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球

C．购买一张彩票，中奖

D．太阳从东方升起

【答案】C

【知识点】随机事件

【解析】【解答】A、一定发生，是必然事件，不符合题意；

B、一定不发生，是不可能事件，不符合题意；

C、可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、一定发生，是必然事件，不符合题意，

故答案为：C．

【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴当80°是顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°，此时三角形为锐角三角形；当80°为底角时，则顶角为180°-80°-80°=20°，此时三角形仍是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】由等腰三角形的定义可知，其中有两个底角相等，再由三角形的内角和定理，就可以计算出其它的角的大小，从而判断三角形的类型.

6．（2023七下·文山期末）设，则的值是（）

A．2B．8C．24D．128

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，∴.

故答案为：D.

【分析】同底数幂乘法法则的逆运用：.

7．（2022七下·电白月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A.=y2-x2，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.不符合题意；

D.，不能用平方差公式进行计算，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。

8．（2023七下·文山期末）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵7+5=12，∴A不满足两边之和大于第三边，故A不符合题意.

B、6+8＜15，∴B不满足两边之和大于第三边，故B不符合题意.

C、4+4=8，∴C不满足两边之和大于第三边，故C不符合题意.

D、4+5＞6，∴D满足两边之和大于第三边，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】三条线段能否构成三角形，需要满足三角形的三边关系，即三边之和大于第三边，或两边之和小于第三边.

9．（2023七下·文山期末）如图，，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠FEB，∵∠FEB是△AEF的外角，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∴∠C=70°.

故答案为：B.

【分析】本题属于平行线的几种模型，包括“铅笔模型、猪蹄模型、臭脚模型及骨折模型”，他们的共同点都是构造辅助线，运用平行线的性质，得出角的关系.

10．（2023七下·文山期末）工程队在修建高速公路时，需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的原理是（）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：将弯曲的道路改直以缩短路程，运用了两点之间，线段最短的原理.

故答案为：A.

【分析】在平面内，两点之间所有的连线中，线段是最短的.

11．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.

故答案为：A.

【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.

12．（2023八上·中山期中）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，，，则的度数为（）

A．40°B．20°C．10°D．30°

【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵，，AE⊥BC，

∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=40°，

在△AEB中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，

∴∠BAE=60°，

∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；

故答案为：B．

【分析】由题意易得∠BAC=80°，∠AEB=90°，则有∠BAD=∠CAD=40°，然后根据三角形内角和求解可得。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．（2023七上·吉林月考）的相反数是．

【答案】-5

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】∵=5，5的相反数是-5，

故答案为：-5

【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可

14．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为．

【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000001=.

故答案为：.

【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.

15．（2023七下·文山期末）一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是．

【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：∵蜡烛平均每小时燃掉3厘米，∴燃烧t小时的长度为3t，∵蜡烛原高18cm，∴蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式是．

故答案为：.

【分析】本题依据题目的条件，先表示出燃烧t小时的式子，然后再表示出剩余高度与燃烧时间的关系，列出函数的关系式，

16．（2023七下·文山期末）如图，两个正方形的边长分别为种a和，那么阴影部分的面积是．

【答案】17

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵两个正方形的边长分别为种a和b，∴图形①的面积S1=，

图形②的面积S2=，∴阴影部分的面积为，

∵a+b=10，ab=22，∴S1+S2=.

故答案为：17.

【分析】本题运用完全平方式解决三角形的面积和问题，利用a+b，ab和a2+b2之间的关系互相转化.

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（2023七下·文山期末）化简求值：其中

【答案】解：原式

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)-2b2]÷2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2-2b2)÷2b

=4ab÷2b

=2a

当时，原式=2×（-1）=-2.

【分析】整式的化简求值需要注意运算的顺序，乘法公式的正确运用，去括号时符号的变化等.

18．（2023七下·文山期末）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元

（1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？

（2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？

【答案】（1）解：设买了支圆珠笔，则买了支钢笔，

根据题意得：，

解得：，

，

故圆珠笔买了12支，钢笔买了10支．

（2）解：

【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】本题运用一元一次方程解决销售问题中的实际问题，相关数量关系有：售价=标价×折扣率；利润=售价-进价=进价×利润率；

利润率=利润÷进价×100%.

19．（2023七下·文山期末）如图，和相交于点为的中点，．

求证：．

【答案】证明：，

，

在与中，

．

是的中点

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】本题利用角角边(AAS）判定两个三角形全等，也可以用角边角（ASA）判定全等.

20．（2023七下·文山期末）为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图

（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

【答案】（1）解：本次调查的总人数为（名）

（2）解：艺术类别人数为；（人）

（3）解：“其他”圆心角：

（4）解：该校学生估计选择阅读的学生有126名

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】数据的统计分析是中考的必考点之一，而图表信息与现实生活联系比较密切，一般以解答题的形式出现，虽涉及的小知识点较多，但因难度不大，一般属于较易得分的题型，在解决这类题型时，读懂图表所表达的信息，是解题的关键.

21．（2023七下·文山期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，问：

（1）获得奖品的概率是多少？

（2）得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？

【答案】（1）解：．

（2）解：

【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用

【解析】【分析】概率与现实生活的联系非常密切，也是中考的必考内容.概率的难度不大，平时练习时多注意总结解题思路和方法，解题思路应该先分析题目，提取出隐含条件与信息，确定解题路线，然后再寻求方法的运用.

22．（2023七下·文山期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图7所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）小明从家到学校的路程共多少米？

（3）从家出发到学校，小明共用了多少分钟？

（4）小明修车用了多长时间？

（5）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

【答案】（1）解：

（2）解：由图象可得，

小明从家到学校的路程共2000米

（3）解：从家出发到学校，小明共用了20分钟

（4）解：小明修车用了：（分钟），

小明修车用了5分钟

（5）解：由图象可得，

小明修车前的速度为：米/分钟，

小明修车后的速度为：米/分钟

【知识点】一次函数的实际应用-行程问题

【解析】【解析】（1）、自变量：小明离家的时间t，因变量：小明所走的路程s.

【分析】由图象可知，小明从0到10分钟时，一共走的路程是1000米，10到15分钟时路程没有发生变化，所以此时他是在修车，修车共花了5分钟，从15到20分钟，一共走了2000-1000=1000米，所以小明的家离学校一共是2000米.

23．（2023七下·文山期末）阅读下文，寻找规律：

已知时，，

，

……

观察上式，并猜想：

（1）．

．

（2）通过以上规律，请你进行下面的探索：

①．

②．

③．

（3）根据你的猜想，计算：

【答案】（1）；

（2）；；

（3）解：

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【分析】本题属于数与式规律的探索，结合题目已给出的条件，需要对比每一项的区别，找出变化的部分和相同的部分，对于变化的部分再找出变化的规律，再综合表示出式子的规律.

24．（2023七下·文山期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

（1）导入：如图①，已知，如果，，则；

（2）发现：如图②，直线，请判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）运用：如图杀死你，已知在射线上运动（点与点三点不重合），，请用含的代数式表示，并说明理由．

【答案】（1）105

（2）解：，

理由：过点作，

，

，

，

（3）解：（Ⅰ）当P在之间时，

，

由（2）的结论可得

，

，

，

（Ⅱ）当P在之间时，

过P作，

，

，

【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质

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云南省文山壮族苗族自治州文山市第三中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（2023七下·文山期末）以下图形，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·文山期末）如下图，不是正方体展开图的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023七下·文山期末）下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023九上·宝坻月考）下列条件是随机事件的是（）

A．通常加热到100℃时，水沸腾

B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球

C．购买一张彩票，中奖

D．太阳从东方升起

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一个角是，则这个等腰三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

6．（2023七下·文山期末）设，则的值是（）

A．2B．8C．24D．128

7．（2022七下·电白月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·文山期末）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A．B．

C．D．

9．（2023七下·文山期末）如图，，则（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·文山期末）工程队在修建高速公路时，需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的原理是（）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

11．（2023七下·文山期末）如图，在中，直线为的垂直平分线，并交于点，连接．若，则的长为（）

A．B．C．D．

12．（2023八上·中山期中）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，，，则的度数为（）

A．40°B．20°C．10°D．30°

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

13．（2023七上·吉林月考）的相反数是．

14．（2023七下·文山期末）纳米构建的世界是神奇而宏大的，21世纪，信息科学技术、生命科学技术和纳米科学技术是科学技术发展的主流．纳米是长度单位的一种，1纳米等于十亿分之一米，即1纳米=0.000000001米，将数字0.000000001用科学记数法可表示为．

15．（2023七下·文山期末）一蜡烛高18厘米，点燃后平均每小时燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是．

16．（2023七下·文山期末）如图，两个正方形的边长分别为种a和，那么阴影部分的面积是．

三、解答题（本大题共8个小题，共56分）

17．（2023七下·文山期末）化简求值：其中

18．（2023七下·文山期末）育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支，捐给结对的山区某学校同学，他们去了商场看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元

（1）若他俩购买两类笔刚好用去120元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？

（2）小明有会员卡，使用会员卡后圆珠笔9折优惠，钢笔8折优惠，他们把剩余的钱再买一些圆珠笔，最多能买几支？

19．（2023七下·文山期末）如图，和相交于点为的中点，．

求证：．

20．（2023七下·文山期末）为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图

（3）求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（4）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

21．（2023七下·文山期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，问：

（1）获得奖品的概率是多少？

（2）得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？

22．（2023七下·文山期末）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图7所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，根据图象解答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）小明从家到学校的路程共多少米？

（3）从家出发到学校，小明共用了多少分钟？

（4）小明修车用了多长时间？

（5）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？

23．（2023七下·文山期末）阅读下文，寻找规律：

已知时，，

，

……

观察上式，并猜想：

（1）．

．

（2）通过以上规律，请你进行下面的探索：

①．

②．

③．

（3）根据你的猜想，计算：

24．（2023七下·文山期末）几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”．

（1）导入：如图①，已知，如果，，则；

（2）发现：如图②，直线，请判断与之间的数量关系，并说明理由；

（3）运用：如图杀死你，已知在射线上运动（点与点三点不重合），，请用含的代数式表示，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】生活中的轴对称现象

【解析】【解答】A、图形沿着中间的直线对折后能左右部分完全重合，故A符合题意.

B、C、D图形均不能沿着某条直线对折后两部分完全重合，故均不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

2．【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图共11种情形，A、B、C均符合题意.选项D出现了“田”字型，不能组成正方体，故D不是正方体的展开图，符合题意.

故答案为：D.

【分析】正方体的平面展开图共11种情形，可概括为1-4-1型6种，2-3-1型3种，2-2-2型1种，3-3-型1种，需要注意的是，若出现“一、凹、田”字型都不能组成正方形.

3．【答案】C

【知识点】整式的混合运算

【解析】【解答】解：A、，故A错误，不符合题意.

B、，故B错误，不符合题意.

C、正确，符合题意.

D、，故D错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】完全平方公式乘开要注意一共是三项，同底数幂相乘，底数不变指数相加等，熟记公式和法则是提高正确率的前提.

4．【答案】C

【知识点】随机事件

【解析】【解答】A、一定发生，是必然事件，不符合题意；

B、一定不发生，是不可能事件，不符合题意；

C、可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意；

D、一定发生，是必然事件，不符合题意，

故答案为：C．

【分析】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴当80°是顶角时，则底角为（180°-80°）÷2=50°，此时三角形为锐角三角形；当80°为底角时，则顶角为180°-80°-80°=20°，此时三角形仍是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】由等腰三角形的定义可知，其中有两个底角相等，再由三角形的内角和定理，就可以计算出其它的角的大小，从而判断三角形的类型.

6．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法

【解析】【解答】解：∵，∴.

故答案为：D.

【分析】同底数幂乘法法则的逆运用：.

7．【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：A.=y2-x2，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.不符合题意；

D.，不能用平方差公式进行计算，符合题意；

故答案为：D．

【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。

8．【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、∵7+5=12，∴A不满足两边之和大于第三边，故A不符合题意.

B、6+8＜15，∴B不满足两边之和大于第三边，故B不符合题意.

C、4+4=8，∴C不满足两边之和大于第三边，故C不符合题意.

D、4+5＞6，∴D满足两边之和大于第三边，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】三条线段能否构成三角形，需要满足三角形的三边关系，即三边之和大于第三边，或两边之和小于第三边.

9．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠FEB，∵∠FEB是△AEF的外角，∴∠FEB=∠A+∠F=30°+40°=70°，∴∠C=70°.

故答案为：B.

【分析】本题属于平行线的几种模型，包括“铅笔模型、猪蹄模型、臭脚模型及骨折模型”，他们的共同点都是构造辅助线，运用平行线的性质，得出角的关系.

10．【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：将弯曲的道路改直以缩短路程，运用了两点之间，线段最短的原理.

故答案为：A.

【分析】在平面内，两点之间所有的连线中，线段是最短的.

11．【答案】A

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵MN垂直平分BC，∴BD=DC，∵AD=2cm，BD=4cm，∴AC=AD+DC=AD+BD=2+4=6cm.

故答案为：A.

【分析】本题运用垂直平分线的性质，将BD转化到DC上，从而求出线段AC的长度.

12．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵，，AE⊥BC，

∴∠BAC=80°，∠AEB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=40°，

在△AEB中，∠AEB+∠B+∠BAE=180°，

∴∠BAE=60°，

∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=60°-40°=20°；

故答案为：B．

【分析】由题意易得∠BAC=80°，∠AEB=90°，则有∠BAD=∠CAD=40°，然后根据三角形内角和求解可得。

13．【答案】-5

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】∵=5，5的相反数是-5，

故答案为：-5

【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可

14．【答案】

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：0.000000001=.

故答案为：.

【分析】用科学记数法把一个数表示成a×10n，关键是确定a和n的值，其中1≤＜10，n为原数变为a时，小数点向左或向右移动的位数.

15．【答案】

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：∵蜡烛平均每小时燃掉3厘米，∴燃烧t小时的长度为3t，∵蜡烛原高18cm，∴蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系式是．

故答案为：.

【分析】本题依据题目的条件，先表示出燃烧t小时的式子，然后再表示出剩余高度与燃烧时间的关系，列出函数的关系式，

16．【答案】17

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵两个正方形的边长分别为种a和b，∴图形①的面积S1=，

图形②的面积S2=，∴阴影部分的面积为，

∵a+b=10，ab=22，∴S1+S2=.

故答案为：17.

【分析】本题运用完全平方式解决三角形的面积和问题，利用a+b，ab和a2+b2之间的关系互相转化.

17．【答案】解：原式

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【解答】原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)-2b2]÷2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2-2b2)÷2