参数估计和假设检验

第五章参数估计和假设检验本章重点1、抽样误差的概率表述;1、抽样误差的概率表述;2、 区间估计的基本原理；3、 小样本下的总体参数估计方法;4、 样本容量的确定方法；本章难点1、 一般正态分布标准正态分布；2、 t分布；3、 区间估计的原理；4、 分层抽样、整群抽样中总方差的分解。统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2） 以分布理论为依据；（3） 推断的只是一种可能的结果；（4） 是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容:阐述常用的几种参数估计方法。第一节参数估计一、参数估计的基本原理两种估计方法两种估计方法点估计区间估计1.点估计：以样本指标直接估计总体参数。en。点估计优良性评价准则（1） 无偏性。估计量目的数学期望等于总体参数，即e。=e，该估计量称为无偏估计。-Z'- .一^ /\ 人（2） 有效性。当e为e的无偏估计时，e方差E（e-e）2越小，无偏估计越有效。（3） 一致性。对于无限总体，如果对任意e>0，有LimP（佰―。1>8）=0，则称9"是。的一致估计。几 n（4） 充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分估计量。2.点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间【例1】CJW公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量，CJW公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。抽样误差抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。抽样误差 = （实际未知）要进行区间估计，关键是将抽样误差E求解。若E已知，则区间可表示为：L-]X-E,x+EJ区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。p（e<e<e）=i—aL U区间估计优良性评价要求

（1） 置信度。随机区间（0,。）包含。的概率（即可靠程度）越大越好。。u（2） 精确度。随机区间（0,0）的平均长度E（0,0）（即误差LU UL范围）越小越好。置信区间频率解释的图解：以总体均值^=K为中心的样本均值的正态分布区间估计的一般形式：（0—△）V0V（0+△）或： .0=0!△/t总体参数估计值误差范围A一。△:一定倍数的抽样误差。例如△一=Zf抽样误差。/项一定时，Z越大」概率（可靠性）大;a△「随之增大，精确度就差。2待估参数0已知条件待估参数0已知条件置信区间0±^总体均值（口）正态总体，a2已知X±Z9顷a正态总体，a2未知2 _X±tS顷非正态总体，nN30X±Z9顷a2a未知时，用ScN—nX±Z— 二、总体均值和成数的置信区间X±Z—: an\N—1有限总体，nN30（不放回抽样）a未知时，用S两个总体均值之差（M1-M2）两个正态总体b2,b2已知1 2(X-X)土Zia2a2+nn1 2两个正态总体,b2，b2未知但相等(X-X2) 「a(n+n,-2) P\"1 1_+_nn两个非正态总体n1^30,n2N30(X—X)土Z1 2a2 a2+in n"1 2两个总体成数之差（P「P2）N1P1>5,niqi>5N2P2>5,n2q2>5(p-p)土z止-¥+厄1 2 a n n三、分层抽样在简单随机抽样中，我们计算总方差是采用的公式是Z（尤-x）2C2= n在分层抽样中，我们事先将总体按一定的标志进行分层，所形成的数据实际等同于组距式数列，在组距式数列中，总方差需要运用方差加法定理来计算。方差加法定理：总方差。2=组间方差82+平均组内方差b2i这就是说，如果要计算总方差，则需分别将组间方差和平均组内方差先计算出来。在分层抽样下，是否真的需要由组间方差和平均组内方差相加来计算总方差呢？我们来考察一下分层抽样的实施过程：层间抽样：在每一层抽取 全面调查 层间方差层内抽样：抽取部分样本单位 抽样调查 层内方差我们说抽样误差是抽样调查这种调查方式所特有的误差，因此上述两部分误差中只有由于抽样调查所形成的层内方差才

是抽样误差的组成部分，而由于全面调查所形成的层间方差不是抽样误差的组成部分。因此总方差。2=平均组内方差2i£。2N—寄2nb2= i——衬—s2=——i_i-iNinN：总体单位数；N:各层的总体单位数；n:样本容量；n:各层的样本单位数；误差边际△一=Z误差边际△一=Z-X性此时，四、整群抽样与分层抽样类似，整群抽样下，总方差的计算仍然需要分解:方差加法定理：总方差b2=组间方差&+平均组内方差曲i抽样调查全面